揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)2024-2025八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，分值：150分）一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 B.下雨天，每個(gè)人都打著雨傘C.若，則 D.若實(shí)數(shù)，則3.下列調(diào)查中，其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某班50名同學(xué)的視力情況 B.揚(yáng)州東站對(duì)旅客上高鐵進(jìn)行安檢C.為保證飛機(jī)飛行安全，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查 D.檢測(cè)某市的空氣質(zhì)量4.下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確是（）A.若，則四邊形是正方形 B.若，則四邊形是菱形C.若，則四邊形是菱形 D.若，則四邊形是矩形6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.隨的增大而增大 B.圖像分別在一、三象限C.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) D.圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱7.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊上，且，連接，點(diǎn)F在邊上，連接，把沿翻折，點(diǎn)A恰好落在上的點(diǎn)G處，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③二、填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．10.已知，則________．11.在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是______；類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）327112.若反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則的值為__．13.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)是，則___________________．14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．15.已知雙曲線與直線有一交點(diǎn)為．則_________．16.已知關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)和頂點(diǎn)．若菱形的面積為9，則的值為______．18.如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得，直線、相交于點(diǎn)F．取的中點(diǎn)G，連接，則長(zhǎng)的最大值為________cm．三、解答題（共10小題，共96分）19.計(jì)算：（1）（2）20.解分式方程：（1）（2）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，取一個(gè)合適整數(shù)代入求值．22.為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，學(xué)校準(zhǔn)備利用大課間時(shí)間給同學(xué)們準(zhǔn)備以下幾種活動(dòng)：A．跳繩、B．打乒乓球、C．長(zhǎng)跑、D．踢足球．隨機(jī)抽取了九年級(jí)的部分同學(xué)，調(diào)查他們?cè)谶@四個(gè)活動(dòng)中最感興趣的一個(gè)，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：請(qǐng)你根據(jù)以上信息．解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，C所占的百分比為．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查估計(jì)該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生中對(duì)B打乒乓球最感興趣的學(xué)生人數(shù)？23.某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購(gòu)買一批相關(guān)的書籍．據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說(shuō)故事的單價(jià)多8元，用6000元購(gòu)買經(jīng)典著作與用4000元購(gòu)買傳說(shuō)故事的本數(shù)相同，這兩類書籍的單價(jià)各是多少元？24.如圖，是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）（1）的延長(zhǎng)線交于，求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接、，四邊形能否成為菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．26.如圖，已知菱形ABCD，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD,AB的中點(diǎn)，以EF為邊畫一矩形；（2）如圖2，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，，，以DE為邊畫一個(gè)正方形．27.定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，若由點(diǎn)、原點(diǎn)、兩個(gè)垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．【嘗試初探】（1）點(diǎn)______“美好點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；若點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一個(gè)“美好點(diǎn)”，則______；【深入探究】（2）①若“美好點(diǎn)”在雙曲線（，且為常數(shù)）上，則______；②在①的條件下，在雙曲線上，求的值；【拓展延伸】（3）我們可以從函數(shù)角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像的草圖，觀察圖像可知該圖像可由函數(shù)______的圖像平移得到；③結(jié)合圖像研究性質(zhì)，下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是______；A．圖象與經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸的直線沒(méi)有交點(diǎn)；B．隨著的增大而減??；C．隨著的增大而增大；D．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；④對(duì)于圖像上任意一點(diǎn)，代數(shù)式是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．28.數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》時(shí)，出示如圖①所示的長(zhǎng)方形紙條，其中，．然后在紙條上任意畫一條線段，將紙片沿折疊，與交于點(diǎn)，得到．如圖所示：【基礎(chǔ)回顧】（1）在圖②中，若，；（直接寫出答案）【操作探究】（2）改變折痕位置，請(qǐng)判斷的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在研究的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出的面積最小值為，此時(shí)的大小可以為______；【拓展延伸】（4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作進(jìn)行折紙，發(fā)現(xiàn)了面積存最大值，請(qǐng)你求出這個(gè)最大值．梅嶺中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，分值：150分）一、選擇題（每題3分，共24分）1——5.BDDCB6——8.DAC二、填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9.10.511.12.413.514.22.5°15.16.且17.318.9三、解答題（共10小題，共96分）19.計(jì)算：（1）；（2）20.解分式方程：（1）；（2）無(wú)解21.解：，∵，，且，是整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，原式.22.（1）160；（2）方式人數(shù)為：(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）(人)，答．估計(jì)該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生中對(duì)打乒乓球最感興趣的學(xué)生人數(shù)有420人．23.解：設(shè)傳說(shuō)故事的單價(jià)為x元，則經(jīng)典著作的單價(jià)為元．由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解，．答：傳說(shuō)故事的單價(jià)為16元，經(jīng)典著作的單價(jià)為24元．24.（1）證明：∵四邊形是矩形∴，∴，，∵是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形（2）四邊形能為菱形，此時(shí)有：，∴，在中，，∴，∴，∴．25.（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得，即反比例函數(shù)解析式為：；∵點(diǎn)D坐標(biāo)為．∴，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為．∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：∵一次函數(shù)解析式為與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∵，，則的面積，（3）解：根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為或．26.（1）解：如圖，四邊形EFGH就是所求作的矩形；（2）如圖，四邊形DEBF就是所求作的正方形；

27.解：（1），點(diǎn)不是“美好點(diǎn)”，∵點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一個(gè)“美好點(diǎn)”，，解得：，故答案為：不是，4；（2）①是“美好點(diǎn)”，，解得：，，將代入雙曲線，得，故答案為：18；②∵在雙曲線上，，，設(shè)直線的解析式為：，，解得，直線的解析式為：，令直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，，畫出圖如圖所示：；（3）①點(diǎn)是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”，，化簡(jiǎn)得：，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，，解得：，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：（）；②畫出草圖如圖所示：該圖像可由向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故答案為：；③由圖象可得：A.圖象與經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸的直線沒(méi)有交點(diǎn)，故A正確，符合題意；B.由圖象可知隨著的增大而減小，故B正確，符合題意；C.隨著的增大而增大，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，所以圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意故選：AB；④，，對(duì)于圖像上任意一點(diǎn)，代數(shù)式是為定值，定值為．28.（1）解：如圖，由折疊性質(zhì)可知，，∴，∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，故答案為：；（2）