2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.90×91×92×…×100=(

)A.A?10010 B.A?100112.如圖，四棱錐P?ABCD的底面是平行四邊形，若DA=a，DC=b，DP=c，E是PCA.?12a?12b+13.直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1，AB⊥ACA.30° B.45° C.60° D.90°4.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象，下列結(jié)論正確的是(

)A.y=f(x)在x=?1處取得極大值

B.x=1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)

C.x=?2是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)

D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(?1,1)上單調(diào)遞減5.高一(1)班某組有5人，組長(zhǎng)安排值日生，其中1人負(fù)責(zé)擦黑板，2人負(fù)責(zé)教室內(nèi)地面衛(wèi)生，2人負(fù)責(zé)衛(wèi)生區(qū)衛(wèi)生，則不同的安排方法有(

)A.20種 B.30種 C.90種 D.120種6.若函數(shù)f(x)=x33?ax2+(2A.?2 B.2 C.2或0 D.07.已知(x?13x)n的展開式共有A.展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為212 B.展開式二項(xiàng)式系數(shù)最大為C127

C.展開式中沒有常數(shù)項(xiàng) D.8.若過(guò)點(diǎn)(1,m)可以作y=xex的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(?4e?2,0) B.(?5e?2,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知m，n∈N?且n≥m，則下列結(jié)論正確的是(

)A.n！=n(n?1)！ B.若Cn+1n?1=21，則n=6

C.C10.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)A.D1F⊥平面ADE

B.BD與平面A1C1D所成角的余弦值為33

C.二面角A1?BD?11.已知函數(shù)f(x)=e2x?ax2(aA.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0,f(0))處的切線方程為2x?y+1=0

B.若f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為(e2,+∞)

C.當(dāng)a=e2時(shí)，x=1是f(x)的極大值點(diǎn)

D.當(dāng)a=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間中有三點(diǎn)A(3,2,0)，B(3,2,2)，C(3,0,1)，則A到直線BC的距離為______．13.已知(ax+1x2)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，各項(xiàng)系數(shù)和為72914.已知函數(shù)f(x)=alnx+2x+1?1，若g(x)=a(x2?1)lnx?(x?1)2(a≠0)有三個(gè)零點(diǎn)x1，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知Cn4=Cn5(n∈N16.(本小題15分)

為慶祝黨的二十大勝利閉幕，某校高二級(jí)部組織全體同學(xué)進(jìn)行了主題為“二十大精神進(jìn)校園，培根鑄魂育新人”的二十大知識(shí)競(jìng)賽，并選出了4名女生和3名男生共7名優(yōu)勝者.賽后，7名同學(xué)站成一排，照相留念．

(1)女生必須站在一起的站隊(duì)方式有多少種？

(2)男生甲不與其他男生相鄰的站隊(duì)方式有多少種？

(3)現(xiàn)在要求這7名同學(xué)分成三個(gè)宣講小組分別去給高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的同學(xué)做二十大學(xué)習(xí)成果匯報(bào)，要求每個(gè)小組必須既有男生又有女生，問有多少種安排方案？17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnex+ax,a∈R．

(1)若a=2e，求f(x)在x=e處的切線方程；

(2)當(dāng)a∈(?∞,e2]時(shí)，函數(shù)f(x)在[1,18.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，D是AC中點(diǎn)，E、F分別是BA、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且EF//AC，將△BEF沿EF折起，將點(diǎn)B折至點(diǎn)P的位置，得到四棱錐P?ACFE．

(1)求證：EF//平面PAC；

(2)若BE=2AE，二面角P?EF?C是直二面角，求線段AP中點(diǎn)M到平面PEC的距離；

(3)當(dāng)PD⊥AE時(shí)，求直線PE與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．19.(本小題17分)

已知a，b∈R，函數(shù)f(x)=ex?ax?bx，x∈[0,+∞)．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的極值；

(2)若f(x)存在零點(diǎn)．

(i)當(dāng)b=0時(shí)，求a的取值范圍；

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.D

8.B

9.ABC

10.ABD

11.ABD

12.413.?4或2

14.(0,115.解：已知Cn4=Cn5(n∈N?),(2x?1)n=a0+a1(x?1)+a2(x?1)2+?+an(x?1)n，

(1)由Cn4=Cn5，得n=9，則(2x?1)9=a0+a1(x?1)+a2(x?1)2+?+a9(x?1)9，

取x=2，即x?1=1，得a0+a1+a2+?+a9=39．

(2)對(duì)(2x?1)9=17.解：(1)當(dāng)a=2e時(shí)，f(x)=1+lnx+2ex，

則f′(x)=1x?2ex2，所以f′(e)=?1e，而f(e)=4，

所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)(e,4)處切線方程為y?4=?1e(x?e)，

即x+ey?5e=0．

(2)函數(shù)f(x)=lnex+ax,a∈R，則f′(x)=1x?ax2=x?ax2，x∈[1,e2]，

當(dāng)a≤1時(shí)，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)在[1,e2]上單調(diào)遞增，

f(x)min=f(1)=1+a=3，解得a=2，矛盾，

當(dāng)1<a<e2時(shí)，由f′(x)<0，得1≤x<a，函數(shù)f(x)18.解：(1)證明：在四棱錐P?AEFC中，

EF//AC，而AC?平面PAC，EF?平面PAC，

所以EF//平面PAC

(2)由AC⊥BC，EF//AC，得EF⊥BC，折疊后，在四棱錐P?AEFC中，EF⊥FC，EF⊥PF，

由二面角P?EF?C是直二面角，即平面PEF⊥平面EFC，

平面PEF∩平面EFC=EF，PF⊥EF，PF?平面PEF，PF⊥平面EFC，

∵CF?平面EFC，∴PF⊥CF

以FE，F(xiàn)C，F(xiàn)P所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,23,0),P(0,0,43),C(0,23,0),E(43,0,0),M(1,13,23)，

PC=(0,23,?43),CE=(43,?23,0),PM=(1,13,?23)，

設(shè)平面PCE法向量為m=(x,y,z)，

則m⊥PCm⊥CE，則m?PC=23y?43z=0m?CE=43x?23y=0，

令z=1，得m=(1,2,1)，

所求點(diǎn)面距為d=|PM?m||m|=16=66．

(3)以直線CA和CB分別為x，y軸，過(guò)C作平面ACFE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)P(0,s,u)，F(xiàn)(0,t,0)，D(?1,0,0)，A(?2,0,0)，E(t?2,t,0)，顯然u>0，

AE=(t,t,0),PD=(?1,?s,?u)，

19.解：(1)a=0時(shí)，f′(x)=ex?b，

當(dāng)b≤1時(shí)，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，既無(wú)極大值也無(wú)極小值．

當(dāng)b>1時(shí)，x∈[0,lnb)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x∈(lnb,+∞)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

函數(shù)f(x)的極小值是b?blnb，無(wú)極大值．

(2)(i)當(dāng)b=0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在零點(diǎn)，故ex=ax有解，

若x=0，此時(shí)無(wú)解，所以x>0，g(x)=ex?ax有解，g′(x)=ex?a2x=2exx?a2x，

①若a≤0，g(x)單調(diào)遞增，g(x)>g(0)=1，此時(shí)不存在零點(diǎn)；

②若a>0，令