天津市微山路中學(xué)2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

天津市微山路中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共9小題）1．化簡(jiǎn)等于（

）A． B． C． D．2．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，則邊長(zhǎng)等于（

）A． B． C．2 D．3．已知為不共線向量，，則（

）A．三點(diǎn)共線 B．三點(diǎn)共線C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線4．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，那么所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．5．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．3 C． D．6．設(shè)是方程的兩根，且，則（

）A． B． C．或 D．7．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．9．正六邊形中，，，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．化簡(jiǎn)：．11．與向量反向的單位向量是.12．已知向量夾角為，且，則．13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)解析式為．14．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則15．如圖所示，在梯形中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若向量在向量上的投影向量的模為，；設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.三、解答題（本大題共2小題）16．已知向量，，，且，．(1)求向量、；(2)若，，求向量，的夾角的大小.17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若.（i）求的值：（ii）求的值.

參考答案1．【答案】D【詳解】，故選D．2．【答案】B【詳解】解：中，∵，，，∴由正弦定理得：.故選B.3．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，故選A．4．【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為；再將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為．故選B．5．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋怨驶?故選C.6．【答案】B【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，則，所以.故選B.7．【答案】A【詳解】，由正弦定理，得，即∴，可得，又，∴，則的形狀為等腰三角形.故選A.8．【答案】D【詳解】，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故.故選D9．【答案】B【詳解】由正六邊形的性質(zhì)可得，則以，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，則，，，，所以，，，設(shè)，則，所以，解得，所以．故選B．10．【答案】/【詳解】原式．11．【答案】【解析】根據(jù)與反向的單位向量為計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】的反向的單位向量是.12．【答案】【詳解】試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).13．【答案】【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖象可知：，解得：，因?yàn)?，所以，故，將代入解析式得：，因?yàn)椋?，故，解得：，則.14．【答案】7【詳解】，得由余弦定理得，即可得，故.15．【答案】【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，，向量在向量上的投影向量的模為，，，又，，解得：，；，；設(shè)，，又，，，解得：，，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值.16．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，，且，，所以，，所以，，所以，；?）解：設(shè)向量，的夾角