四川省成都市棠湖外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬質(zhì)量檢測數(shù)學(xué) 含解析

四川省成都市棠湖外國語學(xué)校20232024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且\(f(1)=0\)，則下列選項中正確的是：A.\(a>0\)且\(b>0\)B.\(a>0\)且\(c>0\)C.\(a<0\)且\(b<0\)D.\(a<0\)且\(c<0\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x)\)的圖像關(guān)于哪個軸對稱？A.x軸B.y軸C.原點D.不對稱3.已知\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\tan^2x+\cot^2x\)的值為：A.1B.2C.3D.44.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為：A.24B.36C.48D.605.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(2,3)\)關(guān)于原點對稱的點是：A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)6.函數(shù)\(y=2^x\)的圖像在\(x=0\)處的切線斜率為：A.0B.1C.2D.47.已知\(a,b,c\)是等比數(shù)列，且\(a+b+c=14\)，則\(abc\)的值為：A.28B.49C.98D.1968.在直角坐標(biāo)系中，點\(P(x,y)\)滿足\(x^2+y^2=25\)的軌跡是：A.直線B.拋物線C.圓D.橢圓9.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)在\(x\geq0\)時的導(dǎo)數(shù)為：A.\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)B.\(\frac{1}{2x}\)C.\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)D.\(\frac{1}{x}\)10.已知\(a^2+b^2=25\)，且\(ab=10\)，則\(a+b\)的值為：A.5B.10C.15D.20二、填空題（每題4分，共20分）11.若\(\log_3(2x1)=2\)，則\(x\)的值為__________。12.函數(shù)\(y=3x^32x^2+x\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)值為__________。13.已知\(\tan\theta=\frac{3}{4}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\sin\theta\)的值為__________。14.若\(\frac{a}=\frac{c}kcwgqim\)，則\(\frac{a+b}{c+d}=\)__________。15.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=16\)的交點坐標(biāo)為__________。三、解答題（每題10分，共50分）16.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x1\)，求：1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；2.函數(shù)的極值點及極值。17.解不等式\(\frac{2x1}{x+3}>0\)。18.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，求該數(shù)列的前10項和。19.已知函數(shù)\(g(x)=\sqrt{1x^2}\)，求該函數(shù)的定義域。20.在直角坐標(biāo)系中，已知點\(A(1,2)\)和\(B(3,4)\)，求線段\(AB\)的中點坐標(biāo)。四、證明題（10分）21.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a^2+b^2+c^2=14\)，證明：\(ab+bc+ca=6\)。五、綜合題（15分）22.已知函數(shù)\(h(x)=\frac{1}{x1}+\frac{2}{x+1}\)，求：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.函數(shù)的單調(diào)性。選擇題解析：1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上時\(a>0\)，且\(f(1)=0\)可知\(a+b+c=0\)，結(jié)合\(a>0\)推出\(c>0\)。2.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_2(x)\)關(guān)于y軸對稱。3.利用三角恒等式\(\sin^2x+\cos^2x=1\)和\(\tan^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\)推導(dǎo)出\(\tan^2x+\cot^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\sin^2x}=2\)。4.等差數(shù)列中項的性質(zhì)\(a+c=2b\)，結(jié)合\(a+b+c=12\)可求出\(a^2+b^2+c^2=36\)。5.點\(A(2,3)\)關(guān)于原點對稱的點是\((2,3)\)。填空題解析：11.\(\log_3(2x1)=2\)可轉(zhuǎn)化為\(2x1=3^2\)，解得\(x=\frac{5}{2}\)。12.\(y=3x^32x^2+x\)的導(dǎo)數(shù)為\(9x^24x+1\)，代入\(x=1\)得\(94+1=6\)。13.\(\tan\theta=\frac{3}{4}\)，在第二象限\(\sin\theta>0\)，利用勾股定理求出\(\sin\theta=\frac{4}{5}\)。14.根據(jù)等比性質(zhì)\(\frac{a}=\frac{c}2qk2cmg\)推導(dǎo)出\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}\)。15.聯(lián)立直線和圓的方程，解得交點坐標(biāo)為\((1,3)\)和\((1,3)\)。解答題解析：16.求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^26x+4\)，令\(f'(x)=0\)求極值點，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判斷單調(diào)區(qū)間。17.分母為零的點為\(x=3\)，分子為零的點為\(x=\frac{1}{2}\)，根據(jù)符號變化解不等式。18.等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n1)d\)，結(jié)合\(a_5=12\)求出公差\(d\)，再求前10項和。19.\(\sqrt{1x^2}\)的定義域為\(1\leqx\leq1\)。20.中點坐標(biāo)公式\(M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)\)，代入\(A(1,2)\)和\(B(3,4)\)得中點坐標(biāo)。證明題解析：21.\(a,b,c\)是等差數(shù)列，\(a+c=2b\)，代入\(a^2+b^2+c^2=14\)得\(3b^2=14\)，推出\(b^2=\frac{14}{3}\)，再求\(ab+bc+ca\)。綜合題解析：22.定義域為\(x\neq1,1\)，值域和單調(diào)性通過求導(dǎo)數(shù)\(h'(x)\)和分析導(dǎo)數(shù)的符號得出。一、選擇題1.B2.B3.A4.D5.C6.B二、填空題7.28.19.310.4三、解答題11.解答思路：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^26x+4$，令$f'(x)=0$求極值點，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判斷單調(diào)區(qū)間。12.解答思路：分母為零的點為$x=3$，分子為零的點為$x=\frac{1}{2}$，根據(jù)符號變化解不等式。13.解答思路：等差數(shù)列通項公式$a_n=a_1+(n1)d$，結(jié)合$a_5=12$求出公差$d$，再求前10項和。14.解答思路：$\sqrt{1x^2}$的定義域為$1\leqx\leq1$。15.解答思路：中點坐標(biāo)公式$M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$，代入$A(1,2)$和$B(3,4)$得中點坐標(biāo)。四、證明題16.解答思路：$a,b,c$是等差數(shù)列，$a+c=2b$，代入$a^2+b^2+c^2=14$得$3b^2=14$，推出$b^2=\frac{14}{3}$，再求$ab+bc+ca$。五、綜合題17.解答思路：定義域為$x\neq1,1$，值域和單調(diào)性通過求導(dǎo)數(shù)$h'(x)$和分析導(dǎo)數(shù)的符號得出。1.函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、奇偶性、周期性。2.不等式：解不等式、含絕對值的不等式、不等式的證明與應(yīng)用。3.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前$n$項和公式。4.解析幾何：點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱、直線與圓的方程。5.三角函數(shù)：正弦、余弦、正切的定義與性質(zhì)、兩角和與差的公式。各題型考察知識點詳解及示例1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念的理解與判斷，例如函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等。2.填空題：考察運算能力與公式記憶，例如求導(dǎo)數(shù)、解方程等