四川省瀘州市敘永第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題 含解析

四川省瀘州市敘永第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，則下列選項正確的是（）。A.\(a>0\)且\(b=0\)B.\(a>0\)且\(b\neq0\)C.\(a<0\)且\(b=0\)D.\(a<0\)且\(b\neq0\)2.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模長為\(|z|\)，則\(|z|^2\)的值為（）。A.5B.25C.9D.123.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點\(B\)的坐標(biāo)為（）。A.\((3,2)\)B.\((2,3)\)C.\((3,3)\)D.\((2,2)\)4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，則該數(shù)列的前10項和\(S_{10}\)為（）。A.50B.55C.60D.655.若\(\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\)，則\(\tan\theta\)的值為（）。A.1B.\(\sqrt{2}\)C.0D.16.在空間直角坐標(biāo)系中，若點\(P(x,y,z)\)到原點的距離為3，且滿足\(x^2+y^2=4\)，則\(z\)的取值范圍是（）。A.\([1,1]\)B.\([0,2]\)C.\([2,2]\)D.\([3,3]\)7.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_82\)的值為（）。A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.2D.\(\frac{1}{2}\)8.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，若\(b_2=4\)，\(b_4=16\)，則該數(shù)列的公比\(q\)為（）。A.2B.4C.1D.\(\frac{1}{2}\)9.若直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(k^2+b^2\)的值為（）。A.1B.2C.3D.410.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）。A.1B.\(\sqrt{3}\)C.0D.\(\sqrt{3}\)11.在平面直角坐標(biāo)系中，點\(P(x,y)\)滿足\(x^2+y^2=4\)且\(x+y=2\)，則點\(P\)的坐標(biāo)為（）。A.\((1,1)\)B.\((1,1)\)C.\((1,1)\)D.\((1,1)\)12.已知\(a>b>0\)，且\(a+b=5\)，則\(a^2+b^2\)的最小值為（）。A.5B.10C.15D.20二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)的定義域為__________。14.若\(\log_327=x\)，則\(3^x=\)__________。15.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，則該數(shù)列的通項公式為__________。16.在空間直角坐標(biāo)系中，若點\(P(1,2,3)\)到點\(Q(4,5,6)\)的距離為__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求其單調(diào)區(qū)間。18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，求該數(shù)列的前10項和\(S_{10}\)。19.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求線段\(AB\)的中點坐標(biāo)。20.（本小題滿分10分）已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\tan\alpha\)的值。21.（本小題滿分10分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點\(P(1,2,3)\)，\(Q(4,5,6)\)，求線段\(PQ\)的長度。22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x+1}\)，求其定義域。一、選擇題答案1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空題答案13.214.515.216.5三、解答題答案17.解：函數(shù)(f(x)x33x22x)的導(dǎo)數(shù)為(f'(x)3x26x2)。令(f'(x)0)，解得(x1)和(x2)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)。18.解：已知(a12)，(a512)，則公差(d)為(d=(a5a1)/4=2.5)。數(shù)列的前10項和為(S10=10/2(2a1+(101)d)=110)。19.解：線段(AB)的中點坐標(biāo)為(((2+3)/2,(2+4)/2)=(2.5,3))。20.解：已知(sinalpha=1/2)，(cosalpha=sqrt(3)/2)，則(tanalpha=sinalpha/cosalpha=1/sqrt(3))。21.解：線段(PQ)的長度為(sqrt((41)^2+(52)^2+(63)^2)=sqrt(27))。22.解：函數(shù)(g(x)=1/x1)的定義域為(x≠0)。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性。導(dǎo)數(shù)的運算：求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義。函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值問題。2.數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及求和公式。數(shù)列的遞推關(guān)系及證明。3.平面向量向量的基本概念及運算：加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積。向量在幾何中的應(yīng)用：證明平行、