浙江省2025年第二學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題,每小題3分,共30分.請選出各題中唯一的正確選項,不選、多選、錯選,均不得分）1．下列各數(shù)：，其中最大的數(shù)是（）A．-3 B．0 C． D．2．如圖是由5個相同小立方體搭成的幾何體，若將小立方體放到小立方體的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）主視方向A．主視圖不變 B．俯視圖不變C．左視圖改變 D．以上三種視圖都改變3．根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全國第三，同比增長4.8%，數(shù)據(jù)52206用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，平分，則的度數(shù)是（）A．52° B．54° C．76° D．80°5．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．6．為了更好的開展班級藝術(shù)節(jié)活動，文藝委員對全班學(xué)生感興趣的文藝節(jié)目調(diào)查的數(shù)據(jù)進行整理.要反映學(xué)生感興趣的各類文藝節(jié)目所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是（）A．扇形統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)直方圖7．下列命題中，真命題是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直四邊形是菱形D．四邊相等的四邊形是正方形8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，點是重心，連結(jié)AG交BC于點，是邊AC上一點，當時，則CF的長為（）A．1 B． C． D．10．已知二次函數(shù)，當時，，則值為（）A． B．C． D．二、填空題（本題有6小題,每小題3分,共18分）11．因式分解：a2-9=.12．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面積為13．一個袋子中有2個白球和若干個黑球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是，則袋子中有個黑球.14．如圖，是的直徑，是延長線上一點，與相切于點.若，則15．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，坐標系中有三點，設(shè)直線的解析式分別為.則，中，最大值為（填具體數(shù)值）.16．如圖，中，，，，以斜邊為邊，向上作等邊三角形，則的長為.三、解答題（本題有8小題,第17-21題每題8分,第22、23題每題10分,第24題12分,共72分）友情提示:做解答題,別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑.17．（1）計算：.（2）化簡：.18．解分式方程：.19．如圖，在和中，，，，在同一條直線上，.（1）求證：.（2）若，，求.20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）連接，求的面積.21．為了增強學(xué)生的安全意識，某校開展了主題為“科學(xué)防護·珍愛生命”的安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.八年級10名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94.八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)93眾數(shù)100方差5250.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）.22．如圖，的的網(wǎng)格中，均在格點上，請用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（題圖1）（圖2）（1）在圖1中找一格點，使得為等腰三角形（不可以增加網(wǎng)格，找到一個即可）；（2）在圖2中作出的角平分線.23．某九年一貫制學(xué)校由于學(xué)生較多，學(xué)校食堂采取錯時用餐，初中部每個同學(xué)必須在30分鐘用好午餐.為了給食堂管理提出合理的建議，小明同學(xué)調(diào)查了某日11：30下課后15分鐘內(nèi)進入食堂累計人數(shù)（人）與經(jīng)過的時間分鐘（為自然數(shù)）之間的變化情況，部分數(shù)據(jù)如下：經(jīng)過的時間/分鐘012345...10累計人數(shù)（人）095180255320375...500當時與之間的函數(shù)關(guān)系式.已知每位同學(xué)需排隊取餐，食堂開放5個窗口，每個窗口每分鐘4個同學(xué)取好餐.（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請利用已學(xué)知識，求出當時，與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）排隊人數(shù)最多時有多少人?（3）若開始取餐分鐘后增設(shè)個窗口（受場地限制，窗口總數(shù)不能超過10個），以便在11點40分時（第10分鐘）正好完成前300位同學(xué)的取餐，求的值.24．如圖，為的直徑，弦于，為弦上一點，且，射線與射線相交與點.（1）求證：為的中點.（2）①若，求的值.②當為直角三角形時，求的正切值.

答案解析部分【解析】【解答】解：∵，

∴最大的數(shù)為，故答案為：C.【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，據(jù)此即可求解.【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖可知，主視圖發(fā)生變化，上層的小正方形由原來左邊的位置變成右邊的位置，而俯視圖和左視圖未發(fā)生變化，故答案為：B.【分析】根據(jù)三視圖的定義，分別從物體的正面觀察得到主視圖，從物體的上面觀察得到俯視圖，從物體的左面觀察得到左視圖，據(jù)此去分析視圖是否發(fā)生變化即可.【解析】【解答】解：52206=5.2206×104，故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|≤9，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可求解.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠B=52°，

∴∠DAB=∠B=52°，∠C+∠DAC=180°，

∵AB平分∠CAD，

∴∠CAD=2∠DAB=2×52°=104°，

∴∠C=180°-∠CAD=180°-104°=76°，故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DAB=∠B=52°，∠C+∠DAC=180°，然后根據(jù)角平分線的定義得∠CAD=2∠DAB=104°，即可求出∠C的度數(shù).【解析】【解答】解：A、，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；故答案為：D.【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則、積的乘方法則逐項進行判斷.【解析】【解答】解：∵要反映學(xué)生感興趣的各類文藝節(jié)目所占百分比，

∴最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故答案為：A.【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點：扇形統(tǒng)計圖能清楚地反映出各部分在總體中所占的百分比；條形統(tǒng)計圖能清楚地反映出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖能清楚地反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢；頻數(shù)直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況，顯示各組之間頻數(shù)的差別，據(jù)此即可求解.【解析】【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A是假命題，不符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故B是真命題，符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C是假命題，不符合題意；

D、四邊相等的四邊形是菱形，故D是假命題，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐項進行分析即可.【解析】【解答】解：，

解不等式①，得，

解等式②，得，

∴不等式組的解集為，

∴解集在數(shù)軸上表示如下圖：故答案為：D.【分析】根據(jù)不等式組的解法，先分別求兩個不等式的解，再根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”得不等式組的解集，最后把解集表示在數(shù)軸上即可.【解析】【解答】解：連接BG并延長，過點A作AE//BC，交AC于點H，交射線BH于點E，如圖：

∴∠E=∠CBH，∠EAH=∠BCH，

∵點G是△ABC的重心，

∴AD是BC邊的中線，BH是AC邊的中線，

∴，AH=CH，

∴△EAH≌△BCH（AAS）

∴AE=BC=4.

∵AE//BC，

∴.

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

在Rt△ABD中，，

∴.

當GF⊥AD時，

GF//BC，

∴.

∴.故答案為：B.

【分析】連接BG并延長，過點A作AE//BC，交AC于點H，交射線BH于點E，由點是重心可得，AH=CH，證明△EAH≌△BCH，再利用平行線分線段成比例的性質(zhì)，可證得.利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得AD⊥BC，繼而可利用銳角三角函數(shù)求得AC長，最后再次利用平行線分線段成比例的性質(zhì)即可求得FC的長.【解析】【解答】解：∵，

∴二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線x=1，當x=1時，y有最大值為，

∵當時，，

∴，

解得：，

∴，

∴當時，有，當時，有，

解得：，，

∵，

∴，故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線x=1，當x=1時，y有最大值為，由“開口向下的二次函數(shù)上的點距離對稱軸越近，則所對應(yīng)的函數(shù)值越大”可知當時，有，當時，有，解方程求出a，b的值，即可求解.【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。

故答案為：（a+3）（a﹣3）。

【分析】利用平方差公式分解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸邎A錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，

∴這個圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式（r是圓錐底面圓半徑，l是圓錐母線長）直接求解即可.【解析】【解答】解：設(shè)袋子中有x個黑球，

根據(jù)題意，得，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗x=3是分數(shù)方程的解，

∴袋子中有3個黑球，故答案為：3.【分析】設(shè)袋子中有x個黑球，根據(jù)概率公式得關(guān)于x的分式方程，解方程即可求解.【解析】【解答】解：如圖，連接OC，

∵PC與相切于點C，

∴OC⊥PC，

∴∠PCO=90°，

∵∠P=42°，

∴∠COP=90°-∠P=90°-42°=48°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠COP=∠A+∠ACO，

∴∠A=24°，故答案為：24.【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠PCO=90°，從而得∠COP=48°，根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)得∠A=∠ACO，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.【解析】【解答】解：將A（3，1），B（2，-2）代入，得，

解得：，

∴，

將B（2，-2），C（1，0）代入，得，

解得：，

∴，

將A（3，1），C（1，0）代入，得，

解得：，

∴，

∴，中，最大值為4，

故答案為：4.

【分析】將A，B，C的坐標分別代入三個解析式中求出的值，再求出，的值進行比較即可.【解析】【解答】解：如圖，以AC為邊向下作等邊，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于F，連接CE，BE，

∴AC=AE=CE，∠CAE=∠ACE=60°，∠F=90°，

∵是等邊三角形，

∴AD=AB，∠BAD=60°，

∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠CAE，

∴∠DAC=∠BAE，在和中，

，

∴，

∴CD=BE，

∵∠ACB=90°，∠ACE=60°，

∴∠ECF=180°-90°-60°=30°，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵BC=1，

∴BF=BC+CF=1+3=4，

∴，

故答案為：.【分析】以AC為邊向下作等邊，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于F，連接CE，BE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用“手拉手全等”模型證明，得CD=BE，然后求出∠ECF=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得，從而利用勾股定理求出CF=3，進而得BF=4，最后再利用勾股定理求出BE的值.【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)進行化簡，再進行加減運算；

（2）利用完全平方公式，單項式乘多項式去括號，再合并同類項即可.【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法，先去分母把分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗所求得的解是否為增根.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，然后求出，即可證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【解析】【分析】（1）先求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，求出C（0，-1），得OC=1，然后求出點B坐標，接下來利用三角形面積公式求的值即可.【解析】【分析】（1）先根據(jù)八年級學(xué)生在C組中的成績數(shù)據(jù)，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖求出C組所占百分比，從而求出D組所占百分比，即可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可知八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為第5、6名成績的平均數(shù)，結(jié)合A，B，C，D所占百分比可知該成績在C組中，據(jù)此可求出b的值，根據(jù)眾數(shù)的定義直接得c的值；

（2）根據(jù)方差的意義：方差用來衡量一組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定，即可求解.【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理得AC=5，延長AB至點D，使AD=AC=5，連接CD，則即為所求；

（2）延長AB至點D，使AD=AC=5，連接CD，根據(jù)勾股定理得，得P是CD中點，然后作射線AP，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，即可得射線AP是∠BAC的角平分線.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可知當時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后利用待定系數(shù)法進行求解即可；

（2）設(shè)排隊人數(shù)為人，根據(jù)題意可知每分鐘取