第3講 函數與分析（練習）原卷版

第3講函數與分析（練習）真題回顧1．（2020·上海中考真題）已知反比例函數的圖象經過點(2，﹣4)，那么這個反比例函數的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣2．（2019·上海中考真題）下列函數中，函數值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．3．（2018·上海中考真題）下列對二次函數y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經過原點 D．在對稱軸右側部分是下降的4．（2020·上海中考真題）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．5．（2020·上海中考真題）小明從家步行到學校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學校所走的路程s(米)與時間t(分鐘)的函數關系，根據圖象提供的信息，當小明從家出發(fā)去學校步行15分鐘時，到學校還需步行____米．6．（2020·上海中考真題）如果將拋物線y=x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是____．7．（2020·上海中考真題）如果函數y＝kx（k≠0）的圖象經過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）8．（2019·上海中考真題）已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________________.9．（2019·上海中考真題）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y關于x的函數解析式是______.10．（2018·上海中考真題）已知反比例函數y=（k是常數，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_____．11．（2020·上海中考真題）在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點A、B(如圖)．拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過點A．（1）求線段AB的長；（2）如果拋物線y=ax2+bx經過線段AB上的另一點C，且BC=，求這條拋物線的表達式；（3）如果拋物線y=ax2+bx的頂點D位于△AOB內，求a的取值范圍．12．（2019·上海中考真題）在平面直角坐標系xoy中（如圖），已知一次函數的圖像平行于直線，且經過點A（2，3），與x軸交于點B。（1）求這個一次函數的解析式；（2）設點C在y軸上，當AC＝BC時，求點C的坐標。13．（2018·上海中考真題）在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．模擬預測一、單選題1．（2021·上海金山區(qū)·九年級一模）已知二次函數，那么該二次函數圖像的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．（2021·上海金山區(qū)·九年級一模）下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．3．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級一模）定義：表示不超過實數的最大整數例如：，，根據你學習函數的經驗，下列關于函數的判斷中，正確的是（）A．函數的定義域是一切整數B．函數的圖像是經過原點的一條直線C．點在函數圖像上D．函數的函數值隨的增大而增大4．（2021·上海長寧區(qū)·九年級一模）己知二次函數的圖象如圖所示，那么a、c滿足（）A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0二、填空題5．（2021·上海市徐匯區(qū)教育學院九年級一模）已知拋物線的開口向上，那么a的取值范圍是______．6．（2021·上海黃浦區(qū)·九年級一模）如果拋物線的頂點為，那么該拋物線的頂點坐標是________．7．（2021·上海閔行區(qū)·九年級一模）將拋物線向下平移1個單位，那么所得拋物線與y軸的交點的坐標為_________．8．（2020·上海普陀區(qū)·九年級月考）如圖，已知二次函數的圖像經過點，那么__________．（填“”、“”或“”）三、解答題9．（2021·上海金山區(qū)·九年級一模）已知拋物線經過點、．（1）求拋物線的表達式；（2）把表達式化成的形式，并寫出頂點坐標與對稱軸．10．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級一模）已知拋物線與軸交于點，它的頂點為，對稱軸是直線．（1）求此拋物線的表達式及點的坐標；（2）將上述拋物線向下平移個單位，所得新拋物線經過原點，設新拋物線的頂點為，請判斷的形狀，并說明理由．11．（2021·上海寶山區(qū)·九年級一模）已知二次函數的圖像經過點．（1）求該二次函數的解析式和頂點坐標；（2）能否通過所求得的拋物線的平移得到拋物線？如果能，請說明怎樣平移，如果不能，請說明理由．12．（2021·上海虹口區(qū)·九年級一模）已知二次函數的解析式為．（1）用配方法把該二次函數的解析式化為的形式；（2）選取適當的數據填入下表，并在圖中所示的平面直角坐標系內描點，畫出該函數的圖像．……13．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級一模）已知二次函數的大致圖像如圖所示，這個函數圖像的頂點為點．（1）求該函數圖像的開口方向、對稱軸及點的坐標；（2）設該函數圖像與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，圖像的對稱軸與軸交于點，如果，，求該二次函數的解析式；（3）在（2）的條件下，設點在第一象限該函數的圖像上，且點的橫坐標為，如果的面積是，求點的坐標．14．（2021·上海長寧區(qū)·九年級一模）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+2經過點、，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）點D是拋物線上的點，且位于線段BC上方，聯結CD．①如果點D的橫坐標為2．求cot∠DCB的值；②如果∠DCB＝2∠CBO，求點D的坐標．15．（2021·上海市徐匯區(qū)教育學院九年級一模）已知在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D（點C在點D左側），頂點A在第一象限，異于頂點A的點在該拋物線上．（1）如果點P與點C重合，求線段的長；（2）如果拋物線經過原點，點Q是拋物線上一點，，求點Q的坐標；（3）如果直線與x軸的負半軸相交，求m的取值范圍．16．（2021·上海黃浦區(qū)·九年級一模）如圖，平面直角坐標系內直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是線段的中點．（1）求直線的表達式：（2）若拋物線經過點C，且其頂點位于線段上（不含端點O、A）．①用含b的代數式表示a，并寫出的取值范圍；②設該拋物線與直線在第一象限內的交點為點D，試問：與能否相似？如果能，請求此時拋物線的表達式：如果不能，請說明由．17．（2021·上海虹口區(qū)·九年級一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知點、、，拋物線經過、兩點．（1）當該拋物線經過點時，求該拋物線的表達式；（2）在（1）題的條件下，點為該拋物線上一點，且位于第三象限，當時，求點的坐標；（3）如果拋物線的頂點位于內，求的取值范圍．18．（2021·上海普陀