山東省安丘市、高密市、壽光市2025年初三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析

山東省安丘市、高密市、壽光市2025年初三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．182．如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：幾個(gè)人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）A． B． C． D．4．隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入5．衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=106．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，周長(zhǎng)不是32m的圖形是()A． B． C． D．8．已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條9．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且10．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)D，如果EF＝8，AD＝2，則⊙O半徑的長(zhǎng)是_____．12．如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.13．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝，連接CE，CF，則△CEF周長(zhǎng)的最小值為_____．15．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）．16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a_____．17．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．求證：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．19．（5分）如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%（1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；（2）直接寫出表中的m、n的值；（3）有人說七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)；所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由．21．（10分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖1．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．22．（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）23．（12分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E，且EF=ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑．24．（14分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），射線AM與射線EC交于點(diǎn)F．（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半徑；②若△CMF為等腰三角形，求AM的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可．試題解析：分兩種情況：（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即△=0，此時(shí)：344-4k=0解得：k=3將k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的性質(zhì)；3．一元二次方程的解．2、D【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】把，代入反比例函數(shù)，得：，，，在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，延長(zhǎng)交軸于，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，，即此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大，設(shè)直線的解析式是，把，的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的解析式是，當(dāng)時(shí)，，即，故選D.本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．3、D【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得：，故選D．本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．4、C【解析】

A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬元），此選項(xiàng)正確；D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．5、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：.故選：.此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.6、D【解析】試題分析：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．7、B【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長(zhǎng)，然后判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.B.該平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，另一邊長(zhǎng)大于6，故其周長(zhǎng)大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.采用排除法即可選出B故選B.此題考查多邊形的周長(zhǎng)，解題在于掌握計(jì)算公式.8、D【解析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則每個(gè)外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線＝n﹣3，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴每個(gè)外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6﹣3＝3條．∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（6×3）＝9條，故選：D．本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對(duì)角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長(zhǎng)度，從而求得AB=2AD=1．【詳解】連接OA．∵⊙O的半徑為5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD==4，∴AB=1．故選D．本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.【解析】試題解析：連接OE，如下圖所示，則：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形．12、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點(diǎn)：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．13、7×10-1．【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、2+4【解析】

如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長(zhǎng)最?。驹斀狻咳鐖D作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長(zhǎng)最小．∵CH＝EF，CH∥EF，∴四邊形EFHC是平行四邊形，∴EC＝FH，∵FA＝FC，∴EC+CF＝FH+AF＝AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CH∥DB，∴AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∴△EFC的周長(zhǎng)的最小值＝2+4，故答案為：2+4．本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．15、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯(cuò)誤?！逧F=2，∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在Rt△ADF中，，解得，∴。∴?！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號(hào)是①②④。16、1．【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸可得：0＜a＜1，則a+=a+=a+（1﹣a）=1．故答案為1．本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．17、8【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,0）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=（x＜0）中，得k=8.給答案為：8.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．【解析】試題分析：方法一：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M．方法二：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可．（2）通過求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，從而求出圓心坐標(biāo)．（3）利用三角形面積公式，過M點(diǎn)作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MBC的面積函數(shù)，從而求出M點(diǎn)．試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）．（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設(shè)直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：x+b=，即：，且△=0；∴1﹣1×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；∴直線l：y=x﹣1．所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：，解得：即M（2，﹣3）．過M點(diǎn)作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×1=1．方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）∵y=（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴KAC==﹣2，KBC==，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，△ABC的外接圓的圓心是AB的中點(diǎn)，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為（，0）．（3）過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴l(xiāng)BC：y=x﹣2，設(shè)H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)．熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵．20、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年級(jí)平均分高于七年級(jí)，方差小于七年級(jí).【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：解得a=5，b=1；（2）七年級(jí)成績(jī)?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)秀率為=20%，即n=20%；（3）八年級(jí)平均分高于七年級(jí)，方差小于七年級(jí)，成績(jī)比較穩(wěn)定，故八年級(jí)隊(duì)比七年級(jí)隊(duì)成績(jī)好．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.統(tǒng)計(jì)表；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.方差．21、（1）見解析；（1）30°或150°，的長(zhǎng)最大值為，此時(shí)．【解析】

（1）延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運(yùn)用等量代換證明∠AHE=90°即可；（1）①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，α=150°；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長(zhǎng)最大，AF′=AO+OF′=+1，此時(shí)α=315°．【詳解】(1)如圖1,延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H,∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況：(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí)，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時(shí),α=30°或150°.②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.

O、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=1OD，∴OG′=OG=，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=+1，∵∠COE′=45°，∴此時(shí)α=315°.本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．22、17.3米.【解析】分析：過點(diǎn)C作于D，根據(jù)，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點(diǎn)C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）答案見解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】試題分析：（1）先判斷出∠OCF+∠CFO=90°，再判斷出∠OCF=∠ODF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BDE=∠A，進(jìn)而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結(jié)論；（1）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x，進(jìn)而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：連結(jié)OD，如圖