2024-2025學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=(x,y)2x?y=0?,B=(x,y)A.1 B.2 C.(1,2) D.1,22.若z(2?i)=1，則z=(

)A.2+i5 B.2?i5 C.3.已知sin32π+α=A.?35 B.35 C.?4.下列說法正確的是(

)A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形

C.若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行

D.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐5.若向量a，b，c兩兩的夾角均為120°，且a=1，b=1，c=3，則A.4 B.2 C.2 D.6.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量某建筑的高度OP，選取了與O在同一水平面且在同一水平線上的A，B，C三處．已知在A，B，C處測得該建筑頂部P的仰角分別為60°，45°，30°，AB=BC=20m，則該建筑的高度OP=(

)A.202m B.106m7.已知函數(shù)f(x)=x2?kx+2在區(qū)間(1,3)上有零點(diǎn)，則k的取值范圍是A.3,113 B.22,8.已知函數(shù)y=f(x),y=f(x+1)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)=sinπA.f(x)是周期為2的函數(shù) B.f(2024)+f(2025)=?1

C.函數(shù)y=f(2x+1)為奇函數(shù) D.函數(shù)g(x)=f(x)?lg二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知f(x)=ln(x+1),g(x)=ln(1?x)，令F(x)=f(x)?g(x)A.F(x)的定義域是(?1,1)

B.f(x)>g(x)的解集為(0,1)

C.F(x)是奇函數(shù)

D.F(x)在區(qū)間(?1,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間10.已知f(x)=2sin2x+π3A.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?5π12+kπ,π12+kπ,k∈Z

B.f(x)在區(qū)間0,π2上的值域?yàn)閇?1,2]

C.若f(x)的圖象向左平移11.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B1C1A.四點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)

B.三條直線BF，DE，CC1有公共點(diǎn)

C.直線A1C與直線OF不是異面直線

D.直線A1C上存在點(diǎn)N使三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：(?2)2+13.如圖，正方形ABCD的邊長為20，分別以邊AB和CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心畫弧AO和CO，以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)，弧AO，CO和線段AE，CF旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的表面積是

．

14.如圖，已知?ABC是邊長為2的等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，連接AF交BC于點(diǎn)G.若DF=2DE，則AF?BC的值是

；若AF?BC=1，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知平面向量a=2cosx?2,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈0,π2時(shí)，求函數(shù)16.(本小題15分已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(5,?(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求?ADC的面積．17.(本小題15分)如圖，在三棱錐A?BCD中，AB為三棱錐A?BCD的高，AB=BC=2，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，且MD=12AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD，AD上，且DE=(1)線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使得M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)N的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)求三棱錐A?BCD的外接球的體積．18.(本小題17分已知a，b，c分別為?ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2b(1)判斷?ABC(2)若D為AC的中點(diǎn)，且BD=3，求?ABC面積的最大值及此時(shí)的三邊長．19.(本小題17分)將函數(shù)f(x)的圖象整體沿x軸正方向平移m個(gè)單位長度(m>0)，再沿y軸方向平移|n|個(gè)單位長度(n>0時(shí)沿y軸正方向平移，n<0時(shí)沿y軸負(fù)方向平移)，得到新函數(shù)g(x)的圖象，若新函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象重合，稱原函數(shù)在(m,n)方向上具有平移不變性．f(x+m)=f(x)+n是函數(shù)f(x)在(1)判斷以下三個(gè)函數(shù)是否具有平移不變性，若具有該性質(zhì)，則直接寫出一個(gè)平移方向．①f②f2(x)=[x](其中[x]表示不超過x③f(2)已知點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=?x對(duì)稱的點(diǎn)是(?b,?a)，點(diǎn)(a,b)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)是(2?a,2?b)，現(xiàn)函數(shù)?(x)的圖象既關(guān)于直線y=?x對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(ⅰ)求點(diǎn)(a,b)先關(guān)于直線y=?x對(duì)稱再關(guān)于點(diǎn)(ⅱ)證明?(x)在(4,4)方向上具有平移不變性；(ⅲ)求?log2160參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.ABC

10.ACD

11.ABD

12.3

13.600π14.?13

15.【詳解】(1)f(x)==2cos2x?2故函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2(2)由x∈0,π結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性知f(x)在2x+π6=所以取x=π2得，

16.【詳解】(1)法一：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)锳B=5?1,(?2)?0=(4又AB=DC，所以即4=8?x?2=4?y，解得x=4y=6.所以點(diǎn)D法二：由向量加法的平行四邊形法則可知，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD=而OD=OB+BD=(5(2)由(1)可知，AD=(3,6),則AD?DC=3因此?ADCS?17.【詳解】(1)存在，當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)滿足條件．證明如下：如圖，連接MN,EF，則MN是?ABC的中位線，所以MN/\!/AB又DE=13BD,DF=所以MN/\!/EF，所以M,N,E,F四點(diǎn)共面．(2)因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，AB為三棱錐A?BCD的高，所以AB⊥所以AM=BM=CM=1又MD=12AC=AM，所以點(diǎn)M則外接球的半徑為AM=三棱錐A?BCD的外接球的體積為4318.【詳解】(1)法一：∵2bsinC由余弦定理得2bc?化簡得b2+c故?ABC法二：∵2b由正弦定理得2sin整理得2sin即2sin∵0<A∴2整理得cos(B?C)=1,∵0故?ABC(2)法一：由D為AC的中點(diǎn)，且BD=3，可得AD=CD=1由余弦定理得，cosA=整理得c2如圖1，過點(diǎn)A向BC作垂線AE，垂足為點(diǎn)E，由(1)易知BE=EC=a在Rt?ABE中，由勾股定理可得AE=所以S?當(dāng)且僅當(dāng)a2=16?a2，即a=2由c2=36?2a綜上，?ABC面積的最大值為6，此時(shí)a=2法二：建立平面直角坐標(biāo)系如圖2，由(1)可得Aa由D為AC的中點(diǎn)可得D3a因?yàn)锽D=3，由兩點(diǎn)間距離公式可得BD=整理得csin所以S?當(dāng)且僅當(dāng)a2=16?a2，即a=2由csinB=36?9綜上，?ABC面積的最大值為6，此時(shí)a=2

19.【詳解】(1)注意到f1kπf2f3所以函數(shù)f1(x)在函數(shù)f2(x)在函數(shù)f3(x)在2kπ(2)(ⅰ)由題目中所給信息可得：點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=?(?b,?a)，點(diǎn)(?b,?a)關(guān)于點(diǎn)(ⅱ)設(shè)點(diǎn)(x,y)在函數(shù)?(x)的圖象上，則由題點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=?x對(duì)稱后的點(diǎn)(?y,?x)在函數(shù)?(x)的圖象上，則點(diǎn)(?y,?x)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱后的點(diǎn)(2+y,