2025屆高三數(shù)學(xué)“8+3+3”小題期末沖刺練（4）（新高考地區(qū)專用）解析版

2025屆高三“8+3+3”小題期末沖刺練（4）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以.故選：D.2．若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，所以.故選：B3．已知向量滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故夾角為.故選：D.4．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，則（）A.10 B.9 C. D.【答案】B【解析】由可得，解得，故選：B5．已知，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.8【答案】D【解析】由可得：；當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立.即的最小值為8.故選：D.6．已知P為拋物線上的一動點(diǎn)，過P作y軸的垂線，垂足為B，點(diǎn)Q是圓上的一動點(diǎn)，則的最小值為（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】D【解析】拋物線的焦點(diǎn)為F1,0,圓心,半徑，連接,由拋物線定義可得,故，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在之間時取等號，故選：D7．銳角滿足，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可得，，而，故.此即，故，所以，故.故選：B.8．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，所以，當(dāng)時，則，所以當(dāng)時，，綜上所述，時，，因?yàn)闀r，恒成立，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比例估計(jì)為6%B.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的85%分位數(shù)為10萬元C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【答案】ABD【解析】對于A，由頻率分布直方圖低于4.5萬元的農(nóng)戶比例約為，A正確；對于B，由頻率分布直方圖知收入超過10.5萬元的有，收入在之間的有．低于9.5萬元有80%，而因此85%分位數(shù)，B正確；對于C，平均值約為，C錯；對于D，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的有，D正確．故選：ABD．10．已知正方體的棱長為1，為棱上一動點(diǎn)，平面，則（）A.異面直線和所成角是B.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，平面被正方體所截的截面形狀都可能為正五邊形C.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，四面體外接球的體積為D.直線與平面所成角正弦值的取值范圍是【答案】AD【解析】對A選項(xiàng)：連接，，則，所以即為異面直線和所成的角，因?yàn)闉榈冗吶切危?，故A正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以截面可以是三角形和六邊形，故截面不可能是正五邊形，故B錯誤；對C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，四面體外接球就是正方體的外接球，設(shè)外接球半徑為，則，所以四面體外接球的體積為：，故C錯誤；對D選項(xiàng)：直線與平面所成角的正弦值等于直線與平面的垂線所成角的余弦值，如圖，連接，則，因?yàn)?，所以，即，所以，故D正確.故選：AD11．某高校甲、乙兩個班級舉行團(tuán)建活動，在活動中甲、乙兩個班各派出由6人組成的一支隊(duì)伍參加一項(xiàng)游戲．甲班的隊(duì)伍由2個女生和4個男生組成，乙班的隊(duì)伍由4個女生和2個男生組成，為了增加游戲的趣味性，先從甲班的隊(duì)伍中抽取一名同學(xué)加入乙班的隊(duì)伍，以分別表示由甲班隊(duì)伍中抽出的是女生和男生；再從乙班的隊(duì)伍中隨機(jī)抽取一名同學(xué)加入甲班的隊(duì)伍，以表示從乙班隊(duì)伍中抽出的是女生，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件互斥 B.事件與事件B相互獨(dú)立C. D.【答案】ACD【解析】由題意知，不可能同時發(fā)生，所以互斥，故A正確；，，故C正確；所以，，所以，則，所以事件與事件B不相互獨(dú)立，故B錯誤，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．的展開式中的系數(shù)為______．【答案】【解析】當(dāng)取1，取，的系數(shù)為；當(dāng)取，取時，得的系數(shù)為：.所以的系數(shù)為：.故答案為：13.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則當(dāng)取最小值時，曲線與的交點(diǎn)個數(shù)為______．【答案】3【解析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得：，由于是其對稱中心，則可得，所以，又，則取最小值為，此時，則可得函數(shù)曲線y=fx與的大致圖象：由函數(shù)y=fx與的單調(diào)性結(jié)合圖象可得曲線y=fx與的交點(diǎn)個數(shù)為3個.故答案為：314.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)都在橢圓上，若，且，則橢圓的離心率的取值范圍為__________．【答案】【解析】依題意，，如圖，由，可知三點(diǎn)共線，三