2025版高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.2.1條件概率練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGEPAGE32.2.1條件概率課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升基礎(chǔ)鞏固1把一枚硬幣投擲兩次,事務(wù)A={第一次出現(xiàn)正面},B={其次次出現(xiàn)正面},則P(B|A)等于()A.解析:由題意得P(AB)=14,P(答案:B2從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事務(wù)A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事務(wù)B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=()A.解析:方法一:事務(wù)A所包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為n(A)=4,事務(wù)AB所包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為n(AB)=1,則P(B|A)=方法二:P(A)=則P(B|A)=答案:B3已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個(gè)路口,在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4,則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下,其次個(gè)路口遇到紅燈的概率為()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9解析:設(shè)“第一個(gè)路口遇到紅燈”為事務(wù)A,“其次個(gè)路口遇到紅燈”為事務(wù)B,則P(A)=0.5,P(AB)=0.4,P(B|A)=答案:C4某種元件的運(yùn)用壽命超過1年的概率為0.6,運(yùn)用壽命超過2年的概率為0.3,則運(yùn)用壽命超過1年的元件還能接著運(yùn)用1年的概率為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.1解析:設(shè)事務(wù)A為“該元件的運(yùn)用壽命超過1年”,B為“該元件的運(yùn)用壽命超過2年”,則P(A)=0.6,P(B)=0.3.因?yàn)锽?A,所以P(AB)=P(B)=0.3,于是P(B|A)=答案:B5拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,事務(wù)A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”,事務(wù)B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,則P(A|B)為()A.解析:先求出P(B),P(AB),再利用條件概率公式P(A|B)=P(AB)P則P(A|B)=答案:D6已知在4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取.若第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券,則最終一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是()A.解析:因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券已知,所以問題變?yōu)?張獎(jiǎng)券,1張能中獎(jiǎng),最終一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率明顯是答案:B7某人一周晚上值班2次,在已知他周日肯定值班的條件下,他在周六晚上值班的概率為.

解析:設(shè)事務(wù)A為“周日值班”,事務(wù)B為“周六值班”,則P(A)=C61C7答案:18如圖,EFGH是以O(shè)為圓心,1為半徑的圓的內(nèi)接正方形,將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi),用A表示事務(wù)“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事務(wù)“豆子落在扇形HOE(陰影部分)內(nèi)”,則(1)P(A)=;

(2)P(B|A)=.

解析:P(A)=P(AB)=故P(B|A)=答案:29已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解:將甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b,記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個(gè),在這15個(gè)組合中,乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9個(gè),所以所求概率P=10隨意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn).(1)求該點(diǎn)落在區(qū)間(2)在(1)的條件下,求該點(diǎn)落在區(qū)間解:由題意可知,隨意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一點(diǎn),該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的,令A(yù)=x(1)P(A)=(2)令B=則AB=故在事務(wù)A發(fā)生的條件下事務(wù)B發(fā)生的概率為P(B|A)=實(shí)力提升1某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6.已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.5解析:本題考查條件概率的求法.設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,則P(B|A)=P(答案:A2一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形態(tài)、質(zhì)地相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球,則第一次摸出一個(gè)白球后放回,其次次又摸出一個(gè)白球的概率是()A.解析:“第一次摸出一個(gè)白球”記為事務(wù)A,“其次次摸出一個(gè)白球”記為事務(wù)B,則n(A)=C21×C答案:C3甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事務(wù)A=“三人去的景點(diǎn)不相同”,B=“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則概率P(A|B)等于()A.解析:由已知P(B)=P(AB)=故P(A|B)=答案:C4某校組織由5名學(xué)生參與的演講競(jìng)賽,采納抽簽法確定演講依次,在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最終一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為()A.解析:記“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最終一個(gè)出場(chǎng)”為事務(wù)M,記“學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)”為事務(wù)N,則P(M)=那么在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最終一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為P(N|M)=P(答案:A5分別用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的隨意兩個(gè)元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù),已知取出的一個(gè)元素是12,則取出的另一個(gè)元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是.

解析:設(shè)取出的兩個(gè)元素中有一個(gè)是12為事務(wù)A,取出的兩個(gè)元素構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)為事務(wù)B,則n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)=答案:46有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8.在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為.

解析:設(shè)種子發(fā)芽為事務(wù)A,種子成長(zhǎng)為幼苗為事務(wù)AB(發(fā)芽,又成活為幼苗),出芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.依據(jù)條件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.答案:0.727從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任選4個(gè),在選出4號(hào)球的條件下,選出的球的最大號(hào)碼為6的概率為.

解析:記“選出4號(hào)球”為事務(wù)A,“選出的球的最大號(hào)碼為6”為事務(wù)B,則P(A)=C93C10答案:1★8如圖,一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地