2024-2025學年湖南省部分校高一下學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省部分校高一下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個幾何體由5個面圍成，則該幾何體可能是A.三棱錐 B.四棱柱 C.三棱臺 D.五棱錐2.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且a=3，b=5，sinA=34A.54 B.53 C.3.若a，b均是單位向量，且a?b=13A.6 B.3 C.6 D.4.已知復數(shù)z=7?i3?4i，則z在復平面內對應的點位于A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.把函數(shù)f(x)=cos(12x+π8)的圖象向右平移aA.π8 B.π16 C.π26.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1的12條棱所在的直線及直線BD，AA.6條 B.7條 C.8條 D.9條7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)在[0,π3]上單調遞增，在A.?π6 B.π6 C.?8.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，E為線段CD上靠近D的三等分點，線段AC與BE相交于點P，則cos∠BPC=A.?1938 B.1938 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.質量是向量

B.相等向量的起點不一定相同

C.物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量

D.若某質點受到F1，F(xiàn)2，F(xiàn)10.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足A=π4，b=8的△ABC有兩解，則a的值可能為A.5 B.6 C.7 D.811.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為6，P是AB的中點，A.正方體ABCD?A1B1C1D1內切球的表面積為36π

B.若AQ=3，則動點Q的軌跡與該正方體圍成的較小部分的體積為9π

C.若點Q是△AB1D1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.tan175°?tan5513.如圖，這是用斜二測畫法畫出的水平放置的梯形ABCD的直觀圖，其中A′B′//C′D′，A′B′=2C′D′=8，梯形A′B′C′D′的面積為30，則梯形ABCD的高為

．

14.某日中午12:00甲船以24km/?的速度沿北偏東60°的方向駛離碼頭A，下午1:00乙船沿東偏南49°的方向勻速駛離碼頭A，下午5:00甲船到達B地，乙船到達C地，且C在B的西偏南67°的方向上，則乙船的航行速度是

km/?.?(取sin四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數(shù)z=m2(1)若z為實數(shù)，求m;(2)若z為虛數(shù)，求m的取值范圍;(3)若z為純虛數(shù)，求m．16.(本小題15分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3AE，AD=4(1)用AB，AD表示DF，GF；(2)若|AB||AD17.(本小題15分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2(1)求cos(2)若a=11，b=618.(本小題17分)

如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1的長、寬、高分別為x，y，2(1)當?shù)酌鍭BCD為正方形時，求長方體ABCD?A1(2)求三棱錐A1?B(3)記三棱錐A1?BC1D外接球的表面積為S1，底面ABCD19.(本小題17分)設A為非空數(shù)集，實數(shù)a滿足以下兩個條件：(ⅰ)?x∈A，x≤a；(ⅱ)對任意給定的m>0，總存在x0∈A，使得x0+m>a.這時，稱(1)直接寫出集合A1(2)在函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)與g(x)=①求ω；②求集合A2=y參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.?13.1014.20

15.解：(1)由題意得m2?7m+10=(m?2)(m?5)=0，

得m=2或5．

(2)由題意得m2?7m+10≠0，

得m≠2且m≠5.

(3)由題意得m2?2m=0,m16.解：(1)由題意得AD=BC，AB=DC，

則DF=DC+CF=AB+12CB=AB?12AD，

GF=17.解：(1)由2asinB?bcosA=0，可得2sinAsinB?sinBcosA=0．

因為sinB≠0，所以2sinA?cosA=0．

又sin2A+cos2A=1，且sinA>0，

所以cosA=63．

(2)由余弦定理可知cosA=b18.解：(1)因為底面ABCD為正方形，所以x=y=1，

則長方體ABCD?A1B1C1D1的表面積為2×1×1+4×1×2=10，

體積為1×1×2=2．

(2)由圖可知VA1?BC1D=VABCD?A1B1C1D1?VA1?ABD?VC1?BCD?VB?A1B1C1?VD?A1C1D1

=2xy?119.解：(1)A1的上確界為3．

(2)?①由sin(ωx+φ)=3cos(ωx+φ)，得tan(ωx+φ)=3，則ωx+φ=π3+kπ(k∈Z)．