相交線教案教案

相交線授課類型T-了解相交線、鄰補角的概念C-理解對頂角的概念和性質(zhì)T-掌握各種角星級★★★★★★★★★教學目標從位置關系及數(shù)量關系認識鄰補角、對頂角，掌握對頂角的性質(zhì)；理解兩條直線垂直的位置關系，掌握垂線的相關性質(zhì)；學會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；理解點到直線的距離并會度量；會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；會用數(shù)學語言描述圖形的位置關系5.學會用本節(jié)知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，并能解決簡單的實際問題授課日期及時段教學內(nèi)容Ⅰ.課堂導入＜建議用時5分鐘！＞Ⅰ.課堂導入下圖是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，找出圖中的相交線、平行線?！懊住弊中沃械木€段都相交，“米”字形中間的線段都平行，等等。相交線和平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用。我們將在前一章的基礎上，進一步研究直線間的位置關系，同時還要介紹一些有關推理證明的常識，為后面的學習做些準備。Ⅱ.同步講解Ⅱ.同步講解一、要點提綱：知識點一、相交線、鄰補角的概念下面是一把剪刀，你能聯(lián)想到什么幾何圖形？1BB21BB23BB4OBBBACBBDBBBB兩條直線相交，如圖。BB相交：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交。BB上圖中兩條相交直線形成的四個角中，兩兩相配共能組成六對角，即:BB∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。量一量各個角的度數(shù)，你能將上面的六對角分類嗎？可分為兩類：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4為一類，它們的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4為二類，它們相等。第一類角有什么共同的特征？一條邊公共，另一條邊互為反向延長線。思考：下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是〔〕1212121212ABCD鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角。如圖∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都是鄰補角。注意：（1）鄰補角是成對的，是具有特殊位置關系的兩個互補的角；（2）兩條直線相交所構成的四個角中，有四對鄰補角。討論：鄰補角與補角有什么關系？鄰補角是補角的一種特殊情況，數(shù)量上互補，位置上有一條公共邊，而互補的角與位置無關。第二類角有什么共同的特征?知識點二、對頂角的概念及其性質(zhì)有公共的頂點，兩邊互為反向延長線。具有這種位置關系的角，互為對頂角。注意：對頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補角不一定是兩條直線相交形成的；每個角的對頂角只有一個，而每個角的鄰補角有兩個。對頂角的性質(zhì)在用剪刀剪布片的過程中，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。在這過程中，兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角有什么關系？為了回答這個問題，我們先來研究下面的問題。如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠1和∠3有什么關系？為什么？1BB1BB23BB4OBBBACBBDBB∠1和∠3相等。∵∠1＋∠2＝1800，∠2＋∠3＝1800、∴∠1＝∠3（同角的補角相等）同理∠2和∠4相等。這就是說：對頂角相等。你能利用這個性質(zhì)回答上面的問題嗎？因為剪刀的構造可以看成兩條相交的直線，所以兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角互為對頂角，由于對頂角相等，因此，兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角始終相等。注意：（1）判斷兩角是否是對頂角，要抓住它們的特征：①有公共頂點，②兩個角的兩邊互為反向延長線；對頂角是成對出現(xiàn)的，是具有特殊位置關系的兩個角；互為對頂角的兩個角相等，但相等的兩個角不一定是對頂角。例題如圖，直線a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。1BB21BB23BB4OBBBACBBDBB分析：∠1和∠2有什么關系？∠1和∠3有什么關系？∠2和∠4有什么關系？解：∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400.∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400.練習：1、一個角的對頂角有個，鄰補角最多有個，而補角則可以有個。2、下圖中直線AB、CD相交于O，∠BOC的對頂角是，鄰補角是12A12ACBDEO知識點三、垂線的概念及其畫法導入：如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。當b的位置變化時，a、b所成的角是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a與b是什么位置關系？·a·abb如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。當b的位置變化時，a、b所成的角是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a與b是什么位置關系？有，當＝900時；垂直。垂線顯然，垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線相交成900的情況。兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，直線AB垂直于直線CD，記作AB⊥CD,垂足為O。OBBBOBBBACBBDBB在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的,如：〔投影2〕十字路口的兩條道路方格本的橫線和豎線十字路口的兩條道路方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線你能再舉一些其它的例子嗎？思考：下面所敘述的兩條直線是否垂直？①兩條直線相交所成的四個角相等;②兩條直線相交,有一組鄰補角相等;③兩條直線相交,對頂角互補.①②③都是垂直的。垂線的性質(zhì)探究:.學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.(1)畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)經(jīng)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?由畫圖可知：(1)可以畫無數(shù)條；(2)可以畫一條；(3)可以畫一條。這就是說，經(jīng)過直線上或直線外一點，可以畫一條垂線，并且只能畫一條垂線，即：性質(zhì)1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“過一點”中的“點”在直線上或在直線外。垂線的畫法：兩種情形：①過直線外一點畫已知直線的垂線；②過直線上一點畫已知直線的垂線。使用直角三角尺畫圖時要做到：一靠，二過，三畫。具體畫法如下：一“靠”：把三角尺的一條直線邊靠在已知直線上；二“過”：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知點；三“畫”：沿已知點所在的直角邊畫出直線。知識點四、垂線的性質(zhì)及其點到直線的距離演示：在黑板上固定木條l,l外一點P,木條a一端固定在點P，使之與l相交于點A。左右擺動木條a,l與a的交點A隨之變動,線段PA的長度也隨之變化，a與l的位置關系怎樣時，PA最短?a與l垂直時，PA最短。這時的線段PA叫做垂線段。畫出PA在擺動過程中的幾個位置，如圖，點A1、A2、A3……在l上,連接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長短，可知垂線段PO最短。lPlPOA2A1…A3連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,簡單說成:垂線段最短.點到直線的距離我們知道，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.如上圖，PO就是點P到直線l的距離。注意：點到直線的距離和兩點間的距離一樣是一個正值，是一個數(shù)量，所以不能畫距離，只能量距離。課堂練習1、判斷正確與錯誤,如果正確,請說明理由,若錯誤,請訂正.(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離.(2)如圖,線段AE是點A到直線BC的距離.(3)如圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離.1題圖2題圖2已知直線a、b,過點a上一點A作AB⊥a,交b于點B,過B作BC⊥b交a上于點C.請說出線段AE的長是哪一點到哪一條直線的距離?CD的長是哪一點到哪一條直線的距離？3、課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?知識點五、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系。565687∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什么位置關系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.具有這種位置關系的兩個角叫做同位角。同位角形如字母“F”?！?與∠2、∠4與∠6的位置有什么共同的特點？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做內(nèi)錯角.內(nèi)錯角形如字母“N”?！?與∠6、∠4與∠2的位置有什么共同的特點？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做同旁內(nèi)角.同旁內(nèi)角形如字符“匚”。思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？為什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補嗎？為什么？31B31BD4ACE2解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯角，因為∠1與∠2在直線DE，BC之間，在截線AB的兩旁；∠1與∠3是同旁內(nèi)角，因為∠1與∠3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁；∠1與∠4是同位角，因為∠1與∠4在直線DE，BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因為∠2=∠4，所以∠1=∠2；因為∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1與∠3互補。易錯點一：錯誤理解對頂角的概念而出錯例1如圖所示，M、N是直線AB上兩點，∠1=∠2，,∠1與∠2，∠3與∠4是對頂角嗎1324易錯點二：沒有正確理解垂線（段）及點到直線的距離而出錯例2下列判斷中錯誤的是（）一條線段有無數(shù)條垂線B.若兩條直線相交，則它們互相垂直兩條直線相交所成的四個角中，若有一個角為90?，則這兩條直線互相垂直過線段AB的中點有且只有一條直線與AB垂直例3下列說法正確的是（）從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到已知直線的距離過直線外的一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點到已知直線的距離畫出已知直線外一點到已知直線的距離連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短易錯點三：對同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的辨別易出錯例4如圖所示，圖中共有內(nèi)錯角（）EHA.2組AGBB.3組C.4組CFDD.5組題型一從復雜圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角例1在下列圖形中，∠1和∠2不是同旁內(nèi)角的是（）1122AB1221CD例2如圖所示，找出能用字母或數(shù)字表示的所有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角DA4E12356題型二綜合運用垂線與角平分線、對頂角及鄰補角知識進行角度的計算D例3如圖，直線AB，DC相交于點O，OECD于點O，AOOF平分∠AOE,若∠BOD=56?，求∠COF的度數(shù)。BCFE題型三垂線的性質(zhì)在實際生活中的應用例4如圖，西部某地有四個村莊A、B、C、D，為了解決缺水APC問題，當?shù)卣疁蕚渫顿Y修建一個蓄水池，請你確定蓄水池P的BDF位置，使它到四個村莊的距離之和最??；若計劃將河中的水引入蓄Q水池P中，怎樣開挖可使開挖的渠道最短？并說明理由。E例5如圖所示，AB是一條河流，要鋪設管道將河C水引到C、D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設管道的方案：方案一：分別過C、D