七年級數(shù)學(xué)上冊 講義（北師大版）第02講 整式(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式)(9類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第02講整式(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式)

1.掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念；

2.掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)與次數(shù)；

3.掌握單項(xiàng)式的規(guī)律題的方法；

4.掌握多項(xiàng)式的升冪、降冪排列方法.

知識點(diǎn)01單項(xiàng)式的概念

如2mn，xy2，0，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是

3

單項(xiàng)式．

【注意】（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；

③單獨(dú)的一個(gè)字母．

mn1

（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成mn。但若分母中含有字母，

22

如1就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積．

x

知識點(diǎn)02單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)

1.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．

（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；

（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；

（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；

（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).

2.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式

中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

（1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；

（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．

知識點(diǎn)03多項(xiàng)式

1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．

【注意】（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號．

（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：2x23x1是一個(gè)三項(xiàng)式．

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

【注意】（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．

（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出．

知識點(diǎn)04整式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

【注意】（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來

就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

題型01單項(xiàng)式的判斷

xa17a

【典例1】（2022秋·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)校考期中）下列代數(shù)式，2，2x2y，，，

2m3b

b，7x28x1中，單項(xiàng)式有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【分析】單項(xiàng)式是由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式．

xa17a

【詳解】解：，2，2x2y，，，b，7x28x1中，單項(xiàng)式有2，2x2y，b，共3個(gè)，

2m3b

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．

2x33

【變式1】（2023秋·福建寧德·七年級?？计谀┰趚2y,x,,0,這五個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（）

4x

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義解決此題

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式（單個(gè)數(shù)字或單個(gè)字母也是單項(xiàng)式），

∴單項(xiàng)式有x2y,x,0，共3個(gè)

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵

12xy2x

【變式2】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子：0，2x1，a，，，，，單項(xiàng)式的個(gè)

x325

數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】D

【分析】數(shù)與字母乘積的代數(shù)式是單項(xiàng)式，注意單個(gè)數(shù)和字母也是單項(xiàng)式．

22x

【詳解】解：單項(xiàng)式有0，a，，，共有4個(gè)，

35

xy1

其它：2x1，是多項(xiàng)式，中分母含有字母，不是單項(xiàng)式．

2x

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，注意單項(xiàng)式只含有數(shù)與字母的乘積，且單個(gè)數(shù)、字母也是單項(xiàng)式．

題型02單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

25

【典例2】（2022秋·黑龍江大慶·七年級期末）單項(xiàng)式a4bc3的系數(shù)是，次數(shù)是．

4

25

【答案】8

4

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的

指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．

2525

【詳解】解：單項(xiàng)式a4bc3的系數(shù)是，次數(shù)是8；

44

25

故答案為：，8．

4

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，熟知單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義是關(guān)鍵．

6

【變式1】（2023秋·山東濟(jì)南·六年級統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式a2b3的次數(shù)是，系數(shù)是．

5

6

【答案】5

5

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)

單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)定義進(jìn)行解答即可．

66

【詳解】解：單項(xiàng)式a2b3的次數(shù)是5，系數(shù)是，

55

6

故答案為：5；．

5

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，理解單相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

3

【變式2】（2023秋·甘肅天水·七年級?？计谀﹩雾?xiàng)式a2b3c的系數(shù)是，次數(shù)是次．

2

3

【答案】6

2

【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義得出答案，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單

項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．

33

【詳解】解：單項(xiàng)式a2b3c的系數(shù)和次數(shù)分別是：，2316．

22

3

故答案為：，6．

2

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，理解單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．

題型03寫出滿足某些特征的單項(xiàng)式

1

【典例3】（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校懗鲆粋€(gè)系數(shù)為，且含字母x和y的3次單項(xiàng)式．

2

1

【答案】xy2（答案不唯一）

2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義即可求解．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式

中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．

11

【詳解】解：依題意，一個(gè)系數(shù)為，且只含有字母x，y的3次單項(xiàng)式為：xy2，

22

1

故答案為：xy2（答案不唯一）

2

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

【變式1】（2023秋·廣東中山·七年級?？计谀┱垖懗鲆粋€(gè)系數(shù)是2022，并且含字母x、y的三次單項(xiàng)

式．

【答案】2022xy2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，所求單項(xiàng)式中x和y的指數(shù)之和為3，系數(shù)為2022．

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義可知，符合條件的一個(gè)單項(xiàng)式為2022xy2，

故答案為：2022xy2（答案不唯一）．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系

數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)．

【變式2】（2022秋·北京西城·七年級統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；

②次數(shù)是5．這個(gè)單項(xiàng)式可以是：．

【答案】a4b（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題目要求寫出這個(gè)單項(xiàng)式即可，答案不唯一．

【詳解】根據(jù)題意可得：

a4b．

故答案為：a4b（答案不唯一）．

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉單項(xiàng)式的概念．

題型04單項(xiàng)式規(guī)律題

【典例4】（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列單項(xiàng)式：a，3a2，5a3，7a4，9a5，……，按此規(guī)律

第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為．

【答案】19a10

1234

【分析】由a1211a1，3a21221a2，5a31231a3，7a41241a4，

5n

9a51251a5，即可得出規(guī)律第n個(gè)式子為：12n1an，令n10即可得出答案．

1

【詳解】解：a1211a1，

2

3a21221a2，

3

5a31231a3，

4

7a41241a4，

5

9a51251a5，

……，

n

第n個(gè)式子為：12n1an，

10

當(dāng)n10時(shí)，12101a1019a10，

按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為：19a10，

故答案為：19a10．

n

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律，根據(jù)題意正確得出規(guī)律：第n個(gè)式子為：12n1an，是解題的

關(guān)鍵．

【變式1】（2022秋·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）觀察下面的單項(xiàng)式：x，2x2，4x3，8x4，……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

寫出第7個(gè)式子是．

【答案】64x7

【分析】根據(jù)題意可得出變化規(guī)律：n為奇數(shù)項(xiàng)符號為負(fù)，n為偶數(shù)項(xiàng)符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是2n1，字

母變化規(guī)律是xn，根據(jù)變化規(guī)律即可寫出式子．

【詳解】解：第1個(gè)單項(xiàng)式為x，

第2個(gè)單項(xiàng)式為2x2，

第3個(gè)單項(xiàng)式為4x3，

第4個(gè)單項(xiàng)式為8x4，

…

n

∴可以得到規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式為12n1xn，

7

∴第7個(gè)單項(xiàng)式為1271x764x7，

故答案為：64x7．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的規(guī)律，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出式子的變化規(guī)律．

x2x5x8x11

【變式2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）有一組單項(xiàng)式依次為,,,,，根據(jù)它們的規(guī)律，請寫

361118

出第8個(gè)單項(xiàng)式．

x23

【答案】

66

n11

【分析】不難看出，單項(xiàng)式的系數(shù)部分是1，字母的指數(shù)部分是3n1，據(jù)此可解答．

n22

5321

x3x

【詳解】1，

6222

8331

x4x

1，

11322

11341

x5x

1,

18422

，

3n1

n1x

第n個(gè)單項(xiàng)式為：1，

n22

x23

∴第8個(gè)單項(xiàng)式為：

66

x23

故答案為：．

66

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在的規(guī)律．

題型05多項(xiàng)式的判斷

1ab32

【典例5】（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）在下列代數(shù)式：ab，，ab2b1，，x3x23，

22xy

3a2

2，中，多項(xiàng)式有（）

5x

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【答案】B

【分析】多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，可得答案．

1ab323a2

【詳解】解：在：ab，，ab2b1，，x3x23，2，中，

22xy5x

1

ab，π+2是單項(xiàng)式，

2

323a2

，不是整式，不是多項(xiàng)式，

xy5x

ab

多項(xiàng)式有：，ab2b1，x3x23，有3個(gè)．

2

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，熟記多項(xiàng)式的定義（由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式）是

解題關(guān)鍵．

【變式1】（2022秋·河南鄭州·七年級校考期中）下列說法正確的有（）個(gè)．

1

①單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是0；②3x45x2y26y32的次數(shù)是11；③多項(xiàng)式12xx2是由1，2x，

2

11xy5y3ab3

x2三項(xiàng)組成；④在a2，，，0中整式有2個(gè)；⑤的系數(shù)是．

234x55

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式的相關(guān)概念解答即可．

【詳解】解：①單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是1，原說法錯(cuò)誤；

②3x45x2y26y32的次數(shù)是4，原說法錯(cuò)誤；

11

③多項(xiàng)式12xx2是由1，2x，x2三項(xiàng)組成，原說法正確；

22

1xy5y

④在a2，，，0中整式有3個(gè)，原說法錯(cuò)誤；

34x

3ab3

⑤的系數(shù)是，原說法錯(cuò)誤．

55

∴說法正確的有1個(gè)．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理

式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單

項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．

5x23x1

【變式2】（2022秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期中）在式子，2x2y，，y25中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)

2xy

是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，進(jìn)而得出答案．

5x23x1

【詳解】解：在式子，2x2y，，y25中，

2xy

5x23x

多項(xiàng)式有，y25，共有2個(gè)．

2

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的定義，正確把握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．

題型06多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

【典例6】（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）對于多項(xiàng)式x25x6，下列說法正確的是（）

A．它是三次三項(xiàng)式B．它的常數(shù)項(xiàng)是6

C．它的一次項(xiàng)系數(shù)是5D．它的二次項(xiàng)系數(shù)是2

【答案】C

【分析】分別判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)后，即可得到答案．

【詳解】解：A、它是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、它的常數(shù)項(xiàng)是6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、它的一次項(xiàng)系數(shù)是5，故選項(xiàng)正確；

D、它的二次項(xiàng)系數(shù)是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【變式1】（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于多項(xiàng)式x23x2的說法中，錯(cuò)誤的是（）

A．該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式B．該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1

C．該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3D．該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是2

【答案】D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷．

【詳解】解：多項(xiàng)式x23x2，

該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)A正確；

該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1，選項(xiàng)B正確；

該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3，選項(xiàng)C正確；

該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的定義及各項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵．

【變式2】（2022秋·廣東肇慶·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

m1

A．x5x是六次六項(xiàng)式B．是多項(xiàng)式C．x223是三次二項(xiàng)式D．a(chǎn)b2b是二次二項(xiàng)式

2

【答案】B

【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，

就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

【詳解】解：A.x5x是五次二項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

m1

B.是多項(xiàng)式，故B正確，符合題意；

2

C.x223中23是常數(shù)項(xiàng)，x223是二次二項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.ab2b是三次二項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義、次數(shù)和項(xiàng)數(shù)等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

題型07多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

【典例7】（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式m3xm1mx3是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m取

值為（）

A．3B．1C．3或1D．3或1

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得：m12且m30，即可求解．

【詳解】解：∵多項(xiàng)式m3xm1mx3是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，

∴m12且m30且m0，

解得：m1．

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；

一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．

1m

【變式1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）多項(xiàng)式xm4x7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則m的值是（）

2

A．4B．2C．4D．4或4

【答案】C

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可．

1m

【詳解】解；∵多項(xiàng)式xm4x7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，

2

m4

∴，

m40

∴m4，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫

做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多

項(xiàng)式的次數(shù)．

【變式2】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若多項(xiàng)式x2ymm2x2y3是一個(gè)關(guān)于x，y的四次四項(xiàng)

式，則m的值為．

【答案】2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，即可求解．

【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2ymm2x2y3是一個(gè)關(guān)于x，y的四次四項(xiàng)式，

∴m2且m20，

解得：m2，

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫

幾次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．

題型08將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪(降冪)排列

11

【典例8】（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）把多項(xiàng)式m35m44m2m1按m的升冪排列

23

為．

11

【答案】1m4m2m35m4

32

【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式按升冪排列的定義排列．

1111

【詳解】解：多項(xiàng)式m35m44m2m1按m的升冪排列為1m4m2m35m4，

2332

11

故答案為1m4m2m35m4．

32

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，

稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號．

【變式1】（2023秋·重慶·七年級統(tǒng)考期末）把多項(xiàng)式x2y2xy2y3x3按x的降冪排列可寫成．

【答案】x3x2y2xy2y3

【分析】按字母按x的降冪排列即可得答案．

【詳解】按字母按x的降冪排列，

x3x2y2xy2y3，

故答案為：x3x2y2xy2y3．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，關(guān)鍵是要知道：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或

從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．

【變式2】（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀⒍囗?xiàng)式x2y2xy32x3y按字母x降冪排列，結(jié)果

是．

【答案】2x3yx2xy3y2

【分析】按字母x降冪排列即按照字母x次數(shù)從高到低進(jìn)行排序，據(jù)此求解即可．

【詳解】將多項(xiàng)式x2y2xy32x3y按字母x降冪排列為2x3yx2xy3y2，

故答案為：2x3yx2xy3y2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的降冪排序，解題的關(guān)鍵是熟知降冪排序的定義．

題型09整式的判斷

【典例9】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？计谥校┰诖鷶?shù)式x25，1，3x2，

51

，，x2，5x中，整式有()

xx1

A．3個(gè)B．1個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨(dú)的數(shù)與單獨(dú)

的字母都是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．

521

【詳解】解：代數(shù)式x25，1，3x2，，，x，5x中，

xx1

整式有：x25，1，3x2，，5x，共5個(gè)，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．

34x229

【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式x，，xy，，中是整式的有（）

2xy8

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案．

4

【詳解】解：的分母含有字母，不是整式；

xy

3x229

x是整式；xy是整式；是整式；是整式；

28

綜上，整式的個(gè)數(shù)是4個(gè)．

故選：D．

2

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義．要注意x2雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分

母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．

51

【變式2】（2023秋·甘肅金昌·七年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式x25,1,x23x2,π,,x2中，整式有（）

xx1

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．

51

【詳解】解：代數(shù)式x25,1,x23x2,π,,x2中，

xx1

x25,1,x23x2,π是整式，共4個(gè)，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查整式的識別，熟記整式的定義是解題的關(guān)鍵．

一、單選題

x3y2

1．（2023秋·河南安陽·七年級?？计谀┑南禂?shù)與次數(shù)分別是（）

4

11

A．,5B．,5C．,6D．,6

444

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義求解即可．

x3y2

【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別為,5，

44

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

1

2．（2022秋·廣東中山·七年級校聯(lián)考期中）在式子2，3m，x3y2，，x3y中，整式有（）

3a

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，可得答案．

【詳解】解：整式有2，3m，x3y2，x3y，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式，熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式是解題的關(guān)鍵．

3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級期末）下列說法正確的是（）

9r29

A．的系數(shù)是B．2xy的次數(shù)是2

55

2x3y

C．x22xy1二次項(xiàng)系數(shù)是2D．是多項(xiàng)式

7

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．

9r29

【詳解】解：A、的系數(shù)是，故A不正確，不符合題意；

55

B、2xy的次數(shù)是2，故B不正確，不符合題意；

C、x22xy1二次項(xiàng)系數(shù)是1，故C不正確，不符合題意；

2x3y

D、是多項(xiàng)式，故D正確，符合題意；

7

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)及多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)

等相關(guān)概念．單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，通常系數(shù)不為0，

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包

含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．

4．（2023春·新疆阿克蘇·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，

3x2,5x3,7x4,9x5,11x6…按照上述規(guī)律，第2021個(gè)單項(xiàng)式是（）

A．2021x2021B．4042x2020C．4041x2021D．4031x2022

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式的系數(shù)是從1開始的一些連續(xù)的奇數(shù)，字母的指數(shù)冪是從1

開始的一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個(gè)單項(xiàng)式，然后即可得到第2021個(gè)單項(xiàng)式．

【詳解】解：∵x，3x2,5x3,7x4,9x5,11x6…，

∴第n個(gè)單項(xiàng)式為2n1xn，

∴當(dāng)n2021時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式是220211x20214041x2021，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相

應(yīng)的單項(xiàng)式．

2

5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如果多項(xiàng)式a1x5xbx9是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么ab的值

3

為（）

A．4B．4C．5D．5

【答案】A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最好的項(xiàng)次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式

含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫做幾次式，由題意可求出a，b的值，即可求出ab的值．

【詳解】∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，

∴a10，b4，

即a1，b4，

得ab144．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義，幾次幾項(xiàng)式定義的由來，根據(jù)定義和題意，解決問題．

二、填空題

5a2b3

6．（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是，多項(xiàng)式2ab45a3b1的次數(shù)

4

是．

5

【答案】5

4

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求解．

5a2b35

【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，多項(xiàng)式2ab45a3b1的次數(shù)是5，

44

5

故答案為：①，②5．

4

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．

7．（2022秋·吉林松原·七年級校聯(lián)考期中）已知多項(xiàng)式27x23x8，它是次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)

為．

【答案】二8

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念解答即可．

【詳解】解：27x23x8是二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為8．

故答案為：二，8．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的

項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫

做多項(xiàng)式的次數(shù)．

8．（2022秋·吉林松原·七年級校聯(lián)考期中）多項(xiàng)式5a28a1a36a4按字母a的降冪排列是．

【答案】6a4a35a28a1

【分析】按照字母a的次數(shù)由高到低進(jìn)行排列即可．

【詳解】把多項(xiàng)式5a28a1a36a4按照字母a降冪排列得6a4a35a28a1，

故答案為：6a4a35a28a1．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式及多項(xiàng)式中各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，看清a的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．

1

9．（2022秋·安徽宿州·七年級?？茧A段練習(xí)）若單項(xiàng)式6x2y4與y2zm2的次數(shù)相同，則6m2．

3

【答案】10

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義列出方程即可得出答案．

1

【詳解】解：單項(xiàng)式6x2y4與y2zm2的次數(shù)相同，

3

242m2，

解得：m2，

6m262210，

故答案為：10．

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)，掌握單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．

10．（2023春·云南昭通·八年級校聯(lián)考期中）觀察下列式子：

x1，x24，x39，x416，…

請你找出其中規(guī)律，并將第n個(gè)式子寫出來：．

n

【答案】xn1n2

【分析】分別找到各項(xiàng)的規(guī)律，繼而得出第n個(gè)式子．

【詳解】解：x1，x24，x39，x416，…，

可發(fā)現(xiàn)含x的項(xiàng)次數(shù)為從1開始的自然數(shù)，

常數(shù)項(xiàng)為從1開始的自然數(shù)的平方，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，

n

∴第n個(gè)式子為xn1n2，

n

故答案為：xn1n2．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從式子的各個(gè)部分出發(fā)尋找規(guī)律．

三、解答題

11．（2023春·廣東肇慶·七年級廣東肇慶中學(xué)校考階段練習(xí)）已知多項(xiàng)式x43xy2xy45x3y31，按要求解

答下列問題：

(1)寫出該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)是______，常數(shù)項(xiàng)______；

(2)該多項(xiàng)式是______次______項(xiàng)式．

【答案】(1)3xy，1

(2)6，5

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)是叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．

（2）根據(jù)多項(xiàng)式中最高單項(xiàng)式的次數(shù)為多項(xiàng)式的次數(shù)．

【詳解】（1）x43xy2xy45x3y31的二次項(xiàng)是3xy，常數(shù)項(xiàng)是1．

（2）多項(xiàng)式x43xy2xy45x3y31是6次5項(xiàng)式．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵

4x2y7

12．（2022秋·湖南衡陽·七年級?？计谥校┮阎铝惺阶樱孩伲虎?.1a2b2；③；④a2ab3b3；

3m

z4m2n1

⑤x；⑥；⑦a

y2

(1)其中單項(xiàng)式有_______（寫序號），它們的系數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．

(2)其中多項(xiàng)式有_______（寫序號），它們的次數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．

4

【答案】(1)①②⑦；、6.1、1

3

(2)④⑥；3、2

【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式即可解答；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式即可解答．

【詳解】（1）解：∵單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，

4x2y

∴，6.1a2b2，a是單項(xiàng)式，

3

即①②⑦是單項(xiàng)式，

4x2y4

∴的系數(shù)為，6.1a2b2的系數(shù)為6.1，a的系數(shù)是1，

33

4

故答案為①②⑦；、6.1、1；

3

（2）解：∵多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式，

4m2n1

∴a2ab3b3，，

2

即④⑥，

4m2n1

∴a2ab3b3的次數(shù)為3，的次數(shù)為2，

2

故答案為④⑥；3、2．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式是由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的整式，單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，

多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．

13．（2022秋·安徽蕪湖·七年級?？计谥校┯幸粋€(gè)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式，每項(xiàng)的次數(shù)都是3．

(1)分別寫出項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式：______；項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式：______；

(2)寫出同時(shí)滿足下列要求的一個(gè)多項(xiàng)式：

①項(xiàng)數(shù)為3；②各項(xiàng)系數(shù)之和為0；③按字母x降冪排列．

【答案】(1)y3xy2x2yx3；x3y3（答案不唯一）

11

(2)x3x2yxy2（答案不唯一）

22

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

【詳解】（1）解：多項(xiàng)式含有x，y，每項(xiàng)的次數(shù)都是3，且33012，

各項(xiàng)的字母組成只能是：x0y3，x1y2，x2y1，x3y0，

項(xiàng)數(shù)最多的一個(gè)多項(xiàng)式有四項(xiàng)y3xy2x2yx3，

項(xiàng)數(shù)最少的一個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)：x3y3（答案不唯一），

故答案為：y3xy2x2yx3，x3y3（答案不唯一）；

（2）需要同時(shí)滿足：①項(xiàng)數(shù)為3；②各項(xiàng)系數(shù)之和為0；③按字母x降冪排列，的關(guān)于x、y的多項(xiàng)式，

每項(xiàng)的次數(shù)都是3，

11

滿足要求的多項(xiàng)式為：x3x2yxy2（答案不唯一）．

22

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式及其次數(shù)，系數(shù)，熟練掌握多項(xiàng)式及其次數(shù)，系數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．

3

14．（2022秋·陜西西安·七年級?？计谥校┮阎旅?個(gè)式子：2，3x2yxy2，3a4，4x3y2z，x2y2x1，

5

a2b．回答下列問題：

(1)上面式子中是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有；

(2)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的是，它是次項(xiàng)式．

322

【答案】(1)2，4x3y2z，a2b；3x2yxy2，3a4，xyx1

5

3

(2)x2y2x1，四，三

5

【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也

叫做單項(xiàng)式；多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式相關(guān)概念：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式中含有

一個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)，據(jù)此解答即可．

【詳解】（1）解：題目中是單項(xiàng)式的有：2，4x3y2z，a2b；

3

是多項(xiàng)式的有：3x2yxy2，3a4，x2y2x1；

5

322

故答案為：2，4x3y2z，a2b；3x2yxy2，3a4，xyx1；

5

3

（2）解：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的是x2y2x1，它是4次3項(xiàng)式，

5

3

故答案為：x2y2x1，四，三．

5

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)定義，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．

15．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）指出下列各式中，哪些是單項(xiàng)式、哪些是多項(xiàng)式、哪些是整式？填在

相應(yīng)的橫線上：

a+b112

①m2n2；②x；③；④10；⑤6xy1；⑥；⑦m2n；⑧2x2x5；⑨a7；⑩

3x7xy

單項(xiàng)式：_________________________；

多項(xiàng)式：_________________________；

整式：___________________________．

【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨

12

【分析】，的分母中含有字母，所以它們既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和

xxy

整式的概念來分類．

1

【詳解】解：單項(xiàng)式有：x，10，m2n，a7；

7

a+b

多項(xiàng)式有：m2n2，，6xy1，2x2x5；

3

a+b1

整式有：m2n2，x，，10，6xy1，m2n，2x2x5，a7．

37

故答案為：單項(xiàng)式：②④⑦⑨；多項(xiàng)式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的識別，掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義是解題的關(guān)

鍵．

1

16．（2022秋·重慶彭水·七年級?？计谥校┮阎囗?xiàng)式a3ab4am1b6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式2x7my3n與

2

該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．

(1)求m2n2的值；

(2)若a1，b2，求該多項(xiàng)式的值．

【答案】(1)17

(2)17

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義解得m，n的值，再代入計(jì)算即可；

（2）由（1）可得多項(xiàng)式，把a(bǔ)1，b2代入多項(xiàng)式計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：由題意得，m116，7m3n6，

解得m4，n1，

m2n2421217；

1

（2）解：多項(xiàng)式為：a3ab4a5b6，

2

當(dāng)a1，b2時(shí)，

3145

原式112126182617．

2

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，代數(shù)式求值，解方程，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵．

17．（2022秋·安徽蕪湖·七年級?？计谥校居^察與發(fā)現(xiàn)】

x2y，3x2y2，5x2y3，7x2y4，9x2y5，11x2y6，…，

(1)直接寫出：第7個(gè)單項(xiàng)式是______；第8個(gè)單項(xiàng)式是______；

(2)第2n（n大于0的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．

【答案】(1)13x2y7；15x2y8

2n1