北師大版九年級下冊《二次函數(shù)》教學(xué)課件

北師大版九年級下冊《二次函數(shù)》教學(xué)課件演講人：日期：目錄CONTENTS01二次函數(shù)基礎(chǔ)概念02確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法03二次函數(shù)的應(yīng)用04二次函數(shù)圖像變換05典型例題解析06教學(xué)資源與拓展01二次函數(shù)基礎(chǔ)概念二次函數(shù)的定義一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），其中a、b、c是常數(shù)，a決定了拋物線的開口方向和大小。二次函數(shù)的定義與一般形式二次函數(shù)的圖像特征拋物線的開口方向當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。拋物線的對稱軸拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像都是拋物線，對稱軸為x=-b/2a。拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,c），與x軸的交點(diǎn)為二次方程ax2+bx+c=0的根。123二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的增減性當(dāng)a>0時，在對稱軸左側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而增大。當(dāng)a<0時，情況相反。030201函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值出現(xiàn)在對稱軸上，當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，最小值為f(-b/2a)；當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，最大值為f(-b/2a)。函數(shù)的平移與翻轉(zhuǎn)通過改變二次函數(shù)的一般式中的b和c的值，可以實現(xiàn)函數(shù)的上下平移；通過改變a的正負(fù)，可以實現(xiàn)函數(shù)的翻轉(zhuǎn)。02確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法表達(dá)式形式y(tǒng)=ax2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。求解方法通過給定的三個不共線的點(diǎn)，代入表達(dá)式求解a、b、c的值，從而確定二次函數(shù)表達(dá)式。適用范圍一般式法適用于所有二次函數(shù)，是求解二次函數(shù)的基礎(chǔ)方法。優(yōu)點(diǎn)與局限一般式法具有普遍適用性，但計算較為繁瑣，特別是當(dāng)a、b、c的值較大時。一般式法（y=ax2+bx+c）表達(dá)式形式y(tǒng)=a(x-h)2+k，其中a、h、k為常數(shù)，a≠0。適用范圍頂點(diǎn)式法適用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸的情況，能方便地求出二次函數(shù)的極值。優(yōu)點(diǎn)與局限頂點(diǎn)式法能直觀地反映出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，但不適用于所有情況，特別是當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)不易求出時。求解方法先通過配方將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，或者直接通過頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和開口方向確定二次函數(shù)表達(dá)式。頂點(diǎn)式法（y=a(x-h)2+k）01020304y=a(x-x?)(x-x?)，其中a、x?、x?為常數(shù)，a≠0，x?≠x?。01040302交點(diǎn)式法（y=a(x-x?)(x-x?)）表達(dá)式形式通過給定的二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)x?、x?，以及一個額外的點(diǎn)，代入表達(dá)式求解a的值，從而確定二次函數(shù)表達(dá)式。求解方法交點(diǎn)式法適用于已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的情況，能方便地求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。適用范圍交點(diǎn)式法能快速地求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，但不適用于求解與y軸的交點(diǎn)或極值等問題。同時，當(dāng)交點(diǎn)坐標(biāo)不易求出時，交點(diǎn)式法的應(yīng)用也會受到限制。優(yōu)點(diǎn)與局限03二次函數(shù)的應(yīng)用通過建立利潤與銷售量或成本之間的二次函數(shù)關(guān)系，求解最大利潤或最小成本等優(yōu)化問題。根據(jù)運(yùn)動物體的速度、時間和距離之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，解決追及、相遇等復(fù)雜的行程問題。通過幾何圖形的面積、周長等幾何量，構(gòu)建二次函數(shù)模型，解決實際問題中的幾何問題。在工程領(lǐng)域，如橋梁、建筑等的設(shè)計中，利用二次函數(shù)模型解決實際問題，如計算最佳跨度、高度等。實際問題中的二次函數(shù)建模利潤問題行程問題幾何問題工程問題最值問題求解最大值求解通過配方或求導(dǎo)等方法，找到二次函數(shù)的最大值，解決如利潤最大化、面積最大化等實際問題。02040301區(qū)間最值在給定區(qū)間內(nèi)，求解二次函數(shù)的最大值和最小值，為實際應(yīng)用提供決策依據(jù)。最小值求解同樣地，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，找到函數(shù)的最小值，解決如成本最小化、距離最小化等實際問題。最值應(yīng)用將最值問題轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)用問題，如最大利潤、最小成本、最優(yōu)設(shè)計等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。拋物線與幾何圖形的關(guān)系研究拋物線與直線的交點(diǎn)，探討直線對拋物線的切割性質(zhì)，以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法。拋物線與直線研究拋物線與圓的交點(diǎn)，探討圓對拋物線的切割性質(zhì)，以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法。探討拋物線在幾何圖形中的性質(zhì)和作用，如作為對稱軸、焦點(diǎn)等，以及如何利用這些性質(zhì)解決實際問題。拋物線與圓研究拋物線與多邊形的交點(diǎn)，探討多邊形對拋物線的切割性質(zhì)，以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法。拋物線與多邊形01020403拋物線在幾何圖形中的應(yīng)用04二次函數(shù)圖像變換橫向平移函數(shù)圖像在x軸方向平移，不改變函數(shù)的開口方向和寬窄，只改變函數(shù)圖像的位置。平移后，函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k，其中(h,k)是平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)?？v向平移函數(shù)圖像在y軸方向平移，不改變函數(shù)的開口方向和寬窄，只改變函數(shù)圖像的位置。平移后，函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k，其中(h,k)是平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)。平移變換規(guī)律函數(shù)圖像以x軸為對稱軸進(jìn)行翻折，解析式中的x替換為-x，即y=a(-x)2+k。對稱后，圖像在x軸上方的部分翻折到x軸下方，下方的部分翻折到上方。關(guān)于x軸對稱函數(shù)圖像以y軸為對稱軸進(jìn)行翻折，解析式中的y替換為-y，即-x=a(y)2+k。對稱后，圖像在y軸左側(cè)的部分翻折到y(tǒng)軸右側(cè)，右側(cè)的部分翻折到左側(cè)。關(guān)于y軸對稱對稱變換規(guī)律縮放變換規(guī)律縱向縮放函數(shù)圖像在y軸方向進(jìn)行縮放，改變函數(shù)圖像的高低。當(dāng)y的系數(shù)大于1時，圖像在y軸方向上拉伸；當(dāng)y的系數(shù)小于1時，圖像在y軸方向上壓縮。縮放后，函數(shù)的解析式為y=a(x)2+bk。橫向縮放函數(shù)圖像在x軸方向進(jìn)行縮放，改變函數(shù)的寬窄。當(dāng)x的系數(shù)大于1時，圖像在x軸方向上壓縮；當(dāng)x的系數(shù)小于1時，圖像在x軸方向上拉伸?？s放后，函數(shù)的解析式為y=a(bx)2+k。05典型例題解析表達(dá)式確定類問題已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸求二次函數(shù)表達(dá)式這類問題通常需要先設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，然后利用對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)求出相關(guān)參數(shù)。已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式已知二次函數(shù)的部分性質(zhì)求表達(dá)式這類問題常用待定系數(shù)法，通過列方程組求解二次函數(shù)的系數(shù)。如已知二次函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)位置或?qū)ΨQ軸等信息，可以通過性質(zhì)確定部分系數(shù)，再結(jié)合其他條件求出完整的二次函數(shù)表達(dá)式。123拋物線的基本性質(zhì)通過分析二次函數(shù)的圖像，可以了解拋物線的開口方向、頂點(diǎn)位置、對稱軸、最值等基本性質(zhì)。拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱這類問題通常涉及二次函數(shù)圖像的幾何變換，需要掌握平移、旋轉(zhuǎn)和對稱等圖形變化對二次函數(shù)圖像的影響。拋物線與直線的交點(diǎn)求解二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，通常轉(zhuǎn)化為求解二次方程的問題，需要掌握求根公式和判別式的應(yīng)用。圖像分析類問題實際應(yīng)用類問題在實際應(yīng)用中，經(jīng)常需要求解二次函數(shù)的最大值或最小值，如求利潤最大、成本最低等優(yōu)化問題。最大值與最小值問題通過建立二次函數(shù)模型，可以描述物體在空中的運(yùn)動軌跡，如炮彈的彈道、水花的濺起等。拋物線的運(yùn)動軌跡這類問題通常涉及幾何圖形與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，如求拋物線的弦長、面積等問題，需要靈活運(yùn)用幾何知識和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解。幾何與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用06教學(xué)資源與拓展123配套練習(xí)題設(shè)計課后練習(xí)題包括基礎(chǔ)題、進(jìn)階題和難題，覆蓋二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。單元測試題用于檢測學(xué)生對二次函數(shù)整個單元知識的掌握情況。期中、期末復(fù)習(xí)題重點(diǎn)考察學(xué)生對二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用和解題能力。多媒體教學(xué)資源推薦教學(xué)PPT內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)清晰，包含大量圖表和實例，有助于學(xué)生理解和掌握。視頻講解針對難點(diǎn)和重點(diǎn)，提供視頻講解和演示，便于學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)和鞏固。在線學(xué)習(xí)平臺提供二次函數(shù)的在線學(xué)習(xí)資源，包括