題型八 閱讀理解題 2025年中考數(shù)學(xué)重難題型分類(lèi)練

題型八閱讀理解題類(lèi)型一定義新運(yùn)算1.(2024威海)定義新運(yùn)算:①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向(a≥0)或負(fù)方向(a<0)平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向(b≥0)或負(fù)方向(b<0)平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度.例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,記作{-2,1}.②加法運(yùn)算法則:|a,b|+|c,d|=|a+c,b+d|,其中a,b,c,d為實(shí)數(shù).若|3,5|+{m,n|={-1,2|,|則下列結(jié)論正確的是()A.m=2,n=7B.m=-4,n=-3C.m=4,n=3D.m=-4,n=32.(2024廣州)定義新運(yùn)算:a?b={a2?b,a≤slant0,?a+b,a>0.例如：?2?4=?223.(2024呼倫貝爾)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“※”為a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,則關(guān)于x的不等式x※m<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范圍是.類(lèi)型二新概念的理解與應(yīng)用4.(2024河北)平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱(chēng)為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)(當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移)，每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)5.(2024上海)對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y=ax?m2+ka≠0中存在一點(diǎn)Px'y',使得x6.(2024瀘州)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移aa0)個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的ρ(a,θ)變換.如:點(diǎn)A(2,0)按照ρ190°變換后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為?12,則點(diǎn)B37.(2024山西)閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象：等邊半正多邊形研究思路：類(lèi)比三角形、四邊形，按“概念—性質(zhì)—判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究.研究方法：觀察(測(cè)量、實(shí)驗(yàn))一猜想一推理證明研究?jī)?nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形(邊數(shù)為偶數(shù))，若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱(chēng)這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形.如圖①，我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形(正方形除外)就是等邊半正四邊形.類(lèi)似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形?【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖②，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形,那么AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B.性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為_(kāi)___▲____°.對(duì)角線(xiàn)：…任務(wù)：(1)直接寫(xiě)出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：；(2)如圖③，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形.連接對(duì)角線(xiàn)AD，猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖④,已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓.請(qǐng)?jiān)趫D④中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)8.(2024北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.對(duì)于⊙O的弦AB和不在直線(xiàn)AB上的點(diǎn)C，給出如下定義：若點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)⌒AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'在⊙O上或其內(nèi)部，且∠ACB=α,(1)如圖,點(diǎn)A(0,1),B(1,0).①在點(diǎn)C120,C②若點(diǎn)D是弦AB的“90°可及點(diǎn)”，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為(2)已知R是直線(xiàn)y=39.(2024遼寧)已知y1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)y2=xy1時(shí)，稱(chēng)函數(shù)y?為y2函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)y例如：函數(shù)y1=2x,當(dāng)y2=xy1=x?2x=2在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1=2x的圖象上任意一點(diǎn)A(m，2m)，點(diǎn)Bm2m2為點(diǎn)A“關(guān)于y?的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)y(1)求函數(shù)y1(2)如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y1=3xx0)的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于y?的升冪(3)點(diǎn)A在函數(shù)y1=?x+4的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于y?的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)①若點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求m的值；②若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)，與函數(shù)y?的“升y1冪函數(shù)"y③在②的條件下，當(dāng)直線(xiàn)y=t1與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為E，F(xiàn)，G，當(dāng)直線(xiàn)y=t2與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為M，N，若EF=MN,請(qǐng)直接寫(xiě)10.(2024蘭州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W外一點(diǎn)，點(diǎn)Q在PO的延長(zhǎng)線(xiàn)上，使得POQO=12,如果點(diǎn)Q在圖形W上，則稱(chēng)點(diǎn)P是圖形W的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”.例如：如圖①，A(2,4),B(2,2),(1)如圖①，已知圖形W1::線(xiàn)AB,A(2,4),B(2,2),在P1?52?1,(2)如圖②，已知圖形W2:線(xiàn)段BC,B(2,2),C(5,2),若直線(xiàn)MN:y=?x+b上存在點(diǎn)P是圖形(3)如圖③，已知圖形W3:以T(t,1)為圓心,半徑為1的⊙T,若以D(-1,-2),E(-1,1),F(2,1)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形DEF上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是圖形類(lèi)型三解題方法型11.新考法綜合與實(shí)踐(2024濱州)【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材85頁(yè)“拓廣探索”第14題：14.如圖，在銳角△ABC中，探究asinA,bsin【得出結(jié)論】a【基礎(chǔ)應(yīng)用】在△ABC中，∠B=75【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，asinA=bsinB=請(qǐng)利用圖①證明：a【拓展應(yīng)用】如圖②,四邊形ABCD中,AB=2,BC=3,CD=4,∠B=∠C=90題型八閱讀理解題1.解題思路理解題干中的定義，分別建立m，n的等量關(guān)系求解即可.B【解析】由題知,3+m=-1,5+n=2,解得m=-4,n=-3.2.?12或74【解析】①當(dāng)x≤0時(shí),x2?1=?34,解得x=?12(正值已舍);②當(dāng)x>0時(shí),3.0≤m<13【解析】根據(jù)題意可知,x※m=x+3m<2,解得x<2-3m,∵x※m<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解,∴{2?3m>1①2?3m≤slant2②,解不等式①，得4.解題思路根據(jù)題干的例子可知“和點(diǎn)”P(pán)(2，1)先向右平移1個(gè)單位后，按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，而Q??是通過(guò)16次平移后得到的點(diǎn)，因此需要進(jìn)行反推，此時(shí)注意分情況討論，舍去不符合題意的結(jié)果即可.D【解析】由題意得，若“和點(diǎn)”余數(shù)為0，先向右平移1，再向上平移，之后向左向上循環(huán)；若“和點(diǎn)”余數(shù)為1，向上平移1，之后向左向上循環(huán)；若“和點(diǎn)”余數(shù)為2，向左向上循環(huán)；由于平移16次后到達(dá)點(diǎn)Q??(-1,9),余數(shù)為2,若“和點(diǎn)”余數(shù)為0,平移16次后余數(shù)為2，先向右平移1，再向上平移到點(diǎn)A(m，n)，之后向左向上循環(huán)7輪到(Q??(-1,9),則m-7=-1,n+7=9,A(6,2),所以“和點(diǎn)”Q(5,1);若“和點(diǎn)”余數(shù)為1,平移16次后余數(shù)為1，不符題意；若“和點(diǎn)”余數(shù)為2，平移16次后余數(shù)為2,向左向上循環(huán)8輪到點(diǎn)Q??(-1,9),此時(shí)坐標(biāo)應(yīng)為(-1+8,9-8)即“和點(diǎn)”Q(7,1),綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5,1)或(7,1).5.解題思路觀察題干所給的二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，可以看到“開(kāi)口大小”是由二次函數(shù)的解析式移項(xiàng)變形得來(lái)的，故需要先將拋物線(xiàn)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再進(jìn)行變形求解即可.4【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的“開(kāi)口大小”的定義可知y-k=ax?m2中存在一點(diǎn)P(x',y'),使得x'?m=y'?k≠0,則a=y'?kx'?m2=16.解題思路根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，將其放在平面坐標(biāo)系中求解更加簡(jiǎn)單，將變換過(guò)程分為兩步求解，先將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位后，通過(guò)做x軸的垂線(xiàn)，將其落在直角三角形中，結(jié)合三角函數(shù)的定義，求得該點(diǎn)與x正半軸的夾角及該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)105°后，做x軸的垂線(xiàn)，將點(diǎn)B'落在直角三角形中，結(jié)合平角的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.?22【解析】如解圖，根據(jù)題意，點(diǎn)B3?1向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C(3,1),連接BC交x軸于點(diǎn)E,.∴CE=1,OE=3,∴OC=12+32=2,sin∠COE=CE7.解:(1)240;【解法提示】∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，∴六邊形內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°,∵∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B,∴相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為240°.(2)∠BAD=∠FAD,理由如下:如解圖①,連接BD,FD,∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C=∠E,∴△BCD≌△FED(SAS),∴BD=FD.在△ABD與△AFD中,{∴△ABD≌△AFD(SSS),∴∠BAD=∠FAD;解題技巧通過(guò)巧構(gòu)輔助線(xiàn)，將在多邊形中證明∠BAD=∠FAD的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問(wèn)題.(3)如解圖②,③,六邊形ABCDEF即為所求.(答案不唯一)8.解:(1)①C?,45;【解法提示】如解圖①，作出⊙O關(guān)于弦AB的對(duì)稱(chēng)圓⊙O',連接O'A,O'B,O'C?,O'C?,O'C?.∵若點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'在⊙O上或其內(nèi)部,且∠ACB=α,則稱(chēng)點(diǎn)C是弦AB的“α可及點(diǎn)”,∴點(diǎn)C應(yīng)在⊙O'的圓內(nèi)或圓上,∵點(diǎn)A(0,1),B(1,0),∴OA=OB=1,而∠AOB=90°,∴∠ABO=∠OAB=45°,由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得∠O'BA=∠O'AB=45°,∴△O'BA為等腰直角三角形,∴O'(1,1),則C1O'=12+12=2②23?134≤t<12【解法提示】如解圖②，取AB的中點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心,HA為半徑,作⊙H,在⊙H上取一點(diǎn)D,連接DH,AD,BD,則∠ADB=90°,∴HD=HA=HB,∴點(diǎn)D在AB上方半圓上運(yùn)動(dòng)(不包括端點(diǎn)A，B)，且DH∥x軸時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大,∵OA=OB=1,∠AOB=90°,∴AB=22或1<t≤【解法提示】作出⊙O關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)圓⊙O'，∵若點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'在⊙O上或其內(nèi)部，且∠MPN=α,則稱(chēng)點(diǎn)P是弦MN的“α可及點(diǎn)”,∴點(diǎn)P應(yīng)在⊙O'的圓內(nèi)或圓上，如解圖③，作出△MPN的外接圓⊙O",連接O"M,O"N,∴點(diǎn)P在以O(shè)"為圓心,MO"為半徑的優(yōu)弧MN上運(yùn)動(dòng)(不包括端點(diǎn)M，N)，∴∠MO"N=2∠MPN=120°,∴∠O"MN=30°,由對(duì)稱(chēng)得點(diǎn)O，O'在MN的垂直平分線(xiàn)上，∵△MPN的外接圓為⊙O",∴點(diǎn)O"也在MN的垂直平分線(xiàn)上,記OO'與NM交于點(diǎn)Q,∴MQ=MO''?cos30°=32MO'',∴MN:2MQ=3MO'',,隨著MN的變化,⊙O"會(huì)靠近⊙O',如解圖④,當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)O"重合時(shí),點(diǎn)P在⊙O'上,即為臨界狀態(tài)，此時(shí)MN最大，MN=3MO''=3,如解圖⑤,連接O"P,OP,∵OP≤OO"+O"P,∴當(dāng)MN最大,MN=3時(shí)，此時(shí)△O"NP為等邊三角形，由上述過(guò)程知MN=2MQ=3MO'',∴MO''=9.解:1(2)∵點(diǎn)A在函數(shù)y1∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為x則點(diǎn)A“關(guān)于y?的升冪點(diǎn)”B的坐標(biāo)為(x，3).∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，AB=2,∴3?解得x=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(3,1);(3)解題思路將A，B坐標(biāo)用含有m的式子表示出來(lái).∵點(diǎn)A在函數(shù)y1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-m+4),∴點(diǎn)A“關(guān)于y?的升冪點(diǎn)”B的坐標(biāo)為(m?m2+4m,函數(shù)①解題思路根據(jù)A，B重合時(shí)橫縱坐標(biāo)相等，建立關(guān)于m的方程求解即可.∵點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴?m+4=?解得m∴m的值為1或4;②解題思路將線(xiàn)段用m表示出來(lái)，根據(jù)m的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論.∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，且四邊形ABCD為矩形，∴1<m<4,且m≠2,AB=?當(dāng)1<m<2時(shí),BC=2(2-m),y=2當(dāng)2<m<4時(shí),BC=2(m-2),y=2綜上所述y={③解題思路由EF=MN,分2種情況進(jìn)行討論:a.EF與MN平行且相等；b.點(diǎn)M是拋物線(xiàn)y=?2m4或3?2【解法提示】當(dāng)E，F(xiàn)，M，N如解圖①所示時(shí)，令?2x2+6x=t1,可得?2x2+6x?t1=0,∴x1+x2=?ba=3,x1x2=ca=t12,則EF2=x1?x22=x110.解:(1)P?,P?;(2)如解圖①,連接BO并延長(zhǎng)至B',使得B'O=12BO,連接CO并延長(zhǎng)至C'，使得過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B'作B'G'⊥x軸于點(diǎn)G',過(guò)點(diǎn)C'作C'H'⊥x軸于點(diǎn)H'.∵BG⊥x軸,B'G'⊥x軸,∴∠BGO=∠B'G'O.∵∠BOG=∠B'OG',∴△BGO∽△B'G'O.∴∵B(2,2),∴BG=2,OG=2.∴B'G∵直線(xiàn).MN:y=-x+b上存在點(diǎn)P為圖形W?：線(xiàn)段BC的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，∴y=-x+b與線(xiàn)段B'C'相交時(shí)存在點(diǎn)P為圖