《集合的基本運(yùn)算（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

15/161.1.3集合的基本運(yùn)算（第一課時(shí)）(胡琦)一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng) 通過集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，理解交集與并集的概念，掌握交集與并集運(yùn)算的基本特點(diǎn)，分清二者的區(qū)別與聯(lián)系，能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象在集合運(yùn)算中的作用．（二）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解兩個(gè)集合并集的概念及性質(zhì)． 2．理解兩個(gè)集合交集的概念及性質(zhì)． 3．會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問題．（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1．交集與并集的概念． 2．利用Venn圖、數(shù)軸求解集合交并的有關(guān)問題． 3．交集、并集符號(hào)的正確使用．（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1．對(duì)集合交集、并集的理解和運(yùn)用．2．靈活使用Venn圖與數(shù)軸解決集合交集、并集運(yùn)算問題．3．對(duì)集合交集、并集性質(zhì)的理解與應(yīng)用．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì) 1．預(yù)習(xí)任務(wù) （1）讀一讀：閱讀教材第8頁(yè)至第9頁(yè)． （2）想一想：類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？ （3）填一填： 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．記作：A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．記作：A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2．預(yù)習(xí)自測(cè)（1）設(shè)A={2，4，6，8}，B={4，6，8，10}，求A∪B，A∩B．下面選項(xiàng)正確的是（）A．A∪B={2，4，6，8，10}，A∩B={2，4，6，8}B．A∪B={4，6，8}，A∩B={2，4，6，8，10}C．A∪B={2，4，6，8，10}，A∩B={4，6，8}D．A∪B={4，6，8}，A∩B={2，4，6，8}【解題過程】A∪B={2，4，6，8}∪{4，6，8，10}={2，4，6，8，10}；A∩B={2，4，6，8}∩{4，6，8，10}={4，6，8}．【答案】C．（2）設(shè)A={x∈N|2≤x≤6}，B={x∈N|3≤x≤5}，求A∪B，A∩B．下面選項(xiàng)正確的是（）A．A∪B={x∈N|2≤x≤6}，A∩B={x∈R|3≤x≤5}B．A∪B={x∈N|3≤x≤6}，A∩B={x∈N|2≤x≤5}C．A∪B={2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}D．A∪B={2，3，4，5，6}，A∩B={3，4，5}【解題過程】A={2，3，4，5，6}，B={3，4，5}；A∪B={2，3，4，5，6}，A∩B={3，4，5}．【答案】D．(二)課堂設(shè)計(jì) 1．知識(shí)回顧 （1）元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA． （2）集合的表示方法：自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言（列舉法、描述法）． （3）集合間的基本關(guān)系：如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AB；若集合A與集合B的元素是一樣的，稱集合A與集合B相等；若集合A是集合B的子集，且集合A不等于集合B，則集合A是集合B的真子集；把不含任何元素的集合叫做空集． 2．問題探究 探究一類比實(shí)數(shù)加法，認(rèn)識(shí)并集★▲ ●活動(dòng)①通過練習(xí)例題，回顧所學(xué)舊知 之前，我們已經(jīng)學(xué)過集合的的概念與表示方法、集合中元素的三特性、元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系．我們來看下面的例題：（1）下列說法中正確的是（）A．聯(lián)合國(guó)所有常任理事國(guó)組成一個(gè)集合B．重慶育才中學(xué)年齡較小的學(xué)生組成一個(gè)集合C．{1，2，3}與{2，1，3}是不同的集合D．由1，0，5，1，2，5組成的集合有六個(gè)元素【答案】A．（2）設(shè)集合M＝{(1，2)}，則下列關(guān)系式成立的是（）A．1∈M B．2∈MC．(1，2)∈M D．(2，1)∈M【答案】C．（3）集合{1，3，5，7，9}用描述法表示可以表示為（）A．{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)} B．{x|x≤9，x∈N}C．{x|1≤x≤9，x∈N} D．{x|0≤x≤9，x∈Z}【答案】A．（4）集合{1，2，3}的子集的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．4C．6 D．8【答案】D．（5）下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x＋5＝5} B．{x∈R|x＋5＞5}C．{x∈R|x2＝0} D．{x∈R|x2＋x＋1＝0}【答案】D．【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際例題，考查學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，為學(xué)習(xí)兩個(gè)集合的基本運(yùn)算打下基礎(chǔ)． ●活動(dòng)②類比實(shí)數(shù)加法，探究并集概念★ 我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”？ 考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}． 讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)問題各抒己見，教師根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)引入并集的概念．同學(xué)們，剛才你們發(fā)現(xiàn)A和B相加就是C，即我們可以得到這樣一種關(guān)系：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成．一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記做：A∪B（讀作“A并B”），即A∪B=﹛x|x∈A，或x∈B}．可用Venn圖來表示：那么像剛才我們引入的題目我們就可以有C=A∪B，又C=A∪B同學(xué)們能不能得出它們的另一個(gè)關(guān)系呢？（搶答）AC、BC．【設(shè)計(jì)意圖】通過類比實(shí)數(shù)加法，引出集合并集的概念，并分別用自然語(yǔ)言、符號(hào)表示、圖形表示，突破重點(diǎn)，并通過集合A，B，C的關(guān)系，復(fù)習(xí)之前所學(xué)的集合間的基本關(guān)系． ●活動(dòng)③通過實(shí)例，深入理解并運(yùn)用并集概念▲ （1）設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}．若集合的并集理解為簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)相加，那么最終結(jié)果能夠表示成{4，5，6，8，3，5，7，8}？（搶答）不能，因?yàn)榧现性厥腔ギ惖模苡肰enn圖反映出集合間的關(guān)系嗎？CC（2）設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B．解：A∪B={x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x<＜3}＝{x|－1＜x＜3}．能用圖形語(yǔ)言更簡(jiǎn)潔的表達(dá)出集合的并集嗎？可以，除了Venn圖還可以用數(shù)軸更加直觀的表示出集合的并運(yùn)算過程．【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例認(rèn)識(shí)集合的并集運(yùn)算并不是簡(jiǎn)單的兩個(gè)集合相加，對(duì)前面學(xué)習(xí)集合的互異性進(jìn)行鞏固，強(qiáng)化記憶，并通過Venn圖與數(shù)軸等圖形語(yǔ)言更加直觀的表示出集合的并運(yùn)算．●活動(dòng)④理解并掌握并集性質(zhì)▲結(jié)合并集的運(yùn)算特點(diǎn)，你們能發(fā)現(xiàn)哪些運(yùn)算性質(zhì)？（1）A∪A=A；（2）A∪B=B∪A；（3）A∪=A；（4）AA∪B；（5）A∪BB；（6）A∪B=BAB．【設(shè)計(jì)意圖】通過集合并集的概念，復(fù)習(xí)集合間的基本關(guān)系，鞏固所學(xué)知識(shí)． 探究二探究集合的交集運(yùn)算★▲ ●活動(dòng)①認(rèn)識(shí)差異、探究交集概念★ 類比實(shí)數(shù)加法，我們得到了集合的并集運(yùn)算，那么集合間還有哪些運(yùn)算呢？考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系？ （1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}； （2）A={x|x是育才中學(xué)2017年6月在校的女學(xué)生}，B={x|x是育才中學(xué)2017年6月在校的高一年級(jí)學(xué)生}，C={x|x是育才中學(xué)2017年6月在校的高一年級(jí)女學(xué)生}． 讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)問題各抒己見，教師根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)引入交集的概念．一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作：A∩B（讀作“A交B”），即A∩B=﹛x|x∈A，且x∈B}．可用Venn圖來表示： 那么像剛才我們引入的題目我們就可以有C=A∩B，又C=A∩B同學(xué)們能不能得出它們的另一個(gè)關(guān)系呢？（搶答）AC、BC．學(xué)生可能會(huì)類比實(shí)數(shù)加法，提出集合間的差運(yùn)算，可告訴學(xué)生集合間的差運(yùn)算會(huì)在大學(xué)里學(xué)習(xí)．【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例，引出集合交集的概念，并分別用自然語(yǔ)言、符號(hào)表示、圖形表示，突破重點(diǎn)，并通過集合A，B，C的關(guān)系，復(fù)習(xí)之前所學(xué)的集合間的基本關(guān)系． ●活動(dòng)②通過實(shí)例，深入理解并應(yīng)用交集概念▲ （1）育才中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={x|x是育才中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}， B={x|x是育才中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}， 求A∩B． 解：A∩B就是育才中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以A∩B={x|x是育才中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}．（2）設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系．解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合．1、直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為L(zhǎng)1∩L2={點(diǎn)P}；2、直線l1，l2平行可表示為L(zhǎng)1∩L2=；3、直線l1，l2重合可表示為L(zhǎng)1∩L2=L1=L2．除了以上兩個(gè)例子，同學(xué)們還能舉出其他例子，并說明其并集與交集嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】從給出的例子到學(xué)生自行舉出例子，檢查反饋學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解，加深對(duì)分類的認(rèn)識(shí)．探究三鞏固集合的交并運(yùn)算★▲ ●活動(dòng)①鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋例1求下列兩個(gè)集合的并集和交集．(1)A＝{A，B，c}，B＝{A，c，e，f}；(2)A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≤3}；(3)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}． 【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想． 【解題過程】(1)A∪B＝{A，B，c，e，f}，A∩B＝{A，c}．(2)把A和B表示在數(shù)軸上，如圖． ∴A∩B＝{x|x＞－2}∩{x|x≤3}＝{x|－2＜x≤3}，A∪B＝R.(3)A＝{y|y＝(x－1)2－1}＝{y|y≥－1}，B＝R，∴A∪B＝R，A∩B＝{x|x≥－1}． 【思路點(diǎn)撥】求兩個(gè)集合的并集和交集依據(jù)它們的定義式，利用Venn圖、數(shù)軸等圖示法分析兩個(gè)集合的元素分布情況，有利于準(zhǔn)確寫出并集和交集，注意當(dāng)已知集合較復(fù)雜時(shí)應(yīng)化簡(jiǎn)后再求并集和交集． 【答案】(1)A∪B＝{A，B，c，e，f}，A∩B＝{A，c}．(2)A∩B＝{x|－2＜x≤3}，A∪B＝R.(3)A∪B＝R，A∩B＝{x|x≥－1}．同類訓(xùn)練求下列兩個(gè)集合的并集和交集．(1)若A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}．(2)若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－6x＋8＝0}． 【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想． 【解題過程】(1)A＝{正偶數(shù)}，B＝{正奇數(shù)}，∴A∪B＝N*，A∩B＝.(2)A＝{2，3}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{2，3，4}，A∩B＝{2}． 【思路點(diǎn)撥】求交集是找出集合A與集合B中的公共元素構(gòu)成集合，求并集是找出所有既在A中的元素又在B中的元素構(gòu)成集合．當(dāng)已知集合較復(fù)雜時(shí)應(yīng)化簡(jiǎn)后再求并集和交集．【答案】（1）A∪B＝N*，A∩B＝.（2）A∪B＝{2，3，4}，A∩B＝{2}．例2設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，則A∪(B∩U)＝（）．A．{1，2，3，4，5}B．{3}C．{1，2，4，5} D．{1，5} 【知識(shí)點(diǎn)】交、并補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}． 【思路點(diǎn)撥】?jī)杉螦，B的并集A∪B是把集合A，B中的元素并在一起組成的，但兩集合的公共元素只能出現(xiàn)一次，因此，在由并集A∪B確定兩集合A，B時(shí)，要注意對(duì)公共元素的處理． 【答案】A．同類訓(xùn)練集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，C＝{x|x≤0或x≥eq\f(5,2)}，則A∪B＝________，A∪B∪C＝__________. 【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想． 【解題過程】作出幾個(gè)集合表示的數(shù)軸如下： 容易根據(jù)并集運(yùn)算方法得到A∪B＝{x|－4≤x≤3}；A∪B∪C＝R．【思路點(diǎn)撥】正確使用數(shù)軸解決集合的基本運(yùn)算． 【答案】{x|－4≤x≤3}；R． 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固檢查集合的含義、元素與集合的關(guān)系．●活動(dòng)2強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用例3已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x︱x＞a}．(1)若A∩B＝，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝R，求a的取值范圍；(3)若1∈A∩B，求a的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】并集與交集的應(yīng)用． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想． 【解題過程】(1)畫出如圖(1)所示的數(shù)軸，知只有a≥2時(shí)，有A∩B＝.(2)要使A∪B＝R，如圖(2)，即a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)在2的左側(cè)，故a≤2.(3)∵1∈A∩B，1∈A，∴1∈B.故a＜1，見圖(3)．【思路點(diǎn)撥】(1)數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法．(2)常見的錯(cuò)誤是丟掉a取端點(diǎn)時(shí)的值． 【答案】（1）a≥2；（2）a≤2；（3）a＜1．同類訓(xùn)練設(shè)A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，當(dāng)a為何值：(1)A∩B＝；(2)A∩B≠；(3)A∩B＝A. 【知識(shí)點(diǎn)】并集和交集的運(yùn)用． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想． 【解題過程】在數(shù)軸上畫出集合A與集合B，由已知條件判斷a的取值范圍． 【思路點(diǎn)撥】注意端點(diǎn)處的取值．【答案】(1)－1≤a≤2(2)a＜－1或a＞2(3)a＜－4或a＞5． 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固集合的并集、交集運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸解決集合運(yùn)算的思想與能力．3.課堂總結(jié) 知識(shí)梳理（1）并集的概念．一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記為A∪B={x|x∈A，或x∈B}．Venn圖表示為：（2）并集的性質(zhì)．①A∪A=A；②A∪B=B∪A；③A∪=A；④AA∪B；⑤A∪BB；⑥A∪B=BAB．（3）交集的概念． 一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記為A∩B={x|x∈A，且x∈B}．Venn圖表示為：（4）交集的性質(zhì)．①A∩A=A；②A∩B=B∩A；③A∩=；④A∩BA；⑤A∩BB；⑥ABA∩B=A． 重難點(diǎn)歸納 （1）注意區(qū)分交集與并集的含義與符號(hào)，集合A與集合B的并集是由所有要么在集合A中的元素要么在集合B中的元素組成的（滿足集合中元素的互異性）；集合A與集合B的交集是由所有既在集合A中的元素又在集合B中的元素組成的． （2）在解決集合的并交運(yùn)算時(shí)，要選擇合適的方法，學(xué)會(huì)用venn圖與數(shù)軸來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想與方法．（3）學(xué)會(huì)應(yīng)用集合交并運(yùn)算的性質(zhì)．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．已知A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，則A∪B＝()A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{1，2，4} D．{2，3，5} 【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】A選項(xiàng)中包含集合A與集合B中的所有元素． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合并集的概念進(jìn)行判斷． 【答案】A．2．設(shè)集合M＝{1，2，4，8}，N＝{x|x是2的倍數(shù)}，則M∩N＝()A．{2，4} B．{1，2，4}C．{2，4，8} D．{1，2，8} 【知識(shí)點(diǎn)】集合的交集． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】C選項(xiàng)中包含集合A與集合B中的公共元素． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合交集的概念進(jìn)行判斷． 【答案】C．3．設(shè)集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝eq\f(k,2)，k∈A}，則集合A∩B＝()A．{0，1，2} B．{0，1，2，3}C．{0，1，3} D．{0，2，3} 【知識(shí)點(diǎn)】集合的交集． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】集合A={0，1，2，3，4，5}，B={0，，1，，2，}，A∩B={0，1，2}． 【思路點(diǎn)撥】正確理解集合所表示的含義． 【答案】A．4．已知集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，則A∩B＝()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3} 【知識(shí)點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想 【解題過程】在數(shù)軸上分別表示出集合A，B，由圖形語(yǔ)言解決問題． 【思路點(diǎn)撥】將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言． 【答案】A．5．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∪N＝()A．{0，1} B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1} 【知識(shí)點(diǎn)】集合的并集運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】M∪N＝{－1，0，1，2}． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合并集的概念進(jìn)行判斷． 【答案】C．6．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，則集合A∩B＝()A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 【知識(shí)點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】在數(shù)軸上分別表示出集合A，B，由圖形語(yǔ)言解決問題． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合交集的概念進(jìn)行判斷． 【答案】D．能力型師生共研7．若A＝{x|eq\f(x,2)∈Z}，B＝{y|eq\f(y＋1,2)∈Z}，則A∩B等于()A．B B．AC． D．Z 【知識(shí)點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】A＝{x|x＝2n，n∈Z}為偶數(shù)集，B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}為奇數(shù)集，∴A∩B＝． 【思路點(diǎn)撥】將集合化簡(jiǎn)后再進(jìn)行運(yùn)算． 【答案】C． 8．下列四個(gè)推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正確的為________． 【知識(shí)點(diǎn)】集合交并運(yùn)算的概念及性質(zhì)． 【數(shù)學(xué)思想】 【解題過程】①是錯(cuò)誤的，a∈(A∪B)時(shí)可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A． 【思路點(diǎn)撥】利用集合交并運(yùn)算的概念及性質(zhì)判斷正誤． 【答案】②③④．探究型多維突破 9．已知A＝{x︱2a＜x≤a＋8}，B＝{x︱x＜－1或x＞5}，若A∪B＝R，求a的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】集合并集的概念及性質(zhì)． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想． 【解題過程】∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R， ∴2a≤-1a+8>5解得－3＜a≤－eq\f(1,2). 【思路點(diǎn)撥】集合并集的概念構(gòu)造不等式組，并進(jìn)行求解． 【答案】－3＜a≤－eq\f(1,2)．10．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{－a，a}，若P∪M＝P，則a的取值范圍是()A．{a|－1≤a≤1} B．{a|－1<a<1}C．{a|－1<a<1，且a≠0} D．{a|－1≤a≤1，且a≠0} 【知識(shí)點(diǎn)】集合并集的概念及性質(zhì)． 【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想．【解題過程】由P∪M＝P，得M?P.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤1，,－1≤－a≤1，))即－1≤a≤1.又由集合元素的互異性知－a≠a，即a≠0，所以a的取值范圍是{a|－1≤a≤1，且a≠0}． 【思路點(diǎn)撥】集合并集的概念構(gòu)造不等式組，并進(jìn)行求解． 【答案】{a|－1≤a≤1，且a≠0}．自助餐1．設(shè)A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＜0或x≥2}，則A∪B等于()A．{x