廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)專題專練實(shí)際應(yīng)用專題

PAGEPAGE6實(shí)際應(yīng)用專題1.為加強(qiáng)中小學(xué)生平安和禁毒教化，某校組織了“防溺水、交通平安、禁毒”學(xué)問競賽．為嘉獎(jiǎng)在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校打算從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？(2)依據(jù)學(xué)校實(shí)際狀況，需一次性購買足球和籃球共20個(gè)，但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球？水器共160臺(tái)，A型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元．(1)求A,B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái)；(2)為使每臺(tái)B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺(tái)A型號家用凈水器的售價(jià)至少是多少元(注：毛利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．3.甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛．甲車距B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h.(1)求甲車的速度；(2)當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍(km/h)，并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．4.某種型號油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元．已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元，則至少用電行駛多少千米？5.某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高，已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺(tái)機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺(tái)機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍．問：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺(tái)機(jī)器？m的值是多少？6.在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA、OB長度不限)中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2.(1)求這個(gè)地面矩形的長；(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位：m)的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊．若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉的矩形地面(不計(jì)縫隙)，用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？7.由于持續(xù)高溫柔連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而削減．已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示．針對這種干旱狀況，從第20天起先向水庫注水，注水量y2(萬m3)與時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x＝20時(shí)的水庫總蓄水量；(2)求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫的總蓄水量y(萬m3)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍)，若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)峻干旱，干脆寫動(dòng)身生嚴(yán)峻干旱時(shí)x的范圍．8.“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的寵愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份A型車銷售總額增加25%.(1)求今年A型車每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行安排7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格24009.某市為了激勵(lì)居民節(jié)約用水，確定實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸(含14噸)，則每噸按政府補(bǔ)貼實(shí)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼實(shí)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少？(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？10.A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)須要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)須要農(nóng)機(jī)36臺(tái)．從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)輸農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)輸農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)輸全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)輸全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來；(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司確定對A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a≤200)作為實(shí)惠，其他費(fèi)用不變．如何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？11.襄陽市某企業(yè)主動(dòng)響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式為：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋140（40≤x＜60）,－x＋80（60≤x≤70）)).(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元)，請干脆寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍．參考答案1.解：(1)設(shè)購買足球與籃球的單價(jià)分別為x元、y元，依題意得解得.答：足球的單價(jià)是103元，籃球的單價(jià)是56元．(2)設(shè)學(xué)校購買足球z個(gè)，則購買籃球(20－z)個(gè)，于是有：103z＋56(20－z)≤1550，解得z≤9eq\f(7,47).答：學(xué)校最多可以購買9個(gè)足球．2.解：(1)設(shè)A型號家用凈水器購進(jìn)了x臺(tái)，B型號家用凈水器購進(jìn)了y臺(tái)，由題意得：解得.所以A型號家用凈水器購進(jìn)了100臺(tái)，B型號家用凈水器購進(jìn)了60臺(tái)．(2)設(shè)每臺(tái)A型號家用凈水器的毛利潤為z元，則每臺(tái)B型號家用凈水器的毛利潤為2z元．由題意得：100z＋60×2z≥11000.解得z≥50，又∵售價(jià)＝毛利潤＋進(jìn)價(jià)，∴A型號家用凈水器的售價(jià)≥150＋50＝200元，∴每臺(tái)A型號家用凈水器的售價(jià)至少為200元．3.解：(1)v甲＝eq\f(280－120,2)＝80(km/h)．∴甲車的速度為80km/h.(2)相遇時(shí)間為eq\f(280,80＋60)＝2(h)．依題意得eq\f(60×2,80)＋eq\f(38,60)＝eq\f(80×2,a).解得a＝75.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝75是原分式方程的解．∴a的值為75.4.解：(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，則每行駛1千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用為(x＋0.5)元．依據(jù)題意得：eq\f(76,x＋0.5)＝eq\f(26,x)，解得x＝0.26(元)，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.26是原方程的根．答：純用電每行駛1千米所須要的費(fèi)用為0.26元．(2)由(1)得純?nèi)加兔啃旭?千米所需的費(fèi)用為0.5＋0.26＝0.76(元)，從A到B的距離為26÷0.26＝100(千米)．設(shè)用電行駛y千米，則用燃油行駛(100－y)千米．依據(jù)題意得0.26y＋0.76(100－y)≤39，解得y≥74.答：至少用電行駛74千米．5.解：設(shè)去年月平均生產(chǎn)效率為1，則今年一月份的生產(chǎn)效率為(1＋m%)，二月份的生產(chǎn)效率為(1＋m%＋eq\f(5,12))，依據(jù)題意得：eq\f(60,1＋m%＋\f(5,12))＝eq\f(45,1＋m%)，解得m%＝eq\f(1,4)，經(jīng)檢驗(yàn)可知m%＝eq\f(1,4)是原方程的解，∴m＝25.∴第一季度生產(chǎn)總量為120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(臺(tái))．答：今年第一季度生產(chǎn)總量是590臺(tái)機(jī)器，m的值是25.6.解：(1)設(shè)矩形的長為xm，則寬為(20－x)m.依據(jù)題意得：x(20－x)＝96，即x2－20x＋96＝0.解得x1＝8，x2＝12，當(dāng)x＝8時(shí)，20－8＝12，∵8＜12，不合題意，舍去，∴這個(gè)地面矩形的長為12m．(2)用第一種規(guī)格的地板磚所需費(fèi)用為：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)；用其次種規(guī)格的地板磚所需費(fèi)用為96÷(1×1)×80＝7680(元)．∵8250＞7680，∴用其次種規(guī)格(即1.00×1.00)的地板磚費(fèi)用較少．7.解：(1)設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx＋b(k≠0)，∵函數(shù)y1＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1200)和(60，0)，∴解得，∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝－20x＋1200，當(dāng)x＝20時(shí)，y1＝－400＋1200＝800(萬m3)．(2)設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝mx＋n(m≠0)．∵函數(shù)y2＝mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(20，0)，(60，1000)，∴解得∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝25x－500，∴總蓄水量y與x的函數(shù)關(guān)系為：①當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y＝y(tǒng)1＝－20x＋1200;②當(dāng)20<x≤60時(shí)，y＝y(tǒng)1＋y2＝－20x＋1200＋25x－500＝5x＋700.綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－2x＋1200（0≤x≤20）5x＋700（20＜x≤60）發(fā)生嚴(yán)峻干旱時(shí)x的取值范圍是15≤x≤40.8.解：(1)設(shè)去年A型車每輛x元，則今年A型車每輛(x＋400)元，依據(jù)題意得，eq\f(32000,x)＝eq\f(32000×（1＋25%）,x＋400)，解得x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是方程的根，且符合題意．1600＋400＝2000(元)．答：今年A型車每輛售價(jià)為2000元．(2)設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，那么進(jìn)B型車(50－m)輛，獲得的總利潤為y元，依據(jù)題意，得50－m≤2m，解得m≥16eq\f(2,3)，y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)，即y＝－100m＋50000，∵k＝－100<0，∴y隨m的增大而削減，但m只能取正整數(shù)，∴當(dāng)m取17時(shí)，可以獲得最大利潤．答：進(jìn)A型車17輛，B型車33輛時(shí)能使這批車獲利最多．9.解：(1)由每噸水的政府補(bǔ)貼實(shí)惠價(jià)為m元，市場價(jià)為n元．依據(jù)題意列方程組得，解得答：每噸水的政府補(bǔ)貼實(shí)惠價(jià)為2元，市場價(jià)為3.5元．(2)當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y＝2x；當(dāng)x＞14時(shí)，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.故所求函數(shù)關(guān)系式為：y＝2x（0≤x≤14）3.5x－21（x＞14）(3)∵26＞1410.解：(1)依題意知，從A城至D鄉(xiāng)運(yùn)(30－x)臺(tái)，從B城至C鄉(xiāng)運(yùn)(34－x)臺(tái)，從B城至D鄉(xiāng)運(yùn)(x＋6)臺(tái)，∴W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(x＋6)＝140x＋12540(0≤x≤30)．(2)∵W≥16460，∴140x＋12540≥16460，解得x≥28，∴28≤x≤30，∴x可取28，29，30，∴有三種不同的調(diào)運(yùn)方案：當(dāng)x＝28時(shí)，從A城至C鄉(xiāng)運(yùn)28臺(tái)，從A城至D鄉(xiāng)運(yùn)2臺(tái)，從B城至C鄉(xiāng)運(yùn)6臺(tái)，從B城至D鄉(xiāng)運(yùn)34臺(tái)；當(dāng)x＝29時(shí)，從A城至C鄉(xiāng)運(yùn)29臺(tái)，從A城至D鄉(xiāng)運(yùn)1臺(tái)，從B城至C鄉(xiāng)運(yùn)5臺(tái)，從B城至D鄉(xiāng)運(yùn)35臺(tái)；當(dāng)x＝30時(shí)，從A城至C鄉(xiāng)運(yùn)30臺(tái)，從A城至D鄉(xiāng)運(yùn)0臺(tái)，從B城至C鄉(xiāng)運(yùn)4臺(tái)，從B城至D鄉(xiāng)運(yùn)36臺(tái)．(3)依題意得W＝140x＋12540－ax＝(140－a)x＋12540，當(dāng)0<a<140時(shí)，140－a>0，x取0時(shí)，W最小，此時(shí)，從A城至C鄉(xiāng)運(yùn)0臺(tái)，從A城至D鄉(xiāng)運(yùn)30臺(tái)，從B城至C鄉(xiāng)運(yùn)34臺(tái)，從B城至D鄉(xiāng)運(yùn)6臺(tái)；當(dāng)a＝140時(shí)，W＝12540.各種方案費(fèi)用一樣多；當(dāng)140<a≤200時(shí)，140－a<0，x取30時(shí)，W最?。藭r(shí)，從A城至C鄉(xiāng)運(yùn)30臺(tái)，從A城至D鄉(xiāng)運(yùn)0臺(tái)，從B城至C鄉(xiāng)運(yùn)4臺(tái)，從B城至D鄉(xiāng)運(yùn)36臺(tái)．11.解：(1)W＝【解法提示】依據(jù)題意知當(dāng)年銷量為y＝－2x＋140時(shí)，年利潤為W＝(－2x＋140)x－(－2x＋140)×30，化簡得，W＝－2x2＋200x－4200(40≤x＜60)，當(dāng)年銷量為y＝－x＋80時(shí)，年利潤W＝(－x＋80)x－(－x＋80)×30化簡得W＝－x2＋110x－2400(60≤x≤70)，∴W＝.(2)由(1)知，當(dāng)40≤x＜60時(shí)，W＝－2(x－50)2＋800，∵－2＜0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，W有最大值為800；當(dāng)60≤