2025年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學二診試卷

2025年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學二診試卷第4頁（共4頁）2025年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣3 B．0 C． D．2．如圖所示的幾何體是由5個相同的小立方塊搭成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．2025年政府工作報告提到：2024年，高技術制造業(yè)、裝備制造業(yè)增加值分別增長8.9%、7.7%，新能源汽車年產(chǎn)量突破1300萬輛．其中數(shù)據(jù)“1300萬”用科學記數(shù)法表示為（）A．1.3×106 B．1.3×107 C．1.3×108 D．13×1064．下列運算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．5a﹣2a＝3aC．（a3）2＝a5D．3a2?2a3＝6a65．為貫徹落實全國教育大會以及《教育強國建設規(guī)劃綱要（2024﹣2035年）》精神，切實保障學生每天綜合體育活動時間不低于2小時，學校鼓勵學生積極參加體育鍛煉，已知某天五位同學體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.76．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（）A．++＝1B．++＝100C．3x+4x+5x＝1D．3x+4x+5x＝1007．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB＝60°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，在△ABC中，M是AB的中點．按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交線段BM于點D，交BC于點E；②以點M為圓心，BD長為半徑畫弧，交線段MA于點F；③以點F為圓心，DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G，點G與點C在直線AB同側(cè)；④作直線MG，交AC于點N．則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠AMN＝∠BB．∠MNC+∠C＝180° C．AN＝CND．AB＝2MN二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．因式分解：2a2﹣8＝．10．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．11．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣2，3），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應點A′的坐標為．12．二十四節(jié)氣是中國古人智慧的結(jié)晶，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律．二十四節(jié)氣中，春季的節(jié)氣有：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨；夏季的節(jié)氣有：立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑；秋季的節(jié)氣有：立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的節(jié)氣有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若從二十四個節(jié)氣中隨機抽一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在春季的概率為．13．由火柴棒擺成的3個圖案如圖所示，按圖中規(guī)律擺放，則第2025個圖案需要根火柴棒．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：；（2）解不等式組：．15．某校為了解九年級同學的體考準備情況，隨機抽取了部分九年級男生進行1000米跑測試，并根據(jù)測試成績（按測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級）繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的圓心角度數(shù)是；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校九年級共有300名男生，請你根據(jù)抽查結(jié)果估計成績?yōu)楹细竦哪猩藬?shù)；（3）9.1班甲、乙兩位成績獲“優(yōu)秀”的男生報名參加即將舉行的學校運動會1000米跑比賽，預賽分為A，B，C三組進行，由抽簽確定分組情況．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．16．如圖，將高度AC為20cm的長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽上邊沿A處投射到底部B處．向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時停止注水，光線射到水面O處后發(fā)生折射落到底部D處．已知∠A＝45°，直線N′N為法線，∠DON＝32.1°，求B，D兩點之間的距離．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin32.1°≈0.531，cos32.1°≈0.847，tan32.1°≈0.627）17．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，過點O作AB的垂線交AC于點D，交⊙O于點E，交過點C的切線于點F．（1）求證：DF＝CF；（2）若⊙O半徑為5，，求OD的長和tanF的值．18．如圖，直線y＝x+b與x軸和y軸分別交于點B和點C，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（4，2）．（1）求直線y＝x+b和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線y＝x+b平移得到直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積是△BCO面積的2倍，求直線l的解析式；（3）對于點P（c，d），我們定義：當點M（m，n）滿足m+c＝n+d時，稱點M是點P的等和點．試探究在反比例函數(shù)圖象上是否存在點P，使點P的等和點M在直線y＝x+b上？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．已知a＝2﹣b，那么的值是．20．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則的值是．21．如圖，在菱形AOBC中，∠AOB＝60°，其頂點A落在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B落在x軸的正半軸上，頂點C落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E，F(xiàn)是BC邊上兩點，且BE＝3，CF＝2，連接AF，DE，AF和DE交于點G，連接BG，則cos∠ABG的值是．23．一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為“二倍點”，在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個“二倍點”，則c的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．在長為1米的書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，已知每本數(shù)學書厚0.8厘米，每本語文書厚1.2厘米．（1）若數(shù)學書和語文書共100本恰好擺滿該書架，問數(shù)學書和語文書各有多少本？（2）若書架上已擺放了60本數(shù)學書，那么最多還可以擺多少本語文書？25．如圖，將拋物線L1：平移，得到的新拋物線L2經(jīng)過點A（0，﹣3）和B（6，0）．在第三象限內(nèi)新拋物線L2上取點M，設點M在原拋物線L1上的對應點為M′．（1）求新拋物線L2的表達式；（2）若BM∥AM′，求點M的坐標；（3）若點M在第三象限內(nèi)新拋物線L2上移動，試探究四邊形AM′BM的面積是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請求出它的最大值．26．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC邊上一動點（不與點B重合），在射線AP上取點D，使