2010年新課標(biāo)全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

2010年新課標(biāo)全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)真題及答案參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積，體積公式其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|（2）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）（3）已知復(fù)數(shù)，則=(A)（B）（C）1（D）2（4）曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（A）（B）（C）（D）（5）中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），則它的離心率為（A）（B）（C）（D）（6）如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為（，），角速度為1，那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致為(7)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2（8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）(9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=（A）（B）（C）（D）（10）若=-，a是第一象限的角，則=（A）-（B）（C）（D）（11）已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）（12）已知函數(shù)f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22）題~第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為-----------。（14）設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線，，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組個(gè)，區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為___________(15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱(16)在中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.若,則BD=_____三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。（18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。（Ⅰ）證明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。（19）（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。附： eq\f(P(K≧≧k),k) eq\f(0.050,3.841)eq\f(0.010,6.625)eq\f(0.001,10.828) K2=eq\f(n(ad-bc)\s(2,),(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（20）（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。（21）本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求a的取值范圍（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖：已知圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：（Ⅰ）=。（Ⅱ）=BExCD。（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程y=tsinaX=1+tcosay=X=已知直線：{{t為參數(shù)}。圖：{{為參數(shù)}y=tsinaX=1+tcosay=X=（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)：（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做的垂線，垂足為A、P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)=+1。（Ⅰ）畫出函數(shù)y=的圖像：（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求n的取值范圍

參考答案一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。（1）D(2)C(3)D(4)A(5)D(6)C(7)B(8)D(9)B(10)A(11)B(12)C二：填空題：本大題共4小題，每小題五分，共20分。（13）x2+y2=2(14)(15)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤(16)2+三，解答題：接答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得解得數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為an=11-2n?！?.6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因?yàn)镾m=-(n-5)2+25.所以n=5時(shí)，Sm取得最大值?！?2分(18)解：(1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高。所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD.故平面PAC平面PBD.……..6分(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因?yàn)锳PB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=……..12分（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為.……4分(2)由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).……8分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好.……12分（20）解：（1）由橢圓定義知又（2）L的方程式為y=x+c,其中設(shè),則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得則因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以即.則解得.（21）解：（Ⅰ）時(shí)，，。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少。（Ⅱ）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0.若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)＜0，即＜0.綜合得的取值范圍為（22）解:（Ⅰ）因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故所以.……5分（Ⅱ）因?yàn)?,所以,故.即.……10分（23）解：（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），（=2\*ROMANII）C1的普通方程為.A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為