人教版（2024）七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)7.3定義、命題、定理（1）【課件】

第七章

相交線與平行線

7.3定義、命題、定理（1）人教版（2024）七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課件01學(xué)習(xí)目標(biāo)03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.2.會(huì)判斷真、假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)小故事：歌德讓路》歌德的話蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)道理？新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere知識(shí)點(diǎn)1定義和命題（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長度單位的直線叫作數(shù)軸；（2）使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解；（3）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.請(qǐng)同學(xué)們讀出下列語句：新課講解定義：對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行清晰、明確的描述.一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并做出準(zhǔn)確的判斷.數(shù)軸直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度方程的解未知數(shù)的值使方程左、右兩邊的值相等新課講解命題：可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語句.（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.觀察下列可以判斷正確與否的陳述語句：新課講解易錯(cuò)提醒1.只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.如：相等的角是對(duì)頂角.2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.新課講解下列語句，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對(duì)頂角相等；（2）畫一個(gè)角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）溫柔的李明明；（6）玫瑰花是動(dòng)物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，則a＝b.練一練命題是陳述句，疑問句、感嘆句、祈使句等都不是命題.雖然錯(cuò)誤，但也作出了判斷新課講解觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等；（3）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.（4）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.新課講解如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；題設(shè)結(jié)論命題題設(shè)結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)命題的組成：新課講解有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.例如：

對(duì)頂角相等如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等在改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，需對(duì)命題的語序進(jìn)行調(diào)整或增減詞語，使句子完整通順，但不改變原意.新課講解練一練把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．（1）兩點(diǎn)確定一條直線；（2）等角的補(bǔ)角相等；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等.如果有兩個(gè)定點(diǎn)，那么過這兩點(diǎn)有且只有一條直線如果兩個(gè)角分別是兩個(gè)等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等新課講解命題1

兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).命題2

如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.知識(shí)點(diǎn)2

真命題和假命題觀察下列命題，它們都是正確的嗎？真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作真命題.假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作假命題.新課講解練一練下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題.（1）豬有四只腳；

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）畫一條直線；（4）四邊形是正方形；（5）同位角相等，兩直線平行；（6）同角的補(bǔ)角相等；（7）同垂直于一直線的兩直線平行；（8）x＞2.真命題假命題真命題真命題真命題假命題新課講解判斷真假命題的一般步驟：①判斷是否為命題.②判斷該命題是否正確，若正確，則為真命題；若錯(cuò)誤，則為假命題.新課講解命題定義結(jié)構(gòu)分類題設(shè)結(jié)論真命題假命題判斷一件事情的語句已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)形式如果……那么……歸納新課講解知識(shí)點(diǎn)3定理與證明有些命題是基本事實(shí)，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).學(xué)過的定理：（1）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.（3）平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行.……你還能想出學(xué)過的定理嗎？定理的概念：新課講解在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.證明的概念：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.定理一定是真命題，但真命題不一定是定理.證明命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：直線a⊥b，b∥c

．求證：a⊥c．a(chǎn)bc12題設(shè)結(jié)論新課講解例如圖，已知直線a⊥b，b∥c

，求證a⊥c．a(chǎn)bc12證明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90o（垂直的定義）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90o（等式的基本事實(shí)）.∴a⊥c（垂直的定義）.新課講解①分清命題的題設(shè)和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號(hào)；②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.證明的一般步驟：新課講解思考：如何判定一個(gè)命題是假命題？例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，可以舉出如下反例：舉反例在圖中，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角．判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.12AOCB新課講解【選自教材P23、24“練習(xí)”】1.舉出一些學(xué)過的定義的例子.2.舉出一些學(xué)過的真命題的例子.隨堂練習(xí)3.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）若a=b，則5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）兩直線平行，同位角相等.題設(shè)題設(shè)題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論隨堂練習(xí)4.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)隨堂練習(xí)5.命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.解：不正確.如圖，∠1和∠2是同位角，但它們不相等．隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere命題定義結(jié)構(gòu)分類題設(shè)結(jié)論真命題假命題判斷一件事情的語句已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)形式如果……那么……定理舉反例證明課堂小結(jié)課后作業(yè)第四部分PART

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