2025版高考數(shù)學一輪復(fù)習第二篇函數(shù)導數(shù)及其應(yīng)用第4節(jié)指數(shù)函數(shù)課時作業(yè)文含解析新人教A版

PAGEPAGE4第4節(jié)指數(shù)函數(shù)課時作業(yè)基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘)1．已知a＝2eq\s\up6(\f(4,3))，b＝4eq\s\up6(\f(2,5))，c＝25eq\s\up6(\f(1,3))，則()(A)b＜a＜c (B)a＜b＜c(C)b＜c＜a (D)c＜a＜bA解析：利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大?。驗閍＝2eq\s\up6(\f(4,3))，b＝4eq\s\up6(\f(2,5))＝2eq\s\up6(\f(4,5))，由函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)知b<a；又因為a＝2eq\s\up6(\f(4,3))＝4eq\s\up6(\f(2,3))，c＝25eq\s\up6(\f(1,3))＝5eq\s\up6(\f(2,3))，由函數(shù)y＝xeq\s\up6(\f(2,3))在(0，＋∞)上為增函數(shù)知a<c.綜上得b<a<c.故選A.2.右圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()(A)a＜b＜1＜c＜d(B)b＜a＜1＜d＜c(C)1＜a＜b＜c＜d(D)a＜b＜1＜d＜cB解析：可先分兩類，即③④的底數(shù)肯定大于1，①②的底數(shù)小于1，然后再從③④中比較c、d的大小，從①②中比較a、b的大?。顇＝1，由圖知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.3．設(shè)f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，則下列關(guān)系式中肯定成立的是()(A)3c＞3b (B)3b＞(C)3c＋3a＞2 (D)3cD解析：畫出f(x)的圖象如圖所示：∵c＜b＜a，f(c)＞f(a)＞f(b)．∴c＜0，a＞0，∴3c＜1，3a＞∴f(c)＝|3c－1|＝1－3c，f(a)＝|3a－1|＝又f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a4．(2024湖北四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x－2，則函數(shù)y＝|f(x)|的圖象可能是()B解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2，x≥1，,2－2x，x＜1，))易知函數(shù)y＝|f(x)|的圖像的分段點是x＝1，且過點(1，0)，(0，1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上單調(diào)遞減，故選B.5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,2x，x≤0，))則f(f(eq\f(1,9)))＝()(A)eq\f(1,2) (B)eq\f(1,4)(C)eq\f(1,6) (D)eq\f(1,8)B解析：由題意，得f(eq\f(1,9))＝log3eq\f(1,9)＝－2，f(f(eq\f(1,9)))＝f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4)；故選B.6．(2024云南統(tǒng)考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1，0)時，f(x)＝2x＋eq\f(1,5)，則f(log220)＝()(A)－1 (B)eq\f(4,5)(C)1 (D)－eq\f(4,5)A解析：由條件易知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且是周期為4的周期函數(shù)．因為log232＞log220＞log216，所以4＜log220＜5，所以0＜log220－4＜1，即0＜log2eq\f(5,4)＜1，－1＜log2eq\f(4,5)＜0，所以f(log220)＝f(log220－4)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(5,4)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－log2\f(5,4)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(4,5))).又x∈(－1，0)時，f(x)＝2x＋eq\f(1,5)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(4,5)))＝2log2eq\f(4,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)＋eq\f(1,5)＝1，所以f(log220)＝－1，故選A.7．函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x∈（－∞，－1），,log2x，x∈[1，＋∞）))的值域為()(A)(0，3) (B)[0，3](C)(－∞，3] (D)[0，＋∞)D解析：當x≥1時，log2x≥log21＝0；當x＜－1時，0＜3x＜3－1＝eq\f(1,3)，故函數(shù)的值域為{y|y≥0}∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|0＜y＜\f(1,3)))＝{y|y≥0}，故選D.8．(2024邢臺市模擬)如圖過原點O的直線與函數(shù)y＝2x的圖象交于A，B兩點，過點B作y軸的垂線交函數(shù)y＝4x的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標是________．解析：設(shè)C(a，4a)，則A(a，2a)，B(2a，4a)．又O，A，B三點共線，所以eq\f(2a,a)＝eq\f(4a,2a)，故4a＝2·2a，所以2a＝0(舍去)或2a＝2，即a＝1，所以點A的坐標是(1，答案：(1，2)9．(2024南昌模擬)函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．解析：∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0＜23－x≤23＝8，∴8＞8－23－x≥0，∴函數(shù)y＝8－23－x的值域為[0，8)．答案：[0，8)10．已知aeq\s\up6(\f(1,2))＋a－eq\f(1,2)＝3，求下列各式的值。(1)a1＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)eq\f(a2＋a－2＋1,a＋a－1＋1)。解析：(1)將aeq\s\up6(\f(1,2))＋a－eq\f(1,2)＝3兩邊平方得a1＋a－1＋2＝9，所以a1＋a－1＝7.(2)將a1＋a－1＝7兩邊平方得a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47.(3)由(1)(2)可得eq\f(a2＋a－2＋1,a＋a－1＋1)＝eq\f(47＋1,7＋1)＝6.實力提升練(時間：15分鐘)11．(改編題)已知m為實數(shù)，則函數(shù)f(x)＝eq\f(1,|m·3x＋1|)的圖象不行能是()C解析：當m＝0時，f(x)＝1，所以解除D；當m＞0時，f(x)＝eq\f(1,m·3x＋1)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，所以解除B；當m＜0時，x→－∞，f(x)→1，所以選項A的圖像有可能，所以解除A，選C.12．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≥0，,（\f(1,e)）x，x＜0))的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是()(A)y＝－eq\f(1,x) (B)y＝x2＋2(C)y＝x3－3 (D)y＝logeq\s\do9(\f(1,e))|x|B解析：函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≥0,（\f(1,e)）x，x＜0))當x＝0時，f(0)＝1，當x＞0時，－x＜0，f(－x)＝(eq\f(1,e))－x＝ex＝f(x)，當x＜0時，－x＞0，f(－x)＝e－x＝f(x)，則有在R上，f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，且在x＜0上遞減．對于A.f(－x)＝－f(x)，則為奇函數(shù)，則A不滿意；對于B.則函數(shù)為偶函數(shù)，在x＜0上遞減，則B滿意；對于C.f(－x)＝(－x)3－3＝－x3－3≠f(x)，則不為偶函數(shù)，則C不滿意；對于D.f(－x)＝f(x)，則為偶函數(shù)，當x＜0時，y＝logeq\s\do9(\f(1,e))(－x)遞增，則D不滿意．故選B.13．(改編題)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋eq\f(2x,1＋2x)，x∈(－1，1)，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))的值為________．解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，令h(x)＝eq\f(2x,x＋2x)，則heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(\r(2),1＋\r(2))＋eq\f(\f(1,\r(2)),1＋\f(1,\r(2)))＝1所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝1.答案：114．(2024衡水中學)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋m，則f(－3)＝__________.解析：f(x)是奇函數(shù)，f(0)＝0得m＝－1，∴f(－3