《圓與圓的位置關(guān)系》名師課件2

圓與圓的位置關(guān)系問題1：點與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判斷？問題2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判斷？1復(fù)習(xí)引入相

交相

切相

離drdrdr兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解1復(fù)習(xí)引入初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？我們怎樣判斷圓與圓的位置關(guān)系呢？1復(fù)習(xí)引入2新知探究2新知探究日環(huán)食現(xiàn)象2新知探究通過剛才對日全食的觀察，想象一下兩圓有沒有出現(xiàn)公共點？公共點的個數(shù)是怎樣的？2新知探究觀察：平面內(nèi)的兩個圓平移，它們有什么樣的位置關(guān)系？2新知探究兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做 這兩個圓外離。外離：思考：這兩圓的位置關(guān)系？2新知探究外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫這兩個圓外切。這個唯一的公共點叫做切點。?2新知探究兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交。相交：??2新知探究兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個唯一的公共點叫做切點。內(nèi)切：?2新知探究??兩個圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩個圓相切2新知探究兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部時叫做這兩個圓內(nèi)含。內(nèi)含：兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例2新知探究在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是

.相交2新知探究分別觀察兩圓R、r和d有何數(shù)量關(guān)系？兩圓外切d=R+r兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)兩圓外離d>R+r兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)O1O2Rrd??o1o2Rrd??O1O2dRr??RdrO1O2??2新知探究思考：兩圓相交時，它們的數(shù)量關(guān)系如何？兩圓相交R-r<d<R+r兩圓五種數(shù)量關(guān)系用數(shù)軸表示：(R>或=r)O1O2RrdA??O1O2Rrd??外離內(nèi)含相交R-r內(nèi)切外切R+r2新知探究兩圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征:兩圓外離兩圓外切定義：連接兩圓圓心的線段的長度叫做兩圓的圓心距。一般記為dd=R+rd=R-r兩圓內(nèi)含R-r<d<R+r兩圓相交兩圓內(nèi)切d>R+rd<R-r2新知探究兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:位置關(guān)系

d和R、r關(guān)系交點兩圓外離

d>R+r0兩圓外切

d=R+r1兩圓相交R?r<d<R+r2兩圓內(nèi)切R?r=d1兩圓內(nèi)含R?r>d0性質(zhì)判定0R―rR+r同心圓內(nèi)含外離外切相交內(nèi)切位置關(guān)系數(shù)字化d2新知探究相切兩圓的性質(zhì)1、通過兩圓圓心的直線叫做連心線。2、兩圓圓心之間的距離簡稱為圓心距。2新知探究圓是軸對稱圖形,兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形?我們發(fā)現(xiàn)通過兩圓圓心的直線(連心線)是它的對稱軸.兩圓相切時,由于切點是它們唯一的公共點,所以切點一定在對稱軸上,如果兩圓相切,那么連心線必過切點兩圓的對稱性O(shè)1O2TO1O2經(jīng)過兩圓圓心的直線叫做連心線2新知探究思考：兩圓相交時，它們的連心線與公共弦弦的關(guān)系？O1O2??O1O2A??相交兩圓的連心線垂直平分公共弦2新知探究

定理兩圓相交時，連心線垂直平分兩圓的公共弦

定理兩圓相切時，連心線通過切點

2新知探究例1

設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=03例題講解例1

設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

3例題講解①-②,得x+2y-1=0,③由③,得圓C1與圓C2的方程聯(lián)立,得到方程組①②把上式代入①,并整理,得方程④的判別式所以,方程④有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2分別代入方程③,得到y(tǒng)1,y2.因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2).所以圓C1與圓C2相交解法一：例1

設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

3例題講解所以圓C1與圓C2相交.把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C1的圓心是點（-1，-4）,半徑長r1=5.把圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓C2的圓心是點（2，2）,半徑長r2=.圓C1與圓C2的連心線長為圓C1與圓C2的半徑之和是兩半徑之差是解法二:1、求圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦長.

xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直線AB:x+2y-1=0鞏固練習(xí)2、兩點A（2,2）B(-1，-4)到直線L的距離分別是

和5，滿足條件的直線共有多少條？yABO..（2，2）（-1，-4）x鞏固練習(xí)素養(yǎng)提煉(1)設(shè)圓O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圓O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.則兩圓相交公共弦所在直線方程為：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)－(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.兩圓相交時公共弦問題素養(yǎng)提煉

兩圓相交時公共弦問題說說這節(jié)課你的收獲吧！位置關(guān)系圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切021d＞