第一章 有理數(shù) 重難點檢測卷（解析版）

第一章有理數(shù)重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·貴州黔西·九年級?？茧A段練習）下列是負數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)即可判斷．【詳解】解：A、0不是負數(shù)，不符合題意；B、，不是負數(shù)，不符合題意；C、是負數(shù)，符合題意；D、，不是負數(shù)，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了負數(shù)的定義，求一個數(shù)的絕對值和化簡多重符號，掌握負數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2023春·廣東清遠·九年級校聯(lián)考期中）年月日，天安門廣場迎來新中國成立以來的第次國慶閱兵據(jù)統(tǒng)計，截止至當天下午點，央視新聞置頂?shù)摹皣鴳c閱兵”閱讀數(shù)已超過億，數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將一個數(shù)表示成的形式，其中，為常數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：億，故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，科學記數(shù)法是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．3．（2023秋·山西晉城·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)3與在數(shù)軸上的對應點之間的距離是（）A．0.8 B．5.2 C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于兩點對應的數(shù)的差的絕對值進行計算即可．【詳解】解：數(shù)3與在數(shù)軸上的對應點之間的距離是：，故選：B．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，熟記兩點間的距離公式是解題的關鍵．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）如圖，小李在某運動中，設定了每天的步數(shù)目標為8000步，該用目標線上方或下方的柱狀圖表示每天超過或少于目標數(shù)的步數(shù)，如3日，小李少于目標數(shù)的步數(shù)500步，則從2日到5日這四天中小李一共走的步數(shù)為（

）

A．33040步 B．34776步 C．32000步 D．32000步【答案】A【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，將圖中數(shù)據(jù)相加即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：從2日到5日這四天中小李一共走的步數(shù)為：（步），故選：A．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減的應用，理解題意，列出算式是解題的關鍵．5．（2023秋·河北石家莊·七年級校考期末）如圖是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的值為243，那么第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A．27 B．9 C．3 D．1【答案】D【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，然后解答即可．【詳解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，第7次，，……，依此類推，從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，∴第2023次輸出的結(jié)果為1．故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1是解題的關鍵．6．（2023春·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是(

)A．至少有2名男生是在同一個月出生的B．至少有2名女生是在同一個月出生的C．全班至少有5個人是在同一個月出生的D．以上選項都有誤【答案】B【分析】一年有12個月，把這12個月看做12個抽屜，把男女生的人數(shù)看做元素，由此利用抽屜原理逐項即可解答．【詳解】解：A：（人人（人即，至少有3名男生的生日在同一個月．所以，題干說法錯誤．B：（人（人（人即，至少有2名女生的生日在同一個月，所以，題干說法正確．C：（人（人人（人即全班至少有4人在同一個月過生日，所以，題干說法錯誤．D：因為在選項AC說法錯誤，選項B說法正確，所以，題干“以上說法都有誤”說法錯誤．故選：B．【點睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)．7．（2023·浙江溫州·?？级＃┪覈糯兑捉?jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子1出生后的天數(shù)，如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天【答案】A【分析】根據(jù)已知算法求出孩子2出生后的天數(shù)，相減即可得到答案．【詳解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天數(shù)是（天），（天），孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)少41天，故選A．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，理解題意，掌握“結(jié)繩計數(shù)”滿七進一的計算方法是解題關鍵．8．（2023·浙江·九年級專題練習）如圖是某品牌鞋服店推出的優(yōu)惠活動，小明看中了一雙鞋子和一雙原價元的襪子，若購買這雙鞋子和這雙襪子所付的費用與單獨購買這雙鞋子所付的費用相同，則這雙鞋子的原價可能是（

）．A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根據(jù)題意逐一分析四個選項是否滿足題意即可．【詳解】A選項：故選項A錯誤，不符合題意；B選項：故選項B錯誤，不符合題意；C選項：故選項C正確，符合題意；D選項：故選項D錯誤，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減運算的實際應用，熟練掌握上述知識點是解答本題的關鍵．9．（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中校考開學考試）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力．一個小組嘗試將數(shù)字這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分數(shù)字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】共有個數(shù)，每一條邊上4個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這個數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，然后利用這個原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果．【詳解】解：因為共有個數(shù)，每一條邊上個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這個數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，所以這一行最后一個圓圈數(shù)字應填，則所在的橫著的一行最后一個圈為，這一行第二個圓圈數(shù)字應填，目前數(shù)字就剩下，這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應為，則取中的，這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應為，則取中的，這兩行交匯處是最下面那個圓圈，應填，所以這一行第三個圓圈數(shù)字應為，則所在的橫行，剩余3個圓圈里分別為，要使和為2，則為故選：【點睛】本題主要考查了幻方的應用，找到每一行的規(guī)律并正確進行填數(shù)是解題的關鍵．10．（2023秋·湖南益陽·七年級校聯(lián)考期末）已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點是原點，點所對應的數(shù)是，線段在直線上運動（點在點的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當點與點重合時，；③當點與點重合時，若點是線段延長線上的點，則；④在線段運動過程中，若為線段的中點，為線段的中點，則線段的長度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)平方式和絕對值的非負性求出a和b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法和中點的表示方法去證明命題的正確性．【詳解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當點與點重合時，∵，，∴，故②錯誤；設點P表示的數(shù)是，當點與點重合時，點B表示的數(shù)是2，，，，∴，故③正確；設點B表示的數(shù)是，則點C表示的數(shù)是，∵M是OB的中點，∴點M表示的數(shù)是，∵N是AC的中點，∴點N表示的數(shù)是，則，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間距離的求解，中點的表示方法．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）一個數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，它們的和是．【答案】0【分析】找出倒數(shù)等于本身的數(shù)，求和即可．【詳解】如果一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是1或，，故答案為：0．【點睛】此題考查倒數(shù)，解題關鍵在于的倒數(shù)是其本身．12．（2023秋·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做2天完成，兩個人合作1天，完成的工作量是．【答案】0.75/【分析】根據(jù)“工作效率×工作時間=工作量”即可得出結(jié)論．【詳解】解：．故答案為：0.75．【點睛】此題考查的是分數(shù)乘法和加法的應用，掌握工作效率×工作時間=工作量是解決此題的關鍵．13．（2023秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）若，則，．【答案】/5【分析】根據(jù)絕對值的非負性進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：，5．【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性，熟知幾個非負數(shù)相加的結(jié)果為0，那么這幾個非負數(shù)的值都為0是解題的關鍵．14．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）樂樂設計了一個有趣的運算程序：任意寫出一個三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差.重復這個過程……以579開始，按照此程序運算6次后得到的數(shù)是．【答案】495【分析】任選三個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的三位數(shù)重復上述的過程，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；【詳解】任選三個不同的數(shù)字，如579，組成一個最大的數(shù)975和一個最小的數(shù)579，用大數(shù)減去小數(shù)，第一次：，第二次：；第三次：第四次：第五次：第六次：故答案為：495【點睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是理解清楚題意及對有理數(shù)的相應的運算法則的掌握．15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）甲、乙、丙三位同學進行象棋比賽訓練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負．如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝3局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了局，三位同學至少進行了局比賽．【答案】18【分析】結(jié)合實際我們知道，有人勝一局，便有人負一局，那么最后勝局的總數(shù)應該等于負數(shù)的總局，據(jù)此作答即可．【詳解】解：總負局數(shù)為，而甲、乙勝局數(shù)為，故丙勝局數(shù)為，故答案為：1，8【點睛】此題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解答此題的關鍵是理清題意，找準等量關系．16．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學校考開學考試）有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種類型的卡牌，每位同學有三張不同類型的卡牌，作一個“卡牌組合”（不考慮順序）將n位同學擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計，得到下表：卡牌類型ABCDEF數(shù)量（張）41032110根據(jù)以上信息，可知：①；②擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）【答案】10【分析】先求出所有卡牌的數(shù)量，再除以每位同學擁有的卡牌數(shù)量即可求出同學人數(shù)n；根據(jù)卡牌的數(shù)量和同學人數(shù)分析這些同學所擁有的的“卡牌組合”并計算人數(shù)，再選擇人數(shù)最少的即可．【詳解】解：∵所有卡牌的數(shù)量為．∴同學人數(shù)為，即．∵B型卡牌和F型卡牌各有10張，且每位同學有三張不同類型的卡牌，∴每位同學一定有1張B型卡牌和1張F型卡牌．∵A型卡牌有4張，C型卡牌牌有3張，E型卡牌有1張，D型卡牌有2張，∴擁有“卡牌組合”的有4人，擁有“卡牌組合”的有3人，擁有“卡牌組合”的有2人，擁有“卡牌組合”的有1人．∵，∴擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少．故答案為：10；．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的除法運算，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．17．（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）中百超市推出如下優(yōu)惠方案：①一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；③一次性購物超過300元一律8折．某人第一次購物付款80元、第二次購物付款252元，那么（1）第一次購物的原價是元；（2）第二次購物的原價可能是元；（3）如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應付款元．【答案】80280或315/315或280288元或316/316元或288【分析】（1）計算付款80元是否可享受優(yōu)惠，即可得出其原價；（2）計算付款252元時，可能使用的折扣，即得出其原價；（3）由（2）分類討論，求出其兩次所購商品一次性購買的原價，再根據(jù)優(yōu)惠條件計算即可得出應付款．【詳解】解：（1）∵元元，元元，∴第一次購物不享受優(yōu)惠，∴第一次購物的原價是80元．故答案為：80；（2）∵元元元，元元，∴付款252元時，兩種折扣都存在，∴第二次購物的原價可能是280元或315元．故答案為：280或315；（3）由（2）可分類討論：①當?shù)诙钨徫锏脑瓋r是280元時，兩次所購商品一次性購買的原價為元，∴享受8折優(yōu)惠，∴應付款元；②當?shù)诙钨徫锏脑瓋r是315元時，兩次所購商品一次性購買的原價為元，∴享受8折優(yōu)惠，∴應付款元；故答案為：288或316．【點睛】本題考查有理數(shù)四則混合運算的實際應用，打折銷售的運用，分類討論思想在數(shù)學實際問題中的運用．解答時分析清楚打折銷售的幾種情況是解答本題的關鍵．18．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學校?？计谥校┮阎?、是有理數(shù)，且，則的值是．【答案】【分析】由a+b+c=0和abc為負數(shù)可知這三個數(shù)中只能有一個負數(shù)，另兩個為正數(shù)；然后把a+b+c=0變形，最后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴，，中只能有一個負數(shù)，另兩個為正數(shù)，不妨設，，，∵∴，，，∴原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運算．根據(jù)題意得到這三個數(shù)中只能有一個負數(shù)成為解答本題的關鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分數(shù)集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，故答案為：2，，；（2）解：負數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：整數(shù)有：2，；故答案為：2，；（4）解：分數(shù)有：，；故答案為：，．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關鍵．20．（2023秋·山西太原·七年級校考期末）計算下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)2【分析】（1）先計算絕對值，再計算乘除法即可；（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】（1）解；原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．21．（2023秋·河南許昌·七年級許昌市第一中學校聯(lián)考期末）在計算時，小明同學的解題過程如下：解：原式①②③④(1)上述書寫過程中，小明同學第________步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是________．(2)請你幫小明同學寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就計算時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】(1)②，改變了運算的順序(2)25(3)在有理數(shù)的運算中要注意確定運算結(jié)果的符號（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程分析即可；（2）按照有理數(shù)混合運算的順序計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的運算法則解答即可．【詳解】（1）由運算過程可知，小明同學第②步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是改變了運算的順序．故答案為：②，改變了運算的順序；（2）原式；（3）在有理數(shù)的運算中要注意確定運算結(jié)果的符號（答案不唯一）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘除，后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行．有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序．22．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學考試）出租車司機小王某天下午營運全是在東西走向的汶河大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，這天下午他的行車里程（單位：千米）如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次第十一次(1)將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車時的出發(fā)點多遠？(2)若汽車耗油量為0.1升/千米，這天下午小王共耗油多少升？【答案】(1)39千米(2)6.5升【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得距出發(fā)點多遠；（2）根據(jù)行車路程單位耗油量，可得總耗油量．【詳解】（1）解：（千米）答：將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車時的出發(fā)點39千米；（2）解：，（升）．答：這天下午小王的汽車共耗油6.5升．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，正確計算有理數(shù)的加減法是解（1）題關鍵．解答（2）題時，一定要注意所走的總路程為所走路程的絕對值的和．23．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）佳佳同學設計了幾張如圖寫有不同運算的卡片，佳佳選擇一個有理數(shù)，讓她的同桌小偉選擇的順序，進行一次列式計算．

(1)當佳佳選擇了4，小偉選擇了的順序，列出算式并計算結(jié)果；(2)當佳佳選擇了，小偉選擇了的順序，若列式計算的結(jié)果剛好為，請判斷小偉選擇的順序．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列式，再根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）分兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：依題意，得；（2）解：若選擇，原式；若選擇，原式，故選擇．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算法則，分類討論的思想方法，本題的關鍵是有理數(shù)混合運算的運算順序．24．（2023秋·河南許昌·七年級許昌市第一中學校聯(lián)考期末）最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標準，多于的記為“＋”，不足的記為“－”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）(1)請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？(2)已知汽油車每行駛需用汽油升，汽油價元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電為元，請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省多少錢？【答案】(1)(2)這7天的行駛費用比原來節(jié)省元【分析】（1）計算出表格中的和再加上7天每天求出總路程即可．（2）利用（1）中的總路程計算總費用即可．【詳解】（1）解：，∴七天一共行駛了．（2）油車的費用：（元），電車的費用：（元），改用電車，節(jié)省的費用為：（元），答：這7天的行駛費用比原來節(jié)省元．【點睛】本題主要考查負數(shù)的實際應用及有理數(shù)的混合運算，計算總和是要注意每天的基準是．25．（2023春·廣東梅州·七年級?？奸_學考試）已知點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，A、B兩點之間的距離為d(1)對照數(shù)軸填寫下表．a(chǎn)23b1031A，B兩點之間的距離d127(2)觀察上表，發(fā)現(xiàn)d與之間的數(shù)量關系是，(3)點A表示的數(shù)為x，式子、表示A、B兩點之間的距離，則點B表示的數(shù)是；若，則x＝．(4)適合式子的整數(shù)x的值是；(5)式子的最小值是多少？【答案】(1)，1；4，4(2)(3)；或(4)，，0，1，2，3(5)15【分析】（1）利用兩點間距離公式，即可得到A，B兩點之間的距離d；（2）利用（1）中的結(jié)論，即可得到d與之間的數(shù)量關系；（3）依據(jù)式子表示A、B兩點之間的距離，而，即可得到點B表示的數(shù)是；（4）依據(jù)表示數(shù)軸上與表示的點和表示3的點的距離之和為5，即可得出適合式子的整數(shù)x的值；（5）根據(jù)式子的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示的點、表示3的點的距離之和，即可得到式子的最小值．【詳解】（1）解：當時，；當時，；故答案為：，1；4，4；（2）解：由題可得，d與之間的數(shù)量關系是，故答案為：；（3）解：∵式子表示A、B兩點之間的距離，而，∴點B表示的數(shù)是，故答案為：；（4）∵表示數(shù)軸上與表示的點和表示3的點的距離之和為5，∴，∴整數(shù)，0，1，2，3，故答案為：，0，1，2，3；（5）解：式子的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示的點、表示3的點的距離之和，∴當時，式子的最小值是．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關鍵是掌握絕對值的幾何意義，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)軸和絕對值的知識解答．26．（2023春·北京東城·七年級北京市第一六六中學?？茧A段練習）在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為1，點表示的數(shù)為3，對于數(shù)軸上的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點，為線段上任意一點，如果線段的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形關于線段的極小距離，記作，線段；如果線段的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形關