高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.24.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用

4.2.2圓與圓位置關(guān)系4.2.3直線與圓方程應(yīng)用目標(biāo)定位

1.掌握圓與圓位置關(guān)系及判定方法.2.能利用直線與圓位置關(guān)系處理簡單實(shí)際問題.3.了解坐標(biāo)法處理幾何問題普通步驟.1/291.圓與圓位置關(guān)系判定自

主

預(yù)

習(xí)(1)幾何法：若兩圓半徑分別為r1、r2，兩圓圓心距為d，則兩圓位置關(guān)系判斷方法以下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1、r2關(guān)系__________________________________________________________________________________d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|2/29(2)代數(shù)法：經(jīng)過兩圓方程組成方程組公共解個數(shù)進(jìn)行判斷.相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含3/292.用坐標(biāo)方法處理平面幾何問題“三步曲”：坐標(biāo)系幾何元素代數(shù)幾何結(jié)論4/29即

時

自

測1.判斷題(1)兩圓無公共點(diǎn)，則兩圓外離.()(2)兩圓有且只有一個公共點(diǎn)，則兩圓內(nèi)切和外切.()(3)設(shè)兩圓圓心距為l，兩圓半徑長分別為r1，r2，則當(dāng)|r1－r2|＜l＜r1＋r2時，兩圓相交.(

)(4)兩圓外切時，有三條公切線：兩條外公切線，一條內(nèi)公切線.(

)×√√√提醒(1)兩圓無公共點(diǎn)，則兩圓外離和內(nèi)含.5/292.圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0位置關(guān)系為(

)A.相離 B.相交 C.外切

D.內(nèi)切答案B6/293.圓x2＋y2＋4x－4y＋7＝0與圓x2＋y2－4x＋10y＋13＝0公切線條數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案D7/294.兩圓x2＋y2＝r2與(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，則r值是________.8/29類型一與兩圓相切相關(guān)問題9/2910/29【訓(xùn)練1】

求與圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點(diǎn)A(4，－1)且半徑為1圓方程.11/29類型二與兩圓相交相關(guān)問題(互動探究)【例2】

已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判斷兩圓位置關(guān)系；(2)求公共弦所在直線方程；(3)求公共弦長度.[思緒探究]探究點(diǎn)一當(dāng)兩圓相交時，其公共弦所在直線方程是什么？提醒兩圓方程相減即可得公共弦所在直線方程.12/29提醒

(1)代數(shù)法：將兩圓方程聯(lián)立，求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長.(2)幾何法：求出公共弦所在直線方程，半徑、弦心距、半弦長組成直角三角形三邊長，利用勾股定理求弦長.探究點(diǎn)二怎樣求公共弦長？13/2914/2915/29規(guī)律方法1.兩圓相交時，公共弦所在直線方程若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.2.公共弦長求法(1)代數(shù)法：將兩圓方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出弦長.(2)幾何法：求出公共弦所在直線方程，利用圓半徑、半弦長、弦心距組成直角三角形，依據(jù)勾股定理求解.16/29【訓(xùn)練2】

已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓公共弦所在直線方程及公共弦長.17/2918/29類型三直線與圓方程應(yīng)用【例3】

一艘輪船沿直線返回港口途中，接到氣象臺臺風(fēng)預(yù)報(bào)，臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響范圍是半徑為30km圓形區(qū)域，已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，假如這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)影響？19/29解以臺風(fēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)，其中取10km為單位長度，20/29規(guī)律方法處理直線與圓方程實(shí)際應(yīng)用題時應(yīng)注意以下幾個方面：21/29【訓(xùn)練3】

臺風(fēng)中心從A地以20千米/時速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)地域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)，城市B在A正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)時間為(

)A.0.5小時 B.1小時C.1.5小時 D.2小時22/29答案B23/29[課堂小結(jié)]1.判斷圓與圓位置關(guān)系方式通常有代數(shù)法和幾何法兩種，其中幾何法較簡便易行、便于操作.2.直線與圓方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，要善于利用其處理一些實(shí)際問題，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；要有意識用坐標(biāo)法處理幾何問題，用坐標(biāo)法處理平面幾何問題思維過程：24/29答案C25/292.圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0交點(diǎn)為A、B，則線段AB垂直平分線方程為(

)A.x＋y－1＝0 B.2x－y＋1＝0C.x－2y＋1＝0 D.x－y＋1＝0解析直線AB方程為：4x－4y＋1＝0，所以它垂直平分線斜率為－1，過圓心(1，0)，方程為y＝－(x－1)，即兩圓連心線.答案

A26/293.已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB方程是________.答案x＋3