高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步學(xué)與練（人教版）第01講 簡單隨機(jī)抽樣（解析版）

第01講9.1.1簡單隨機(jī)抽樣

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過閱讀課本在向量加法的基礎(chǔ)上，理解向量減法與

數(shù)量減法的異同，并學(xué)會(huì)有加法理解減法的運(yùn)算與意

①了解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

義，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

②理解隨機(jī)抽樣的目的和基本要求。

2.熟練運(yùn)用掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形

③理解簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)

法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則在減法運(yùn)算的題目中

法。

靈活的作兩個(gè)向量的加法與減法兩種運(yùn)算；

④掌握用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的方

3.在認(rèn)真學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，深刻掌握兩個(gè)或者多個(gè)相連接

法。

加法，減法的交換律和結(jié)合律，并能作圖解釋向量加法

與減法的運(yùn)算律的合理性，把運(yùn)算律的應(yīng)用范圍進(jìn)行拓

廣；

知識(shí)點(diǎn)01：統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念

全面調(diào)查(普查)、抽樣調(diào)查

①全面調(diào)查(普查)：對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查

②總體：調(diào)查對(duì)象的全體

③個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象

④抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和

推斷的調(diào)查方法

⑤樣本：從總體中抽取的那部分個(gè)體

⑥樣本量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)

⑦樣本數(shù)據(jù)：調(diào)查樣本獲得的變量值

知識(shí)點(diǎn)02：簡單隨機(jī)抽樣

（1）定義：

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1nN)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果

抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡

單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我

們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣，放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)

抽樣，通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本

從總體中，逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩

種方法是等價(jià)的.

（2）特點(diǎn)：

①有限性：總體中個(gè)體數(shù)有限；

②逐一性：從總體中逐個(gè)抽取，這樣便于在抽樣試驗(yàn)中進(jìn)行操作；

③等可能性：是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽取到的可能性相等，從而保證了這種抽

樣方法的公平性理解.

知識(shí)點(diǎn)03：兩種常用的簡單隨機(jī)抽樣方法

（1）抽簽法

①把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作

為號(hào)簽，將號(hào)簽放在一個(gè)不透明容器中，充分?jǐn)嚢韬?，每次從中不放回地抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，

使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

②：抽簽法的抽樣步驟

第一步：將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（編號(hào)）

第二步：并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；將號(hào)簽放在一個(gè)不透明容器中，并攪拌均勻（制簽）

第三步：每次從中不放回抽取一個(gè)號(hào)簽，直到抽取到足夠的樣本量（抽?。?/p>

③優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本

的代表性.

④缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大，因此，抽簽法一般適用于

總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.

（2）隨機(jī)數(shù)法

①隨機(jī)數(shù)法，即利用隨機(jī)試驗(yàn)、信息技術(shù)（計(jì)算器、電子表格軟件、R統(tǒng)計(jì)軟件等)生成隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.

②隨機(jī)數(shù)法的抽樣步驟

第一步：編號(hào):將總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào).

第二步：選號(hào):用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)

應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)

被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的個(gè)體數(shù).

第三步：取樣：把選定的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本.

（3）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：都是簡單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限.

不同點(diǎn)：①在總體容量較小的情況下，抽簽法相對(duì)于隨機(jī)數(shù)法來說更簡單；

②抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較少的情況，而隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，這樣

可以節(jié)約大量的人力和制作號(hào)簽的成本.

【即學(xué)即練1】（2024上·江西九江·高一九江一中?？计谀┛傮w由編號(hào)為01，02，……，19，20的20個(gè)

個(gè)體組成.利用下列隨機(jī)數(shù)表，從20個(gè)體中選取6個(gè)體選取方法；從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開始，從左

至右依次選取兩個(gè)數(shù)字（作為個(gè)體編號(hào)），則選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)是（）

78166572080263140702436997280198

32049234493508073623486969387481

A．08B．04C．02D．01

【答案】B

【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開始選，

個(gè)體編號(hào)依次為：08，02，14，07，02（重復(fù)，剔除），01，04，

第6為04，

故選：B．

知識(shí)點(diǎn)04：總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

（1）總體平均數(shù)

一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN

YYY1N

則稱12N為總體均值，又稱總體平均數(shù).

YYi

NNi1

（2）加權(quán)平均數(shù)

如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(kN)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)

1k

則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式：.

fi(i1,2,3,k),YfiYi

Ni1

（3）樣本平均數(shù)

如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn

yyy1n

則稱12n為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).

yyi

nni1

【即學(xué)即練2】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，

統(tǒng)計(jì)如下：

請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A．92.16B．85.23C．84.73D．77.97

【答案】B

【詳解】

78.180085130091.9900

這3000個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85.23。用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，可知這

3000

4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.

故選B.

題型01簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用

【典例1】（2024上·上?！じ叨虾Ｊ袕?fù)旦中學(xué)?？计谀┮阎粋€(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，要用簡單隨機(jī)抽樣

方法從中抽取一個(gè)個(gè)體，則在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率（）

A．變小B．變大C．相等D．無法確定

【答案】C

【詳解】一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，要用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)個(gè)體，

1

則在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為.

N

故選：C.

【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）

A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本

B．可口可樂公司從倉庫的1000瓶可樂中一次性抽取20瓶進(jìn)行質(zhì)量檢查

C．某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士參加搶險(xiǎn)救災(zāi)

D．從10個(gè)手機(jī)中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。?/p>

【答案】D

【詳解】對(duì)于A：平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，

故A中的抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故不是簡單隨機(jī)抽樣，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：挑選的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，

故C中的抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：易知D中的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣，故D正確.

故選：D

【典例3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列是否是隨機(jī)抽樣？

(1)從自然數(shù)中抽取100個(gè)研究素?cái)?shù)的比例；

(2)從一箱100個(gè)零件中抽取5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量調(diào)查；

(3)在一個(gè)班級(jí)40人中選5人參加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4個(gè)．

【答案】(1)不是

(2)是

(3)不是

【詳解】（1）隨機(jī)抽樣是在有限多個(gè)個(gè)體中進(jìn)行抽取，所以從自然數(shù)中抽取100個(gè)研究素?cái)?shù)不是隨機(jī)抽樣.

（2）從一箱100個(gè)零件中抽取5個(gè)進(jìn)行質(zhì)量調(diào)查符合隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，在有限多個(gè)個(gè)體中，通過逐個(gè)抽取

的方法抽取樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以是隨機(jī)抽樣.

（3）在身高最高的5人中抽取4個(gè)不滿足每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以在一個(gè)班級(jí)40人

中選5人參加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4個(gè)不是隨機(jī)抽樣.

【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）為了了解學(xué)生上網(wǎng)課期間作息情況，現(xiàn)從高三年級(jí)702人中隨機(jī)抽

取20人填寫問卷調(diào)查，首先用簡單隨機(jī)抽樣剔除2人，然后在剩余的700人中再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20

人，則（）

11

A．每個(gè)學(xué)生入選的概率都為B．每個(gè)學(xué)生人選的概率都為

2035

10

C．每個(gè)學(xué)生人選的概率都為D．由于有剔除，學(xué)生入選的概率不全相等

351

【答案】C

【詳解】因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣，所以每個(gè)學(xué)生入選的概率都相等，且入選的概率等

2010

于.

702351

故選：C.

【變式2】（2023下·全國·高一專題練習(xí)）在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性（）

A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽中的可能性要大些

B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次被抽中的可能性都相等

C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次被抽中的可能性要大些

D．每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性無法確定

【答案】B

【詳解】在簡單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān).

故選B.

【變式3】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）下面的抽樣是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

(1)小樂從玩具箱中的10件玩具中隨意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，連續(xù)拿出四件；

(2)某學(xué)校從300名學(xué)生中一次性抽取20名學(xué)生調(diào)查睡眠情況.

【答案】(1)不是，理由見解析

(2)不是，理由見解析

【詳解】（1）不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)橥婢弑环呕亓耍环稀安环呕爻闃印边@一特點(diǎn).

（2）不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)橐淮涡猿槿〔环稀爸饌€(gè)抽取”這一特點(diǎn).

題型02抽簽法的應(yīng)用

【典例1】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）要從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取10人調(diào)查上周末課外閱讀時(shí)間，請(qǐng)用抽簽

法進(jìn)行抽取，并寫出過程．

【答案】見解析

【詳解】假設(shè)全班學(xué)生共有n(n10,nN*)人，

第一步：按照1n的編號(hào)制簽，

第二步：將n個(gè)簽放入不透明的箱子中混合均勻，

第三步：從中隨機(jī)抽取10個(gè)簽，所得簽的編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生即為樣本．

【典例2】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試，請(qǐng)選擇合適

的抽樣方法，寫出抽樣過程．

【答案】答案見解析

【詳解】抽簽法：步驟如下

(1)將30輛汽車編號(hào)，號(hào)碼是01，02，…，30；

(2)將號(hào)碼分別寫在大小相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；

(3)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻；

(4)從袋子中依次抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；

(5)所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對(duì)象．

【變式1】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）奧委會(huì)現(xiàn)從報(bào)名的某高校20名志愿者中選取5人組成奧運(yùn)志愿小組，

請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.

【答案】答案見解析

【詳解】（1）將20名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是01，02，…，20；

（2）將號(hào)碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)兒，制成號(hào)簽；

（3）將所得號(hào)簽放在一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻；

（4）從袋子中依次不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄下上面的編號(hào)；

（5）所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員.

【變式2】（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取

10件在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？

【答案】答案見解析

【詳解】將100件軸編號(hào)為001,002,,100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，

分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，

接著連續(xù)不放回地抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑．

題型03隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用

【典例1】（2023下·全國·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）某市舉行以“學(xué)習(xí)黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主

題的中小學(xué)教師演講比賽.若將報(bào)名的80位教師編號(hào)為00，01，02，…，78，79，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決

定他們的出場順序，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行第4列開始向右讀，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)

為（）

45673212123108073452352101125129

32049234493582003623486969387481

A．45B．52C．23D．10

【答案】B

【詳解】由題意得，抽取編號(hào)依次為73，21，21(重復(fù)，舍去)，23，10，73(重復(fù)，舍去)，45，23(重復(fù)，舍

去)，52，

所以選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為52.

故選：B.

【典例2】（2023下·河北保定·高一定州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某公司用隨機(jī)數(shù)法從公司的500名員工

中抽取了20人了解其對(duì)燒烤的喜歡程度．先將這500名員工按001，002，…，500進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)

數(shù)第3行第3列的數(shù)開始向右讀，則選出的第7個(gè)編號(hào)是（注：下面為隨機(jī)數(shù)的第3行和第4行）（）

第3行：78166572080263198702436997280198

第4行：32049243493582003623486969387481

A．492B．320C．198D．280

【答案】B

【詳解】由隨機(jī)數(shù)法的抽樣規(guī)則，從隨機(jī)數(shù)第3行第3列的數(shù)開始向右讀，依次選出的編號(hào)是：

166，080，263，198，436，280，320，…，所以選出的第7個(gè)編號(hào)是320.

故選：B

【典例3】（2023上·上海·高三?？计谥校┈F(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為00，01，02，…，18，19的20支水

筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個(gè)數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則

選出來的第6支水筆的編號(hào)為．

952260004984012866175168396829274377236627096623

925809564389089006482834597414582977814964608925

【答案】14

【詳解】由題意可知，第一支為01，以后依次為17，09，08，06，14，所以第6支水筆的編號(hào)為14.

故答案為：14

【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）某工廠為了對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格把關(guān)，從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出50

件進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)這500件產(chǎn)品進(jìn)行編號(hào)001，002，…，500，從下列隨機(jī)數(shù)表的第二行第三組第一個(gè)數(shù)字開

始，每次從左往右選取三個(gè)數(shù)字，則抽到第四件產(chǎn)品的編號(hào)為（）

283931258395952472328995

721628843660107343667575

943661184479514096949592

601749514068751632414782

A．447B．366C．140D．118

【答案】A

【詳解】從第二行第三組第一個(gè)數(shù)字開始，每次從左往右選取三個(gè)數(shù)字，依次可得：366，010，118，447，…

故選：A.

【變式2】（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測）總體由編號(hào)為00,01，L，28,29的30

個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列開始從左

往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

0842268953196450930323209025601599019025

2909093767071528311311650280799970801573

A．19B．02C．11D．16

【答案】C

【詳解】隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列開始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，得到的在00~29范圍之內(nèi)

的兩位數(shù)依次是09,09,02,01,19,02,11，L，其中09和02各重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的數(shù)字后，前5個(gè)編號(hào)

是09,02,01,19,11，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為11.

故選：C

【變式3】（2023上·黑龍江大慶·高二大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）某企業(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零

件進(jìn)行抽樣測試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如

下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第7個(gè)

樣本編號(hào)是.

【答案】578

【詳解】第6行第6列的數(shù)開始的數(shù)為808，不合適，436，789，535，577，348，994不合適，837不合適，

522，

則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為436，789，535，577，348，522，578.

故答案為：578

題型04用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)

【典例1】（2022下·上海楊浦·高二同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？计谀┠硺颖酒骄鶖?shù)為a，總體平均數(shù)為m，

那么（）

A．a(chǎn)mB．a(chǎn)mC．a(chǎn)mD．a(chǎn)是m的估計(jì)值

【答案】D

【詳解】解：樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，

∴樣本平均數(shù)a是總體平均數(shù)m的估計(jì)值.

故選：D.

【典例2】（2022·全國·高一專題練習(xí)）從一個(gè)容量為100的總體中抽出樣本量為10的簡單隨機(jī)抽樣，數(shù)據(jù)

如下圖，試估計(jì)總體平均數(shù).

序號(hào)i12345678910

yi45204661508

【答案】總體平均數(shù)約為5.

1

【詳解】樣本平均數(shù)y=452046615085，

10

在簡單隨機(jī)抽樣中，我們用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，所以總體平均數(shù)約為5.

【變式1】（2022下·高一課時(shí)練習(xí)）在學(xué)生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨(dú)立進(jìn)行了簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查.

小明調(diào)查的樣本平均數(shù)為166.4，樣本量為100；小華調(diào)查的樣本平均數(shù)為164.7，樣本量為200.你更愿意把

哪個(gè)值作為總體平均數(shù)的估計(jì)？是不是你選的值一定比另一個(gè)更接近總體平均數(shù)？說說你的理由.

【答案】見解析

【詳解】解：更愿意把164.7作為總體平均數(shù)的估計(jì)，因?yàn)樵黾訕颖玖靠梢蕴岣吖烙?jì)效果，但所選的值不一

定比另一個(gè)更接近總體平均數(shù)，因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)具有隨機(jī)性.

【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的大小對(duì)總體的數(shù)據(jù)估計(jì)的影響，是基礎(chǔ)題.

A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1．（2023下·陜西西安·高一期中）對(duì)總數(shù)為200的一批零件，抽一個(gè)容量為n的樣本，若每個(gè)零件被抽到

的可能性為0.25，則n為（）

A．50B．100

C．25D．120

【答案】A

【分析】利用簡單隨機(jī)抽樣的性質(zhì)直接計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)槊總€(gè)零件被抽到的可能性相等，

n

所以由0.25解得n50，

200

故選：A

2．（2023上·新疆·高二學(xué)業(yè)考試）對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為20的樣本，若每個(gè)零件被抽取的

可能性為20%，則N為（）

A．150B．120C．100D．40

【答案】C

20

【分析】由題意可得：20%，求解即可.

N

20

【詳解】解：由題意可得：20%，解得N100.

N

故選：C.

3．（2023上·四川成都·高三石室中學(xué)?？计谥校W(xué)校舉行舞蹈比賽，現(xiàn)從報(bào)名的50位學(xué)生中利用下面的隨

機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這50位學(xué)生按01、02、、50進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)

數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第5個(gè)號(hào)

碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（）．

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

51245179301423102118219137263890014005232617

A．43B．25C．32D．12

【答案】D

【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法，按照給定條件一次選取符合要求的號(hào)碼即可.

【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，去掉超過50和重復(fù)的號(hào)碼，選取

的號(hào)碼依次為：31，32，43，25，12，17，23，26，16，45.

所以選出來的第5個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為12.

故選：D

4．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）下列4個(gè)抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）

①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；

②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；

③某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的黨員官兵趕赴某市參加抗震救災(zāi)工作；

④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.

A．0B．1

C．2D．3

【答案】B

【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.

【詳解】①不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.

②不是簡單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的

是“逐個(gè)抽取”.

③不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)?0名黨員官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，

不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.

④是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣.

故選：B

5．（2023上·全國·高一專題練習(xí)）用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含N個(gè)個(gè)體的總體中，逐個(gè)抽取一個(gè)容量為3

1

的樣本，若其中個(gè)體a在第一次就被抽取的可能性為，那么N（）

8

A．8B．24

C．72D．無法計(jì)算

【答案】A

【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義求解

【詳解】因?yàn)橛煤唵坞S機(jī)抽樣的方法從含N個(gè)個(gè)體的總體中逐個(gè)抽取個(gè)樣，個(gè)體a在第一次就被抽取的可

1

能性為，

8

11

所以，得N8，

N8

故選：A

6．（2023上·上海·高二專題練習(xí)）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）

A．從無數(shù)張高考試卷中抽取10份作為樣本

B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)

C．從整數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析是奇數(shù)還是偶數(shù)

D．運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取一個(gè)跑道

【答案】D

【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（逐個(gè)抽取、不放回、總體容量有限、等可能）可直接解答.

【詳解】A項(xiàng)，總體容量無限，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，是有放回抽取，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，總體容量無限，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D項(xiàng)，符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，故D項(xiàng)正確；

故選：D.

7．（2023下·四川樂山·高一期末）關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．它是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取B．被抽取樣本的總體可以是無限的

C．它是等可能抽取的D．樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣

【答案】B

【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)判斷即可.

【詳解】簡單隨機(jī)抽樣中被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，

它是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取，樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣，

簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤.

故選：B

8．（2023下·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？计谀目傮w容量為240的研究對(duì)象中挑選10個(gè)樣本，

利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將所有研究對(duì)象按001，002，L，240進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第4行

第5個(gè)數(shù)開始向右讀，則選出的第4個(gè)編號(hào)是（注：下面為隨機(jī)數(shù)表的第3~5行）（）

916853071733729829849526375159230388619114679054

490424433616086553317333035706845717317184357012

173552394745475301644305440174252654522910694745

A．865B．086C．173D．171

【答案】D

【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表第4行第5個(gè)數(shù)開始向右讀，找出滿足條件的編號(hào)即可.

【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第4行第5個(gè)數(shù)開始向右讀，符合條件的有160，173，068，171，

則選出的第4個(gè)編號(hào)是171.

故選:D

二、多選題

9．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（）

A．它要求總體的個(gè)體數(shù)有限

B．它是從總體中按排列順序逐個(gè)地進(jìn)行抽取

C．它是一種不放回抽樣

D．它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在

整個(gè)抽取過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性

【答案】ACD

【分析】結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣的特征進(jìn)行判斷.

【詳解】對(duì)于A，簡單隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)體數(shù)有限，正確；

對(duì)于B，簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，原說法不正確；

對(duì)于C，簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，正確；

對(duì)于D，簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，正確．

故選：ACD.

10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個(gè)數(shù)字編為一組：

080151772745318223742111578253

772147740243236002104552164237

291486625236936872037662113990

685141422546427567889629778822

已知甲班有60位同學(xué)，編號(hào)為01~60號(hào)，現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個(gè)數(shù)為起點(diǎn)，以簡單隨機(jī)抽樣的方

法在甲班中抽取4位同學(xué)，由于樣本容量小于99，所以只用隨機(jī)數(shù)表中每組數(shù)字的后兩位，得到下列四組

數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號(hào)可能是（）

A．15，27，18，53B．27，02，25，52

C．14，25，27，22D．15，27，18，74

【答案】ABC

【分析】結(jié)合隨機(jī)數(shù)表法對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

【詳解】A中所得編號(hào)為第一行中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故A有可能；

B中所得編號(hào)為第二列中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故B有可能；

C中所得編號(hào)為第四行中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故C有可能；

D中編號(hào)74大于甲班60位同學(xué)的最大編號(hào)60，不滿足題意.

故選:ABC.

三、填空題

11．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測）為了解一個(gè)魚塘中養(yǎng)殖魚的生長情況，從這個(gè)魚塘多個(gè)不同位置捕撈出100

條魚，分別做上記號(hào)，再放回魚塘，幾天后，再從魚塘的多處不同位置捕撈出120條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有記

號(hào)的魚有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)魚塘中的魚大概有條．

【答案】2000

【分析】由題意捕撈出的120條魚中有6條有記號(hào)，故可以算出標(biāo)記的比例，進(jìn)而估算魚塘中魚的總數(shù).

x120

【詳解】設(shè)魚塘中的魚有x條，因?yàn)椴稉瞥龅?20條魚中有6條有記號(hào)，因此由題意可得，解得

1006

x2000，即魚塘中的魚大概有2000條.

故答案為：2000.

12．（2023下·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）假設(shè)要檢查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛

奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將500袋牛奶按000，001，…，499進(jìn)行編號(hào)，如

果從隨機(jī)數(shù)表第8行第26列的數(shù)開始，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號(hào)碼是（下面摘取

了某隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）．

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

【答案】169，105，071，286，443

【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法中數(shù)據(jù)的讀取規(guī)則與方法，即可求解.

【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法中數(shù)據(jù)的讀取規(guī)則與方法，可得最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號(hào)碼是：169，105，071，

286，443.

故答案為：169，105，071，286，443.

四、解答題

13．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）現(xiàn)在想估計(jì)某寒帶地區(qū)旅游城市一年的游客量，能采用在1月—3月隨機(jī)

抽取10天的游客量作為全年每天游客量的一組樣本，合理嗎？為什么？如果這種抽樣方法不合理，請(qǐng)你設(shè)

計(jì)一個(gè)你認(rèn)為合理的抽樣方案．

【答案】見解析

【分析】簡單隨機(jī)抽樣要注意樣本的隨機(jī)性，代表性.

【詳解】不合理；采用1月到3月隨機(jī)抽取10天的游客量，該游客量只代表了