西南大學《數(shù)學教學設計》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西南大學

《數(shù)學教學設計》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)4、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.5、若的值為（）A.B.C.D.6、求函數(shù)z=x2+2y2-3x+4y的極值，下列選項正確的是（）A.極小值為-1/2；B.極大值為1/2；C.極小值為-2；D.極大值為27、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.8、設函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ9、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，則的值為____。2、計算極限的值為____。3、求函數(shù)的定義域為____。4、計算極限的值為____。5、設函數(shù)，則的最小正周期為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且在內(nèi)單調(diào)遞增。證明：對于任意，，有。2、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：對任意正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共