2024年中考數(shù)學(xué)（天津卷）真題詳細(xì)解讀及評(píng)析

2024年中考真題完全解讀(天津卷)2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷在題型與題量上仍沿襲了傳統(tǒng)中考模式，整卷分為第I卷(選擇題)與第Ⅱ卷(非選擇題),滿分為120分，考試時(shí)間100分鐘。與往年相比，該試卷在保持題目難度相對(duì)平穩(wěn)的同時(shí)，更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與綜合應(yīng)用能力的考察。從試卷整體結(jié)構(gòu)和命題取向來(lái)看，明顯體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求——即關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也鼓勵(lì)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性。題型和題量差異本卷第I卷包含12道選擇題，分值共36分；第Ⅱ卷包含13道非選擇題，分值共84分。這樣的分配與往年整體相似，但在非選擇題部分，分值與題量的分布更強(qiáng)調(diào)對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的深度考查。如函數(shù)、幾何綜合、統(tǒng)計(jì)與概率等板塊的題目均較為完備，且有一定的探究情境。此外，試卷對(duì)幾何構(gòu)造及綜合應(yīng)用的要求并未降低，折疊、旋轉(zhuǎn)、切線以及多步推理等內(nèi)容依然得到了充分體現(xiàn)。試卷結(jié)構(gòu)和答題要求試卷形式依照本地慣例：先填涂答題卡，再在答題卡上書寫非選擇題解答，避免在試卷上直接書寫的情況。整張?jiān)嚲硗ㄟ^(guò)對(duì)基礎(chǔ)計(jì)算、幾何作圖、函數(shù)應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合及統(tǒng)計(jì)應(yīng)用五大板塊的系統(tǒng)考核，較好地覆蓋了初中階段的主要知識(shí)脈絡(luò)，并結(jié)合地區(qū)實(shí)際教學(xué)進(jìn)度，對(duì)新課標(biāo)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容(如y=kx、二次函數(shù)以及三角函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用等)作了綜合考查。與其他省市的初中學(xué)業(yè)水平考試試卷相比，本套試卷在以下方面具有差異：計(jì)算量：保持了天津地區(qū)一貫的適中水平，基礎(chǔ)運(yùn)算如(a-b)2、同底數(shù)冪、二次根式運(yùn)算等較常規(guī)能有效檢驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算熟練度。應(yīng)用情境：涉及天津市“愛(ài)鳥(niǎo)周”數(shù)據(jù)、海河橋合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，具有突出地區(qū)文化背景的特點(diǎn)。幾何試題：強(qiáng)調(diào)作圖與推理交織，包含正方形對(duì)角線、折疊應(yīng)用、圓的切線、平行四邊形坐標(biāo)綜合等，將圖形變換與幾何性質(zhì)考查巧妙結(jié)合，注重學(xué)生的空間想象與邏輯表達(dá)能力。 知識(shí)點(diǎn)覆蓋與難易程度知識(shí)點(diǎn)覆蓋面：全卷涵蓋有理數(shù)運(yùn)算、函數(shù)與圖象、方程/不等式、平面幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等核心內(nèi)容，點(diǎn)面結(jié)合緊密，題目設(shè)置多樣而貼近教學(xué)實(shí)際。難度分布：大部分試題難度中等，約占全卷70%。中檔題主要分布于判斷、計(jì)算及基礎(chǔ)幾何作圖上；較難的壓軸題多集中于綜合幾何與函數(shù)交匯的問(wèn)題，需要學(xué)生綜合運(yùn)用y=ax2+bx+c或y=kx與幾何推理知識(shí)。整體來(lái)看，區(qū)分度良好，能夠有效區(qū)分不同層次的學(xué)生。學(xué)生在100分鐘內(nèi)能充分完成。來(lái)邏輯思維與探究：試卷要求學(xué)生在陌生的情境中建立模型，如利用統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖判斷眾數(shù)、中位數(shù)，或運(yùn)用幾何構(gòu)造進(jìn)行面積、周長(zhǎng)、最短路徑等問(wèn)題的分析。這些都體現(xiàn)了試題對(duì)學(xué)生高階思維與探究能力的考結(jié)合地區(qū)學(xué)情與校情，本試卷既能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)主干知識(shí)的掌握，也能考查學(xué)生在真實(shí)情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法(數(shù)形結(jié)合、方程模型、幾何變換等)的能力。計(jì)算量適中、思維量適度，既避免了純技巧型的無(wú)效消耗，又能讓學(xué)生通過(guò)審題與作答過(guò)程展現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與綜合能力的掌握水平。總體來(lái)看，這份試卷命題科學(xué)、結(jié)構(gòu)合理，對(duì)于引導(dǎo)教師的課堂教學(xué)與評(píng)價(jià)，以及促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展均具有良好的導(dǎo)向作用?！睢铑}型新變化相較往年，本套試卷依舊分為第I卷(12道選擇題)與第Ⅱ卷(13道非選擇大題),總分120分，整體題型結(jié)構(gòu)無(wú)明顯改變。試題在圖形組合、函數(shù)應(yīng)用和統(tǒng)計(jì)概率等板塊中引入了較豐富的真實(shí)情境，如愛(ài)鳥(niǎo)周、橋塔測(cè)量、文化廣場(chǎng)出行等，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解讀現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。部分幾何題目(如平行四邊形折疊、圓與切線性質(zhì)、組合圖形測(cè)量等)融合了中考?？贾R(shí)點(diǎn)，但在過(guò)程推理和圖形構(gòu)造上更為靈活，要求學(xué)生能夠多角度地運(yùn)用幾何性質(zhì)與代數(shù)方法進(jìn)行綜合分析。與條理化的答題思路，進(jìn)一步凸顯了嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)和過(guò)程完整的重要性。①建議進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)核心知識(shí)(如△內(nèi)角和、公差、公比、函數(shù)解析式、統(tǒng)計(jì)圖等)的復(fù)習(xí)與理解；②注重在情境題中鍛煉建模思維，能夠獨(dú)立分析、抽象并解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；③應(yīng)積極梳理幾何作圖與函數(shù)推理的思路，綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何手段來(lái)解決更具融合度的試題。本套試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共25題，滿分120分，考試時(shí)間100分*第I卷為第1～12題的單項(xiàng)選擇題，每題3分，共36分。*第Ⅱ卷包括：來(lái)第13～18題的填空題，每題3分，共18分；第19～25題的解答題，共66分(本大題共7小題，分值分布如下：第19題6分、第20題6分、第21題6分、第22題8分、第23題8分、第24題14分、第25題18分)。下表對(duì)試題的題號(hào)、分值、題型、考查內(nèi)容及難易程度作了匯總分析。試題分值、題型及考查內(nèi)容分布表試題分值、題型及考查內(nèi)容分布表題號(hào)題型13易23簡(jiǎn)單組合體的主視圖易33易43易53易63易73中83反比例函數(shù)性質(zhì)中93二元一次方程組應(yīng)用中3基本作圖與三角形(直角、外角等)中3旋轉(zhuǎn)與三角形性質(zhì)中3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)中3概率(等可能事件)易3同底數(shù)冪的除法易3二次根式與平方差公式運(yùn)算易3正比例函數(shù)圖象所在象限易3正方形與中位線(幾何性質(zhì))中3中6中6統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用：條形圖、扇形圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中6圓與切線、圓周角、直徑中8中8分段函數(shù)、速度與路程等應(yīng)用中難二次函數(shù)綜合題難整體難度從題目難度分布來(lái)看，本試卷中“易”類題目約占40%,“中”類題目約占52%,“難”類題目約占8%。整體難度適中，既能考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況，也能區(qū)分學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和思維深度。易(基礎(chǔ)):如第1題(有理數(shù)減法)、第2題(組合體主視圖)、第5題(科學(xué)記數(shù)法)等，主要側(cè)重對(duì)基礎(chǔ)概念和基本運(yùn)算的直接考查。此類題難度不大，注重基本運(yùn)算準(zhǔn)確度和概念理解。中(中等):如第8題(反比例函數(shù)性質(zhì))、第9題(二元一次方程組應(yīng)用)、第22題(仰角俯角幾何應(yīng)用)等，綜合性稍強(qiáng)，既考查基本知識(shí)，也要求一定的分析、推理能力。多數(shù)學(xué)生可通過(guò)正確的步驟與合理的推理獲得中等分?jǐn)?shù)。難(綜合提升):如第24題(坐標(biāo)幾何與平行四邊形折疊)和第25題(二次函數(shù)綜合),這兩題涉及多方面知識(shí)的綜合運(yùn)用，往往需要輔助線或方程組求解，考查學(xué)生在復(fù)雜情境下靈活運(yùn)用知識(shí)、分析問(wèn)題的能力，是試卷最后的區(qū)分度題目?；A(chǔ)較為扎實(shí)的考生應(yīng)努力在易和中等難度題上確保完整得分，然后在難度較高的題目上進(jìn)行綜合性思維訓(xùn)練。整體試卷覆蓋面較廣，既關(guān)注代數(shù)、幾何與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，又兼顧數(shù)形結(jié)合思想與應(yīng)用意識(shí)。以上分析對(duì)同學(xué)們?cè)趥淇己蛻?yīng)對(duì)考試時(shí)具有指導(dǎo)意義：要重視基礎(chǔ)、強(qiáng)化中檔題型訓(xùn)練；同時(shí)在綜合題的思路和方法上多做總結(jié)與應(yīng)用演練。祝各位同學(xué)在學(xué)習(xí)和考試中取得好成績(jī)!本套試卷覆蓋了初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，題型多樣、綜合性較高，既注重基礎(chǔ)運(yùn)算又側(cè)重應(yīng)用與綜合分析能力。結(jié)合本試卷的特點(diǎn)，下面從知識(shí)點(diǎn)、題型、命題趨勢(shì)到心理調(diào)適，為大家提供系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與備考建議。來(lái)代數(shù)式運(yùn)算在本套試卷中占有較大比重，包括有理數(shù)運(yùn)算、整式與分式的加減乘除、特殊因式分解以及二次根式的混合運(yùn)算等。建議在復(fù)習(xí)初期(考前約4~5周)集中時(shí)間梳理這部分知識(shí)，尤其要強(qiáng)化對(duì)常見(jiàn)運(yùn)算技巧的理解與熟練度，如同底數(shù)冪運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式、分式運(yùn)算的約分與通分、二次根式的化簡(jiǎn)與有理化等。來(lái)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)是考試大綱中的重點(diǎn)，也在試卷中多次出現(xiàn)。復(fù)習(xí)時(shí)注重以下幾點(diǎn)：①函數(shù)的定義與圖象形狀(直線、雙曲線、拋物線)。②在不同象限的性質(zhì)(正比例函數(shù)y=kx當(dāng)k>0時(shí)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)經(jīng)過(guò)二、四象限③結(jié)合圖象閱讀信息的能力，如根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減、求值域范圍、分析交點(diǎn)等。④二次函數(shù)的配方法、求頂點(diǎn)坐標(biāo)、識(shí)別開(kāi)口方向與對(duì)稱軸。③幾何與圖形變換來(lái)本卷考查了軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、作圖、圓的性質(zhì)、三角形與四邊形性質(zhì)等綜合內(nèi)容。①先將基礎(chǔ)幾何概念和性質(zhì)掌握扎實(shí)，熟悉常見(jiàn)的圖形變換類型及其判定依據(jù)(如等腰三角形、全等、相似等)。③加強(qiáng)空間想象：立體圖形的三視圖、組合體旋轉(zhuǎn)及切割問(wèn)題，培養(yǎng)從不同角度審視立體圖形的能力。④統(tǒng)計(jì)與概率來(lái)題目中出現(xiàn)了條形圖、扇形圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等綜合問(wèn)題。)以及統(tǒng)計(jì)量(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))在解釋數(shù)據(jù)時(shí)的不同功能。易錯(cuò)、易混點(diǎn)解析易錯(cuò)、易混點(diǎn)解析有理數(shù)運(yùn)算：學(xué)生常常疏忽“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”,應(yīng)特別注意正、負(fù)號(hào)變化。步三視圖識(shí)別：容易忽視視圖的堆疊，復(fù)習(xí)時(shí)多看幾個(gè)典型立體圖并畫出主、俯、左視圖，加強(qiáng)空間思來(lái)函數(shù)的符號(hào)和象限：例如正比例函數(shù)y=kx究竟穿過(guò)哪幾個(gè)象限，反比例函數(shù)在第一、三象限還是第二、四象限，務(wù)必結(jié)合k和x的正負(fù)精準(zhǔn)判斷。二次函數(shù)配方法：將y=ax2+bx+c化為部分同學(xué)運(yùn)算易出錯(cuò)，須強(qiáng)化演幾何作圖：如使用圓規(guī)和直尺作角平分線、過(guò)一點(diǎn)作已知線段長(zhǎng)度的圓弧等操作，需要熟練掌握基本作圖步驟和推理過(guò)程。不同題型的解題思路不同題型的解題思路★★心理調(diào)適與考試技巧階段劃分來(lái)第一階段(考前一個(gè)月左右):全面梳理知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)突破薄弱環(huán)節(jié)。來(lái)第二階段(考前兩周左右):堅(jiān)持限時(shí)訓(xùn)練，提高速度與準(zhǔn)確率，并著重反思常見(jiàn)錯(cuò)題與失分原因。保持平穩(wěn)心態(tài)考場(chǎng)策略★★命題趨勢(shì)與潛在考點(diǎn)貼近生活應(yīng)用幾何變換與作圖真題解讀2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.計(jì)算3-(-3)的結(jié)果是()A.6B.3C.0【詳解】試題解析：根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)得：3-(-3)=故選A.2.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()【答案】【答案】B【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖是指從正前方向看到的圖形求解即可.【詳解】解：由此從正面看，下面第一層是三個(gè)正方形，第二層是一個(gè)正方形(且在最右邊),A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間【答案】C【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得√9<√10<√16,即可求解.∴√10的值在3和4之間，4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()知C.出D學(xué)【答案】【答案】C【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形；D.不是軸對(duì)稱圖形；5.據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開(kāi)展了第43屆“愛(ài)鳥(niǎo)周”大型主題宣傳活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過(guò)境我市候鳥(niǎo)總數(shù)已超過(guò)800000只.將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.08×10?B.0.8×10?C.8×10?【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤a<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解：將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為8×10?.【答案】A【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；根據(jù)代入即可求解.【詳解】7.計(jì)算的結(jié)果等于()A.3【答案】【答案】A【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)分子提取公因式，然后約分即可.【詳解】解：A.x<x?<x?C.x?<x?<x∵點(diǎn)B(x?,1),C(x3,5),都在反比例函數(shù)的圖象上，1<5,9.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺?設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組為()y-x=4.5;繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木剩余1尺可知：x-0.5y=1;從而可得答案.10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90AC于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P;畫射線AP,與BC相交于點(diǎn)D,則∠A.60°B.65C.【答案】B【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互余可求出∠BAC=50°,由作圖得∠BAD=25°,由三角形的外角的性質(zhì)可得∠ADC=65°,故可得答案【詳解】解：∵∠C=90°,∠B=40°,由作圖知，AP平分∠BAC,D,E,延長(zhǎng)BA交DE于點(diǎn)F,下列結(jié)論一定正確的是()C.AB=EFD.BFLCE【答案】【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BCE=∠ACD=60°,結(jié)合∠B=30,即可得證BF⊥CEA和C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：S)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s;②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m;③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令h=0解方程即可判斷①;配方成頂點(diǎn)式即可判斷②;把t=2和t=5代入計(jì)算即可判斷③.【詳解】解：令h=0,則30t-5t2=0,解得：t?=0,t?=6,∴小球從拋出到落地需要6s,故①正確；∴最大高度為45m,∴小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m,故②正確；∴小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤；13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為【答案】【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可.【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率為故答案為：故答案為：14.計(jì)算x÷x?的結(jié)果為_(kāi)【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.故答案為：x2.【答案】10【答案】10【分析】利用平方差公式計(jì)算后再加減即可.【詳解】解：原式=11-1=10.故答案為：10.16.若正比例函數(shù)16.若正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則k的值可以是(寫出一個(gè)即可).【答案】1(答案不唯一)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定k的符號(hào).【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k的值可以為1,故答案為：1(答案不唯一).17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3√2,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，OE=5,連接DE.(1)線段AE的長(zhǎng)為_(kāi);_(2)作輔助線，構(gòu)造中位線求解即可.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形，(2)延長(zhǎng)DA到點(diǎn)G,使AG=AD,連接EG∵AH2+EH2=AE2,故答案為：2;18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,F,G均在格點(diǎn)上.(2)點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上，過(guò)點(diǎn)A,E,F作圓，經(jīng)過(guò)圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與AE,AF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B,C,△ABC中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊AB上，點(diǎn)P在邊AC上.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,P,使△MNP的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M,N,P置是如何找到的(不要求證明)【答案】①.√2②.圖見(jiàn)解析，說(shuō)明見(jiàn)解析【分析】此題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵.(1)利用勾股定理即可求解；(2)作點(diǎn)M關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)M?、M?,連接MM、M?M?,分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、P,△MNP的周長(zhǎng)等于M?M?的長(zhǎng)，等腰三角形AM?M?的腰長(zhǎng)為AM,當(dāng)AM的值最小時(shí)，M?M?的值最小，此時(shí)M是切點(diǎn)，由此作圖即可.【詳解】(1)由勾股定理可知，AG=√i2+12=√2,(2)如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M;連接ME并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M?;取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H,連接DH并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M?;連接M?M?,分別與AB,AC相交于點(diǎn)N,P,則點(diǎn)M,N,P即為所求.19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得_;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(4)原不等式組的解集為_(kāi)·【答案】(1)x≤1(2)x≥-3(3)見(jiàn)解析(4)-3≤x≤1【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；(3)根據(jù)前兩問(wèn)的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；(4)根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可.【小問(wèn)1詳解】解：解不等式①得x≤1,故答案為：x≤1;【小問(wèn)2詳解】解：解不等式②得x≥-3,【小問(wèn)3詳解】解：在數(shù)軸上表示如下：【小問(wèn)4詳解】解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為-3≤x≤1,20.為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間(單位：h),隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.圖②請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：a的值為,圖①中m的值為_(kāi),統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為多少?【答案】(1)50,34,8,8(2)8.36(3)150人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(1)根據(jù)6h人數(shù)和百分比可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和8h的人數(shù)即可求出m;根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；(3)在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%,用八年級(jí)共有學(xué)生數(shù)乘以30%即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8,將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25,26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8,故答案為：50,34,8,8.【小問(wèn)2詳解】∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36.【小問(wèn)3詳解】∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%,∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%,有∴估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育時(shí)間是9h的人數(shù)約為150.21.已知△AOB中，∠ABO=30°,AB為00的弦，直線MN與○0相切于點(diǎn)C.(1)如圖①,若AB//MN,直徑CE與AB相交于點(diǎn)D,求∠AOB和∠BCE的大小；【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A=∠ABO,然后利用三角形的內(nèi)角和得到∠AOB=180-2∠ABO=120°,然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理解題即可；(2)連接OC,求出∠CFO=∠BFG=60°,再在Rt△COF中運(yùn)用三角函數(shù)解題即可.【小問(wèn)1詳解】∵直線MN與○0相切于點(diǎn)C,CE為○O的直徑，【小問(wèn)2詳解】如圖，連接OC.∴在Rt△FGB中，由∠ABO=30°,22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度(如圖①).某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②,點(diǎn)C,D,E依次在同一條水平直線上，DE=36m,EC⊥AB,垂足為C.在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角(∠CDB)為45°,測(cè)得橋塔底部A的俯角(∠CDA)為6°,又在E處測(cè)得橋塔頂部B(1)求線段CD的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù));(2)求橋塔AB的高度(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6,tan6°≈0.1.【答案】(1)54m(2)59m(1)設(shè)CD=x,在RtBCD中，BC=CD·tan∠CDB=x·tan45°=x.在Rt△BCE中，(2)求出AC,根據(jù)AB=AC+BC即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)CD=x,由DE=36,二x=(x+36)·tan31°.得答：線段CD的長(zhǎng)約為54m.答：橋塔AB的高度約為59m.23.已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫社離家0.6km,文化廣場(chǎng)離家1.5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6min到文化廣場(chǎng)，在文化廣過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：張華離開(kāi)家的時(shí)間14③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離Y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；文化廣場(chǎng)的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時(shí)離家的距離是多少?(直接寫出結(jié)果即可)【答案】(1)①0.15,0.6,1.5;②0.075;③當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=0.15x;當(dāng)4<x≤19時(shí)，y=0.6;當(dāng)0.15x-2.25=0.075x-0.6,列一元一次方【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】設(shè)張華爸爸距家y'km,則y=0.0(1)填空：如圖①,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi),點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'①如圖②,若直線l與邊CB相交于點(diǎn)Q,②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S,當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出OC=