第3講 函數(shù)與分析（練習(xí)）原卷版

第3講函數(shù)與分析（練習(xí)）真題回顧1．（2020·上海中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣4)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣2．（2019·上海中考真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．3．（2018·上海中考真題）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是下降的4．（2020·上海中考真題）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．5．（2020·上海中考真題）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線(xiàn)OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行____米．6．（2020·上海中考真題）如果將拋物線(xiàn)y=x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是____．7．（2020·上海中考真題）如果函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）8．（2019·上海中考真題）已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________________.9．（2019·上海中考真題）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2℃，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______.10．（2018·上海中考真題）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_____．11．（2020·上海中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B(如圖)．拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB上的另一點(diǎn)C，且BC=，求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（3）如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx的頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．12．（2019·上海中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖像平行于直線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。13．（2018·上海中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上且位于點(diǎn)C下方，將線(xiàn)段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處．（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（3）將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．模擬預(yù)測(cè)一、單選題1．（2021·上海金山區(qū)·九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)，那么該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)2．（2021·上海金山區(qū)·九年級(jí)一模）下列各點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的是（）A． B． C． D．3．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級(jí)一模）定義：表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)例如：，，根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，正確的是（）A．函數(shù)的定義域是一切整數(shù)B．函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)C．點(diǎn)在函數(shù)圖像上D．函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大4．（2021·上海長(zhǎng)寧區(qū)·九年級(jí)一模）己知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a、c滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜0二、填空題5．（2021·上海市徐匯區(qū)教育學(xué)院九年級(jí)一模）已知拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，那么a的取值范圍是______．6．（2021·上海黃浦區(qū)·九年級(jí)一模）如果拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，那么該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．7．（2021·上海閔行區(qū)·九年級(jí)一模）將拋物線(xiàn)向下平移1個(gè)單位，那么所得拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．8．（2020·上海普陀區(qū)·九年級(jí)月考）如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么__________．（填“”、“”或“”）三、解答題9．（2021·上海金山區(qū)·九年級(jí)一模）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）把表達(dá)式化成的形式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸．10．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級(jí)一模）已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將上述拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．11．（2021·上海寶山區(qū)·九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）能否通過(guò)所求得的拋物線(xiàn)的平移得到拋物線(xiàn)？如果能，請(qǐng)說(shuō)明怎樣平移，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2021·上海虹口區(qū)·九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)的解析式為．（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像．……13．（2021·上海徐匯區(qū)·九年級(jí)一模）已知二次函數(shù)的大致圖像如圖所示，這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)該函數(shù)圖像與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，圖像的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，如果，，求該二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)在第一象限該函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，如果的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（2021·上海長(zhǎng)寧區(qū)·九年級(jí)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且位于線(xiàn)段BC上方，聯(lián)結(jié)CD．①如果點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2．求cot∠DCB的值；②如果∠DCB＝2∠CBO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．15．（2021·上海市徐匯區(qū)教育學(xué)院九年級(jí)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），頂點(diǎn)A在第一象限，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)在該拋物線(xiàn)上．（1）如果點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果直線(xiàn)與x軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍．16．（2021·上海黃浦區(qū)·九年級(jí)一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)的表達(dá)式：（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且其頂點(diǎn)位于線(xiàn)段上（不含端點(diǎn)O、A）．①用含b的代數(shù)式表示a，并寫(xiě)出的取值范圍；②設(shè)該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)D，試問(wèn)：與能否相似？如果能，請(qǐng)求此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式：如果不能，請(qǐng)說(shuō)明由．17．（2021·上海虹口區(qū)·九年級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且位于第三象限，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)位于內(nèi)，求的取值范圍．18．（2021·上海普陀