《概率論》第一章 概率論的基本概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章概率論的基本概念第三章多維隨機變量及其分布第四章隨機變量的數(shù)字特征第五章大數(shù)定律及中心極限定理第六章樣本及抽樣分布第七章參數(shù)估計第八章假設(shè)檢驗第九章方差分析及回歸分析第二章隨機變量及其分布第一部分概率論第二部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計課件制作WangWenHao第十章隨機過程及其統(tǒng)計描述第十一章馬爾可夫鏈第三部分隨機過程第十二章平穩(wěn)隨機過程非本課程內(nèi)容(不講)1/13第一章概率論的基本概念第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象向空中拋一物體必然落向地面；水加熱到100℃必然沸騰；異性電荷相吸引；放射性元素發(fā)生蛻變；問題question？概率論是研究什么的確定現(xiàn)象在試驗或觀察前無法預(yù)知出現(xiàn)什么結(jié)果隨機現(xiàn)象拋一枚硬幣,結(jié)果可能正面(或反面)朝上；向同一目標(biāo)射擊,各次彈著點都不相同；某地區(qū)的日平均氣溫；擲一顆骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)；自然界現(xiàn)象………

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例例數(shù)學(xué)特點數(shù)學(xué)特點：無法用確定函數(shù)表示研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科2/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao3/13結(jié)果有可能為:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.

實例“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)”.

實例“用同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點的情況”.結(jié)果:“彈落點會各不相同”.隨機現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)果第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao概率論最早是從賭博(博弈)游戲開始的.概率論發(fā)展簡史

博弈游戲產(chǎn)生于人類已有數(shù)千年歷史了.考古工作者在公元前3500年的一座埃及古墓中發(fā)現(xiàn)古埃及人在一種“獵犬與豺狼”的板盤游戲中,用投擲距骨的結(jié)果決定獵犬與豺狼移動的步數(shù).

骰子是在距骨之后發(fā)現(xiàn)的,伊拉克北部曾發(fā)現(xiàn)一顆陶制的骰子,據(jù)推斷距今已有3000年歷史.它對面的點數(shù)是2和3,4和5,1和6.現(xiàn)在人們使用的對面點數(shù)之和為7的骰子大約出現(xiàn)在公元前1400年左右.紙牌的出現(xiàn)更晚一些.這些器具不僅用于賭博,還用于占卜和算命.

公元960年意大利主教韋伯爾德(Wibold)把人的品德歸納為56種,算命者擲3顆骰子,主教就告訴他的品德是什么.這說明當(dāng)時人們已經(jīng)會計算排列組合問題了.4/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

有關(guān)賭博的最早一個數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)在1494年意大利修士、數(shù)學(xué)家巴喬羅(LucaPacciolo)的著作《算術(shù),幾何,比例和比值要義》中.bs甲、乙兩人相約賭若干局,誰先贏局就將獲勝.現(xiàn)在甲贏局(<),而乙贏局(<)時賭博中止了,問賭本應(yīng)如何分?saabs巴喬羅de解法:應(yīng)該按賭博中止時甲乙已贏的局?jǐn)?shù)分配賭本.比如:就按2:1分配.

熱衷于占星術(shù)和擲骰子的代數(shù)學(xué)家卡丹(J.Cardan)和塔塔利亞(N.Tartanlia)指出巴喬羅的分法是錯誤的,認(rèn)為巴的分法沒有考慮甲乙雙方取得最終勝利還需要贏的局?jǐn)?shù).但是他們兩人也沒有給出正確的解法.5/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

17世紀(jì)中葉,法國貴族德

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梅理(DeMéré)向法國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡(B.Pascal)再次提出同一問題.

這一貌似簡單的問題難住了天才數(shù)學(xué)家帕斯卡,他思索了很久仍沒有解決.于是,他開始了與費馬(P.Fermat)關(guān)于這一問題的通信討論.帕斯卡在1654年7月29日給費馬的信中給出了這一問題的解.這一問題討論中,產(chǎn)生了“概率”和“數(shù)學(xué)期望”等基本概念.帕斯卡的這封信被公認(rèn)為是概率論的第一篇文獻,是數(shù)學(xué)史上的一個里程碑.1653年夏天,帕斯卡前往埔埃托鎮(zhèn)度假.旅途中,他遇到了梅理騎士,這位"賭壇老手"向帕斯卡提出了一個十分有趣的"分賭注"問題:一次梅理與其賭友擲骰子.每人押了32個金幣,并約定,如果梅理先擲出三個6點,或?qū)Ψ较葦S出三個4點,便算贏.但是這場賭注不算小的賭到通知,要他馬上陪同國王接見外賓.君命難違,賭博只好停止,雙方為如何博并未順利結(jié)束.當(dāng)梅理已擲出兩次6點,其賭友擲出一次4點時,梅理接分配這64枚金幣爭論不休.6/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

在隨后的200多年里,概率論不僅在理論上獲得了一定發(fā)展,而且在人口統(tǒng)計、保險業(yè)、誤差理論、天文學(xué)等自然科學(xué)中得到了應(yīng)用.在這一時期,對概率論在理論和應(yīng)用方面作出重要貢獻的數(shù)學(xué)家有雅格布·伯努利(Jakob

Bernoullii),丹尼爾·伯努利(DanielBernoullii),棣莫弗(DeMoivre),拉普拉斯(P.Lapace),

歐拉(L.Euler),貝葉斯(T.Bayes),蒲豐(G.Buffon),高斯(F.Gauss),泊松(S.Poisson),布尼亞可夫斯基(V.Bunjakovskii),切比雪夫(Chebyshev),馬爾可夫(A.Markov),李雅普諾夫(A.Lyapunov)等.

盡管18,19世紀(jì),概率論在理論和應(yīng)用方面得到了很多成果,但與其它數(shù)學(xué)分支比較,概率論的發(fā)展是緩慢的.甚至直到20世紀(jì)以前概率論還未進入主流數(shù)學(xué).其基本原因是概率論缺乏嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ).7/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao“概率”是什么意思如何定義如何理解？？？問題question解一（貝特朗奇論）例在半徑為的圓內(nèi)“任意”作一弦,作半徑為的同心圓設(shè)弦的中點“任意”落于圓內(nèi)試求此弦長度大于圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率若落于圓內(nèi),則,于是解二設(shè)弦的一端固定于圓周上,另一端任意.考慮等邊如落于角對應(yīng)的弧上,則,于是的弧長圓周長8/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

我們知道,平面幾何學(xué)及微積分等數(shù)學(xué)概念與理論都是建立在各自的幾個基本公理上的.公理化體系是數(shù)學(xué)的堅實基礎(chǔ).概率論之所以還不成為“數(shù)學(xué)”,其基本原因是概率論缺乏嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ).

1900年,在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上,著名數(shù)學(xué)家希爾伯特(D.Hilbert)作了題為《數(shù)學(xué)問題》的重要報告,提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)學(xué)科的主攻方向,在第六個問題“物理公理的數(shù)學(xué)處理”中就特別提到了概率的公理化問題.

1902年,勒貝格(H.Lebesgue)的論文《積分、長度和面積》建立了測度論的基礎(chǔ),經(jīng)過玻雷爾(E.Borel)

、拉東(J.Radon)、弗雷歇(M.Fréchet)、斯泰因豪斯(H.Steinhaus)等人的努力,到1930年勒貝格的理論發(fā)展到了嚴(yán)格表述概率論公理化所必須的程度.1933年柯爾莫哥洛夫(A.Kolmogorvo)的著作《概率論基礎(chǔ)》正式出版,給出了概率論公理化的完整結(jié)構(gòu).從此,概率論才正式成為真正的數(shù)學(xué)分支.9/13第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao

凱恩斯主張把任何命題都看作事件,例如“明天將下雨”,“土星上有生命”等等都是事件,人們對這些事件的可信程度就是概率,而與隨機試驗無關(guān),通常稱為主觀概率.概率論公理化的三種學(xué)派①1921年以凱恩斯(J.M.Keynes)為代表的“主觀概率學(xué)派”②1928年以馮.米澤斯(vonMises)為代表的“客觀概率學(xué)派”

米澤斯定義事件的概率為該事件出現(xiàn)的頻率的極限,而作為公理就必須把這一極限的存在作為第一條公理,通常稱為客觀概率.③1933年以柯爾莫哥洛夫為代表的“以測度論為基礎(chǔ)的概率公理化體系”

目前,絕大多數(shù)教科書都是采用柯爾莫哥洛夫的概率公理化體系.10/13概率論的應(yīng)用武器精度評估工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)氣象、水文、地震預(yù)報優(yōu)化試驗方案產(chǎn)品的抽樣驗收生產(chǎn)自動化控制社會、經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)、生物第一章概率論的基本概念課件制作WangWenHao11/13第一章概率論的基本概念第一章概率論的基本概念§1隨機試驗§2樣本空間、隨機事件§3頻率與概率§4等可能概型§5條件概率§6獨立性課件制作WangWenHao12/13科學(xué)實驗擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)對某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品進行壽命測試觀察某地區(qū)的日平均氣溫和日平均降水量試驗或者對某一事物的某一特征進行觀察拋一枚硬幣，觀察正面

、反面

出現(xiàn)的情況例將一枚硬幣連拋三次，觀察正面

出現(xiàn)的次數(shù)從一批產(chǎn)品中抽取

件，觀察次品出現(xiàn)的數(shù)量問這些試驗有什么特點？試驗前無法預(yù)知結(jié)果第一章