宿州聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)題及答案

宿州聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)題及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖象與x軸有兩個交點，則這兩個交點的坐標(biāo)是（）。A.(1,0),(3,0)B.(-1,0),(3,0)C.(1,0),(-3,0)D.(-1,0),(-3,0)答案：A2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，且a≠b，則a+b的值為（）。A.0B.1C.-1D.3答案：C3.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍是（）。A.-√3≤k≤√3B.-1≤k≤1C.-√2≤k≤√2D.-√3/3≤k≤√3/3答案：D4.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)，且f(-1)=f(1)=0，f(0)=-1，則a+b+c的值為（）。A.0B.-1C.1D.-2答案：D5.若不等式x^2-2x+m≤0的解集為非空集，則實數(shù)m的取值范圍是（）。A.m≤1B.m≥1C.m≤0D.m≥0答案：A6.已知函數(shù)f(x)=2cos^2x+√3sin2x，若f(π/6)=1，則f(5π/6)的值為（）。A.1B.2C.3D.4答案：B7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+2=an+1+an（n∈N），則a2019的值為（）。A.2019B.2020C.2018D.2017答案：A8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x1)=f(x2)=0，且x1<x2，則|x1-x2|的值為（）。A.2B.3C.4D.5答案：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，則a的值為______。答案：1或310.已知直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，若k=1，則b的值為______。答案：-√2/211.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)，且f(-1)=f(1)=0，f(0)=-1，則a+b的值為______。答案：-212.已知不等式x^2-2x+m≤0的解集為非空集，則實數(shù)m的最大值為______。答案：1三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。13.解：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，當(dāng)x=2時，f(x)取得最小值-1。14.解：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(a)=f(b)=0，且a≠b，求a+b的值。解：由題意可知，a和b是方程x^3-3x+1=0的兩個不相等的實根。設(shè)c為第三個實根，則a+b+c=0。又因為f(-1)=-1-3+1=-3≠0，所以c=1。因此，a+b=-1。15.解：已知直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，求k的取值范圍。解：設(shè)直線l與圓相切于點P(x0,y0)，則有：x0^2+y0^2=1kx0+b=y0將第二個式子代入第一個式子，得：x0^2+(kx0+b)^2=1化簡得：(1+k^2)x0^2+2kbx0+b^2-1=0因為直線l與圓相切，所以該二次方程有且僅有一個解，即判別式Δ=0。因此：Δ=(2kb)^2-4(1+k^2)(b^2-1)=0化簡得：k^2=1所以，k的取值范圍為-1≤k≤1。16.解：已知函數(shù)f(x)=2cos^2x+√3sin2x，若f(π/6)=1，求f(5π/6)的值。解：首先求出f(π/6)的值：f(π/6)=2cos^2(π/6)+√3sin(2×π/6)=2(3/4)+√3(1/2)=1接下來求f(5π/6)的值：f(5π/6)=2cos^2(5π