四川省遂寧市射洪中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第三次學(xué)月考試數(shù)學(xué) 含解析

四川省遂寧市射洪中學(xué)校20232024學(xué)年高二上學(xué)期第三次學(xué)月考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，請將姓名、班級、考號(hào)等信息填寫在答題卡上。2.答題時(shí)，請將答案寫在答題卡指定位置，字跡清晰。3.本試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，滿分150分。一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，則函數(shù)的對稱軸是（）。A.\(x=2\)B.\(x=2\)C.\(x=1\)D.\(x=0\)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(a,b)\)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（）。A.\((a,b)\)B.\((a,b)\)C.\((a,b)\)D.\((a,b)\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)，則\(a_3=\)（）。A.5B.7C.9D.114.在三角形\(ABC\)中，若\(A=60^\circ\)，\(a=5\)，\(b=7\)，則\(c\)的值為（）。A.2B.3C.4D.55.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知\(x^2+y^2=25\)，則\(x+y\)的最大值為（）。A.5B.10C.15D.20二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x^24}\)的定義域?yàn)開________。2.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)，且\(a+c=2b\)，則\(a:b:c=\)_________。3.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________。4.已知\(x^32x^2+x2=0\)，則該方程的一個(gè)根為_________。三、解答題（共100分）1.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{2x1}{x+3}\)，求：函數(shù)的定義域；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的極值點(diǎn)。2.（14分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=n^2+n\)，求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的前10項(xiàng)和。3.（16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(2,3)\)，\(B(1,0)\)，\(C(0,2)\)，求：三角形\(ABC\)的面積；點(diǎn)\(A\)關(guān)于直線\(BC\)的對稱點(diǎn)\(D\)的坐標(biāo)。4.（18分）已知函數(shù)\(g(x)=\log_2(x^23x+2)\)，求：函數(shù)的定義域；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值域。5.（20分）已知拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(2,3)\)，\(C(3,4)\)，求：拋物線的方程；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。1.選擇題：主要考查基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念，如函數(shù)性質(zhì)、復(fù)數(shù)、等差數(shù)列、三角形等。2.填空題：涉及函數(shù)定義域、數(shù)列性質(zhì)、直線與圓的交點(diǎn)等，注重?cái)?shù)學(xué)公式的直接應(yīng)用。3.解答題：涵蓋函數(shù)性質(zhì)分析、數(shù)列求和、平面幾何問題、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等，注重?cái)?shù)學(xué)思想的運(yùn)用和計(jì)算能力。說明：一、選擇題答案1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.B10.D二、填空題答案1.22.33.44.55.26.17.38.49.510.2三、解答題答案1.（12分）數(shù)列的通項(xiàng)公式：$a_n=n^21$數(shù)列的前10項(xiàng)和：$S_{10}=345$2.（16分）三角形$ABC$的面積：$\frac{5}{2}$點(diǎn)$D$的坐標(biāo)：$(2,3)$3.（18分）函數(shù)的定義域：$x\in(2,+\infty)$函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$函數(shù)的值域：$y\in(\infty,+\infty)$4.（20分）拋物線的方程：$y=x^24x+3$拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：$(2,1)$拋物線與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：$(1,0)$和$(3,0)$1.函數(shù)與方程函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式和圖像性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義域和性質(zhì)2.數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式數(shù)列的性質(zhì)與證明3.平面幾何三角形的面積公式點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換4.不等式與方程解不等式的基本方法方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用不等式解決實(shí)際問題5.解析幾何圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系拋物線的定義與性質(zhì)五、題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題考察基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何概念等。示例：已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求其對稱軸。2.填空題考察公式直接應(yīng)用，如數(shù)列求和、幾何計(jì)算等。示例：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$