2025年初中數(shù)學(xué)專練03 選擇題-壓軸（20題）八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點必殺200題（北師版）（解析版）

專練03選擇題-壓軸（20題）1．（2025·全國·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，下列結(jié)論：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，則∠BFC＝130°，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】∵∠B、∠C的角平分線交于點F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，設(shè)∠DBF＝∠CBF＝α，∠ECF＝∠BCF＝β，∵，∴∠DFB＝∠CBF＝α，∠EFC＝∠BCF＝β，∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴DB＝DF，EF＝EC，∴△BDF與△CEF為等腰三角形，∴DE＝DF＋EF＝BD＋CE，△ADE的周長為AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋BD＋CE＝AB＋AC，∵只有當(dāng)△ABC是等腰三角形時，△ADE是等腰三角形，且BF＝CF，∴②③正確，①④不正確，∵∠A＝80°，∴∠FBC＋∠FCB＝＝50°，∴∠BFC＝180°－50°＝130°，故⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；題目利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵．2．（2025·山東臨沂·八年級期末）如圖，△ABC中，∠A=30°，BC=3，△ABC的面積9，點D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的動點，則△DEF周長的最小值為（

）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】解：作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，，，如圖所示：由對稱性可知，，，的周長，，，，，，，當(dāng)時，最短，此時的周長最小，，的面積9，，的周長最小值為6，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．3．（2025·河南周口·八年級期末）如圖，△是等邊三角形，是等腰直角三角形，，于點E，連接，分別交于點F、G，過點A作交于點H，，則下列結(jié)論：①；②是等腰三角形；③；④；⑤．其中正確的有（

）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤【答案】B【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，∴∠BAC=60°，∠BAD=90°，AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且頂角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正確；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC＋∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，∴△AFG三個內(nèi)角都不相等，∴△AFG不是等腰三角形，故②錯誤；由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAH=30°，則∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∠ADF=∠BAH，DA=AB，∴△ADF≌△BAH（ASA）∴DF=AH，故③正確；∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠ADC=15°=∠ACD，∴∠BCG=45°，∴∠CGB=180°－∠ABC－∠BCG=180°－60°－45°＝75°，故④正確；∵∠ABE=∠EAB=45°，∠ADF=∠BAH=15°，∠DAF=∠ABH=45°，∴∠EAH=∠EAB－∠BAH=45°－15°=30°，∴AH=2EH，∴DF=2EH=4，故⑤正確；故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點的應(yīng)用．4．（2025·四川瀘州·八年級期末）如圖，中，將沿折疊，使得點C落在上的點處，連接與的角平分線交于點E；如果；那么下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：依題意有∴，故結(jié)論①正確；∵∴為等腰三角形，又∴AD垂直平分，故結(jié)論②正確；∵∴∴又∵∴∴，故結(jié)論③錯誤；∵∴∴∴∴∴∴又∵∴∴∴∥，故結(jié)論④正確；綜上，正確的結(jié)論有3個．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定等知識，為三角形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相關(guān)的知識定理．5．（2025·湖南長沙·八年級期末）已知，如圖，等腰，，，于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，，下列結(jié)論中正確的序號是：（

）①；②；③是等邊三角形；④A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①③【答案】C【解析】解：①∵∠BAC=120°，∴∠PAC=180°-∠CAB=60°，故①正確；②如圖，在AC上取AE=PA，連接PE，OB∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵，OB=OC∴OB=OP，∠OPC=∠OCP∴∠OBP=∠OPB，∠OBD=∠OCD，∴∠APO+∠OCD=30°∵∠BPC+∠BCP=180°-30°=150°，∴∠OPC=∠OCP=60°∴△POC是等邊三角形∴OP=CP，∴∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，

∴∠APO=∠CPE，∴△OPA≌△CPE，∴AO=CE,∴AC=AE+CE=AO+AP；故②③正確；④連接BO，由①知，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點O是線段AD上一點，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，∴∠APO與∠DCO不一定相等，故④錯誤故選：C【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．（2025·重慶巴南·八年級期末）如圖，在△ABC中，，，，垂足為D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于點E、F，，垂足為G，點H在BC上，連接DG，HE．現(xiàn)給出下列五個結(jié)論：①，②△AEF為等邊三角形，③，④AH平分EF，⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：在△ABC中，，，，，，，平分，，，，是等腰三角形，故②錯誤；由，知③錯誤；，，AH平分EF，故④正確；，，，，在和中，，，，，，故⑤錯誤；在和中，，，，，，故①正確；綜上，正確的結(jié)論有：①④．故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定難度，解決本題的關(guān)鍵是通過已知條件證明，．7．（2025·浙江金華·八年級期末）如圖，在正方形ABCD中，頂點A（0，－2），B（0，2），點E是BC的中點，DE與OC交于點F．將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：如下圖．∵四邊形ABCD是正方形，頂點A（0，－2），B（0，2），∴，，，軸，∴是的中位線，∴．∵點E是BC的中點，DE與OC交于點F，∴，∴，∴，．∵，，，∴，∴，．∵，∴，∴，∴．∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴．過F作軸于G，∵，∴，∴，∴，∴，∵將正方形ABCD繞點O順時針每次旋轉(zhuǎn)90°，∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的F點的坐標(biāo)為，第二次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為，第三次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為，第四次旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的G點的坐標(biāo)為），…，∵，∴每4次一個循環(huán)，第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F的坐標(biāo)為.故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，三角形面積公式，三角形中位線定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（2025·江西宜春·八年級期末）如圖，P是平分線上一點，OP＝10，，在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中始終保持不變，其兩邊和OA，OB分別相交于M，N，下列結(jié)論：①是等邊三角形；②MN的值不變；③OM＋ON＝10；④四邊形PMON面積不變．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF，∵∴是等邊三角形，故①正確；∵S△PEM=S△PNF，∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故④正確；∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正確；∵M(jìn)，N的位置變化，∴MN的長度是變化的，故②錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．（2025·陜西榆林·八年級期末）如圖，在中，，，D為邊上一點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點B、D的對應(yīng)點分別為點C、E，連接，將平移得到（點A、C的對應(yīng)點分別為點D、F），連接，若，，則的長為（

）A． B．6 C． D．【答案】A【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝，∵將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，∴BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝45°，AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BCE＝90°，∴BE＝＝＝2；∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAE+∠DAC＝180°，∵AC平移得到DF，∴AC＝DF＝AB，AC∥DF，∴∠ADF+∠DAC＝180°，∴∠ADF＝∠BAE，在△ABE和△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（SAS），∴BE＝AF＝2，故選：A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用性質(zhì)性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．10．（2018·山東·濟南市萊蕪區(qū)牛泉鎮(zhèn)劉仲瑩學(xué)校八年級期末）已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）當(dāng)a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013時，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故選D．【點睛】本題利用因式分解求代數(shù)式求值，注意代數(shù)之中字母之間的聯(lián)系，正確運用因式分解，巧妙解答題目．11．（2025·浙江紹興·八年級期末）如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連結(jié)AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點F．若點F是DE的中點，，，的面積為9，則點F到BC的距離為（

）A．1.4 B．2.4 C．3.6 D．4.8【答案】B【解析】如圖，連接BE，交AD于點O．過點E作于點H，點F作于點G，由翻折可知AB=AE，，BD=DE，又∵AO=AO，∴，∴BO=EO，，∴．∵點F是DE的中點，EF=2.5，∴DF=EF=2.5，BD=DE=5，∴和等底同高，∴．∵，∴，解得：．∴在中，，∵．∴．又∵，∴，解得：．∵點F是DE的中點，，，∴FG為中位線，∴．故選B．【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的判定和性質(zhì)．正確的作出輔助線和利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．12．（2025·湖北黃岡·八年級期末）如圖，E是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，已知DE⊥AD，∠CBE＝∠CDE，∠BCE＝45°，CE的延長線交AD于F，連接BF，下列結(jié)論：①DE＝DF；②△BEF為等腰三角形；③AF＝CE；④BD的長等于四邊形ABCD周長的倍，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：延長DE交BC于N，過E作EM⊥CE交BC于M，連接DM，∵DE⊥AD∴∠ADN=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC//AD，∴∠BND+∠ADN=180°∴∠BND=90°∵∠BCE=45°∴∠DEF=∠CEN=45°∴DE=DF，故①正確；∴∠CED=∠BME=135°，ME=CE，在△BME和△DEC中∴△BME≌△DEC（AAS）∴BM=DE∵DE=DF∴BM=DF∴CM=AF∴CM=CE∴AF=CE，故③正確；在△BME和△DEM中∴△BME≌△DEM（SAS）∴∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM又∵BM//DF，BM=DF∴四邊形BMDF是平行四邊形∴BF=DM，∴BF=BE∴△BEF是等腰三角形，故②正確；∵BF=BE，DF=DE∴BD垂直平分EF∵∠CE=45°，∴BO=BC、OD=DE∴BD=，∵BC+CD=C平行四邊形ABCD,DE≠CD∴BD=C平行四邊形ABCD,故④錯誤所欲正確的共有3個．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識等知識點，難度偏大．13．（2025·廣東揭陽·八年級期末）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，∠BCD=60°，AD＝2AB，連接OE．下列結(jié)論：①S?ABCD＝AB?BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等邊三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S?ABCD＝AB?BD，故①正確；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正確；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故③正確；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線定義，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．14．（2025·安徽阜陽·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝135°；④S四邊形AEFD＝20．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正確；，都是等邊三角形，，，和都是等邊三角形，，，，，在與中，，，，同理可證：，，四邊形是平行四邊形，故②正確；，故③錯誤；過作于，如圖所示：則，四邊形是平行四邊形，，，，故④錯誤；正確的個數(shù)是2個，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．15．（2025·重慶渝北·八年級期末）平行四邊形中，，，交于點，是邊上一點，連接，過點作并延長交于點，交于點，已知，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④中正確的個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：過A作AM⊥BC于M，∵AB=AE，AM⊥BC，∴∠BAM=∠EAM，即∠BAE=2∠EAM，∴∠EAM+∠AEM=90°，∵BF⊥AE，則∠BFE=90°，∴∠CBH+∠AEM=90°，∴∠CBH=∠EAM，∴∠BAE=2∠EAM=2∠CBH，故結(jié)論①正確；∵AF=3，F(xiàn)E=1，∴AB=AE=4，又∵Rt△ABF中，BF=，

∴S△ABE=AE·BF=×4×=2，故結(jié)論②正確；如圖，過A作AM⊥BC于M，交BG于K，過G作GN⊥BC于N，則∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠NGC=45°，由①知：∠MAE=∠NBG，設(shè)∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，則∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，∴∠BAG=∠BGA，∴AB=BG，∴AE=BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME=NG，在等腰Rt△CNG中，NG=NC，∴GC=NG=ME=BE，∴BE=GC，故結(jié)論③不正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAG=∠HCG，∵∠BAG=∠BGA，∠BGA=∠HGC，∴∠HCG=∠HGC，

∴GH=CH，故結(jié)論④正確；綜上，結(jié)論①②④正確，共3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論．16．（2025·河北保定·八年級期末）如圖，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過點作于，交于，連接，則線段的長為（

）A．1 B．2 C． D．7【答案】A【解析】解：∵∴∠AFC=∠AFG∵AF是的角平分線∴∠GAF=∠CAF在和中，，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查三角形的中位線、全等三角形．靈活使用中點是本題的解題關(guān)鍵．17．（2020·廣東茂名·八年級期末）如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．點A2、B2、C2分別是邊B1C1、A1C1、A1B1的中點；點A3、B3、C3分別是邊B2C2、A2C2、A2B2的中點；……；以此類推，則第2019個三角形的周長是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：△中，，，△的周長是16，，分別是邊，，的中點，，分別等于、、的，以此類推，則△的周長是△的周長是當(dāng)時，第2019個三角形的周長故選：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．18．（2018·四川達(dá)州·八年級期末）如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，．下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確；若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細(xì)分析．19．（2019·四川達(dá)州·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E且AB＝AE，延長AB與DE的延長線相交于點F，連接AC、CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B