已知函數(shù)f(g(x))的定義域求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例E9

已知函數(shù)f(g(x))的定義域，求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例主要內(nèi)容：本文通過抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，介紹以下五種情形下計(jì)算抽象函數(shù)定義域的主要過程步驟。1.已知函數(shù)f(11x+5)的定義域?yàn)閇-37,-36]，求f(59x-11)定義域。2.已知函數(shù)f(5x-10)的定義域?yàn)閇11,45]，求f(17x+2)定義域。3.已知函數(shù)f(5x2-1)的定義域?yàn)閇-3,3]，求f(10x-15)定義域。4.已知函數(shù)f(8x2+8)的定義域?yàn)閇-9,-6]，求f(4x-26)定義域。5.已知函數(shù)f(10x-23)的定義域?yàn)閇-5,45]，求f(3x2+1)定義域。主要過程1.已知函數(shù)f(11x+5)的定義域?yàn)閇-37,-36]，求f(59x-11)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-37≤x≤-36，不等式兩邊平方有：-407≤11x≤-396，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則有：-407+5≤11x+5≤-396+5，即：-402≤11x+5≤-391。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：-402≤59x-11≤-391，即：-391≤59x≤-380，所以：eq\f(-391,59)≤x≤eq\f(-380,59)。則f(59x-11)的定義域?yàn)?[eq\f(-391,59)，eq\f(-380,59)]。2.已知函數(shù)f(5x-10)的定義域?yàn)閇11,45]，求f(17x+2)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：11≤x≤45，不等式兩邊平方有：55≤5x≤225，由對(duì)應(yīng)法則有：55-10≤5x-10≤225-10，即：45≤5x-10≤215。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：45≤17x+2≤215,45-2≤17x≤215-2，即：43≤17x≤213，所以：eq\f(43,17)≤x≤eq\f(213,17)。則函數(shù)f(17x+2)的定義域?yàn)?[eq\f(43,17)，eq\f(213,17)]。3.已知函數(shù)f(5x2-1)的定義域?yàn)閇-3,3]，求f(10x-15)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-3≤x≤3，不等式兩邊平方并變形有：0≤5x2≤45，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則有：0-1≤5x2-1≤45-1，即：-1≤5x2-1≤44。進(jìn)一步根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：-1≤10x-15≤44,-1+15≤10x≤44+15，即：14≤10x≤59，所以：eq\f(7,5)≤x≤eq\f(59,10)。則函數(shù)f(10x-15)的定義域?yàn)?[eq\f(7,5)，eq\f(59,10)]。4.已知函數(shù)f(8x2+8)的定義域?yàn)閇-9,-6]，求f(4x-26)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-9≤x≤-6，不等式兩邊平方有：288≤8x2≤648，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則：288+8≤8x2+8≤648+8，即：296≤8x2+8≤656。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：296≤4x-26≤656,296+26≤4x≤656+26，即：322≤4x≤682，所以：eq\f(161,2)≤x≤eq\f(341,2)。則函數(shù)f(4x-26)的定義域?yàn)?[eq\f(161,2)，eq\f(341,2)]。5.已知函數(shù)f(10x-23)的定義域?yàn)閇-5,45]，求f(3x2+1)定義域。對(duì)已知函數(shù)，根據(jù)其定義域有：-5≤x≤45，不等式兩邊平方有：-50≤10x≤450，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則：-50-23≤10x-23≤450-23，即：-73≤10x+23≤427。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識(shí)，有：-73≤3x2+1≤427,-73-1≤3x2≤427-1，即：-74≤3x2≤426，所以：-eq\r(142)≤x≤eq\r(142)。則抽象函數(shù)f(3x-1)的定義域?yàn)?[-eq\r(142)，eq\r(142)]。方法歸納：不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即抽象函