高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2向量的線性運(yùn)算2.2.1向量的加法2.2.2向量的減法

2．2向量線性運(yùn)算

2．2.1向量加法2．2.2向量減法

第2章平面向量1/36學(xué)習(xí)導(dǎo)航

第2章平面向量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解向量加法、減法實(shí)際背景,相反向量概念.2．了解向量加法、減法幾何意義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．掌握向量加法、減法運(yùn)算法則．(重點(diǎn))2/36

第2章平面向量學(xué)法指導(dǎo)1.使用向量加法三角形法則時(shí)要尤其注意“首尾相接”．和向量特征是從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向第二個(gè)向量終點(diǎn)．向量相加結(jié)果是向量，假如結(jié)果是零向量，一定要寫成0，而不應(yīng)寫成0.2．向量三角形法則可推廣到n個(gè)向量求和——多邊形法則，即n個(gè)首尾相連向量和對(duì)應(yīng)向量是由第一個(gè)向量起點(diǎn)指向第n個(gè)向量終點(diǎn)向量．3．當(dāng)兩向量不共線時(shí)，向量加法三角形法則與平行四邊形法則是一致．而當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則適用，平行四邊形法則就不適用了．3/36

第2章平面向量學(xué)法指導(dǎo)4/36

第2章平面向量學(xué)法指導(dǎo)5．關(guān)于“差向量”方向確實(shí)定,通常歸納為“指向被減向量”,這個(gè)結(jié)論成立前提是兩個(gè)“作差向量”共起點(diǎn),所以幾何法確定差向量方向有兩個(gè)關(guān)注點(diǎn):(1)共起點(diǎn)；(2)指被減.5/366/362.向量加法法則與運(yùn)算律向量加法法則三角形法則7/36向量加法法則平行四邊形法則8/36向量加法運(yùn)算律交換律a＋b＝___________結(jié)合律a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(____________)b＋ab＋c9/363.向量加法運(yùn)算性質(zhì)(1)設(shè)a為任一向量，則a＋0＝0＋a＝____________．(2)對(duì)于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋a＝____________．(3)a與b互為相反向量?a＋b＝0?a＝－b?b＝_________．4．向量減法定義向量減法是向量加法____________運(yùn)算．若b＋x＝a，則向量x叫做a與b差，記作____________，求兩個(gè)向量差運(yùn)算，叫做向量減法．a(chǎn)0－a逆a－b10/365．向量a－b作圖方法依據(jù)向量減法定義和向量加法三角形法則，可得向量a－b作圖方法．由b＋(a－b)＝a，知：當(dāng)向量a，b起點(diǎn)相同時(shí)，從b終點(diǎn)指向a終點(diǎn)向量就是a－b，這是向量減法幾何意義．作兩個(gè)向量差向量時(shí)，首先考慮兩個(gè)向量有相同起點(diǎn),其次是考慮從減向量終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn)．上述是向量減法三角形法則．6．向量加減法關(guān)系(1)a－b＝________________；(2)a＋b＝________________．a(chǎn)＋(－b)a－(－b)11/36112/362．已知向量a表示“向東走3千米”，b表示“向南走3千米”,則a＋b表示_____________________________．13/3614/36解析：經(jīng)化簡(jiǎn)知①②③④均為零向量．415/36用已知向量作出其它向量如圖，已知向量a，b，c不共線,求作向量a＋b－c.

(鏈接教材P65T2及P66例1)16/3617/3618/36解：如圖所表示：19/36向量加減法運(yùn)算與化簡(jiǎn)20/3621/36方法歸納(1)化簡(jiǎn)與向量和運(yùn)算相關(guān)式子，應(yīng)注意利用向量和三角形法則和向量加法運(yùn)算律．(2)“首尾相接”n個(gè)向量和為0，而不是0.(3)減去一個(gè)向量等于加上它相反向量．22/3623/3624/36向量加減法實(shí)際應(yīng)用一條小船要渡過(guò)一條兩岸平行小河，河寬度d＝100m，船航行速度為v1＝4m/s，水流速度為v2＝2m/s,試問(wèn)當(dāng)船頭與水流方向夾角θ為多大時(shí)，小船行駛到對(duì)岸所用時(shí)間最少？此時(shí)小船實(shí)際航行速度與水流方向夾角正切值是多大？(鏈接教材P64例2)25/36②①26/3627/36方法歸納小船過(guò)河所用時(shí)間取決于合速度沿垂直于河岸分速度,也就是船航行速度沿垂直于河岸分速度．本題主要考查向量在實(shí)際生活中應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵在于把實(shí)際問(wèn)題抽象為向量加法運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上依據(jù)題設(shè)正確作出圖形,并結(jié)合三角形相關(guān)知識(shí)求解對(duì)應(yīng)問(wèn)題．28/3629/3630/36規(guī)范解答利用向量加法證實(shí)平面幾何問(wèn)題