江西省五市九校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月開學(xué)聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含解析

江西省五市九校20232024學(xué)年高三下學(xué)期2月開學(xué)聯(lián)考試題數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共50分）1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{3x^22x+1}$的定義域為$A$，則集合$A$的元素個數(shù)是（）。2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec=(x,y)$，若$\vec{a}$與$\vec$的夾角為$60^\circ$，則$x+y$的值為（）。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，則數(shù)列的前10項和為（）。4.若直線$y=kx+2$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$k$的值為（）。5.在等腰三角形$ABC$中，底邊$BC$的長為10，腰$AB=AC$，若$\angleBAC=120^\circ$，則三角形$ABC$的面積為（）。6.已知復(fù)數(shù)$z=1+\sqrt{3}i$，則$|z|$的值為（）。7.若函數(shù)$g(x)=x^24x+3$的圖像關(guān)于某條直線對稱，則這條直線的方程為（）。8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，若$f(x)$在區(qū)間$[0,+\infty)$上的最大值為$M$，則$M$的值為（）。9.已知正方體$ABCDA_1B_1C_1D_1$的棱長為2，則異面直線$AB$與$CC_1$的距離為（）。10.在一個裝有10個紅球和5個白球的袋子里，隨機取出3個球，其中恰好有2個紅球的概率為（）。二、填空題（每題5分，共20分）11.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x1)$，則函數(shù)$f(x)$的反函數(shù)$f^{1}(x)$的定義域為_________。12.若直線$y=mx+3$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$m$的值為_________。13.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=7$，則數(shù)列的前10項和為_________。14.在一個裝有10個紅球和5個白球的袋子里，隨機取出3個球，其中恰好有2個紅球的概率為_________。三、解答題（共80分）15.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。16.（12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，求$a_n$的通項公式。17.（12分）已知圓$x^2+y^2=4$，求經(jīng)過點$(1,1)$且與圓相切的直線方程。18.（12分）已知正方體$ABCDA_1B_1C_1D_1$的棱長為2，求異面直線$AB$與$CC_1$的距離。19.（12分）在一個裝有10個紅球和5個白球的袋子里，隨機取出3個球，求恰好有2個紅球的概率。20.（20分）已知函數(shù)$g(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求$g(x)$的極值點及其對應(yīng)的極值。四、附加題（10分）21.已知數(shù)列$\{b_n\}$滿足$b_1=1$，$b_{n+1}=2b_n+1$（$n\in\mathbb{N}^$），求$b_n$的通項公式。一、選擇題答案（每題5分，共50分）1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.C8.D9.C10.B二、填空題答案（每題5分，共30分）11.312.113.5014.2/315.x=1或x=116.y=2x+117.x=218.√319.2/520.1三、解答題答案（共80分）15.單調(diào)遞增區(qū)間：(∞,1)，單調(diào)遞減區(qū)間：(1,+∞)16.an=2n17.直線方程：x+y2=018.距離為√219.概率為3/1020.極值點：x=0，極小值為1四、附加題答案（10分）21.bn=2^n11.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)核心知識點：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。題目示例：第15題考查函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；第20題考查極值點及極值?？疾炷康模豪斫夂瘮?shù)的基本性質(zhì)，掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。2.數(shù)列核心知識點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、求和公式。題目示例：第16題考查等差數(shù)列的通項公式；第21題考查數(shù)列的遞推公式?？疾炷康模赫莆諗?shù)列的基本概念和運算規(guī)律。3.立體幾何核心知識點：空間幾何體的表面積、體積、異面直線的距離。題目示例：第18題考查正方體中異面直線的距離?？疾炷康模号囵B(yǎng)空間想象能力和幾何推理能力。4.概率與統(tǒng)計核心知識點：古典概率、排列組合、概率分布。題目示例：第19題考查古典概率的計算?？疾炷康模豪斫飧怕实幕靖拍睿莆崭怕视嬎惴椒?。5.解析幾何核心知識點：直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的性質(zhì)。題目示例：第17題考查直線與圓相切的條件?？疾炷康模赫莆战馕鰩缀蔚幕痉椒ê蛻?yīng)用。各題型考察知識點詳解1.選擇題知識點：函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列基本概念、幾何性質(zhì)、概率基礎(chǔ)。考察目的：快速識別數(shù)學(xué)概念，檢驗基礎(chǔ)知識掌握情況。2.填空題知識點：函數(shù)與數(shù)列的運算、幾何計算、概率公式?？疾炷康模河嬎隳芰εc知識靈活運用。3.解答題知識點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、數(shù)列的遞推關(guān)系、幾何推理、概率模型建立?？疾炷康模壕C合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)邏輯推理能力。4.附