人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題 第18章平行四邊形章節(jié)測(cè)試卷（含詳解）

第18章《平行四邊形》章節(jié)測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個(gè)正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)科代表小亮在取教具時(shí)不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形教具邊長(zhǎng)為10?cm,∠D′=45°A．100?cm2 B．50?cm22．如圖，等邊△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，若BC=5，BD=4，則△ADE的周長(zhǎng)是（

）A．9 B．5 C．7 D．43．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、BC上任意一點(diǎn)，先給出下列四個(gè)條件：①AE=CF，②∠AEB=∠DFC，③BE=DF，④BE∥DF．以上條件中不能判定四邊形BEDF是平行四邊形的條件是（

）A．① B．② C．③ D．④4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)均已標(biāo)出，那么a?b的值為（

）A．?3 B．?1 C．3 D．15．如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為10和24，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（

）A．13 B．10 C．24 D．126．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OC，OD上的兩點(diǎn)，且BE=CF，過點(diǎn)F作FG⊥FC交AB點(diǎn)G，若∠EBC=α，則∠AFG用含α的式子表示為（

）A．2α B．45°?α C．90°?2α D．22.5°+α7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為4,0，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為6,10，對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，邊AB與x軸交于點(diǎn)E，對(duì)E點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．?2,0 B．?43,0 C．?8．如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=1，AB=3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE，G為EC的中點(diǎn)．則DG的長(zhǎng)是（

）A．1 B．2 C．3 D．39．如圖，在矩形ABCD中，AB>BC，BC=2，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN交AD和CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE．若AB平分A．12 B．63 C．16 D．10．如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折疊DE分別交AB，AC于E，G，連接GF，下列結(jié)論：①∠FGD=112.5°②BE=2OG③S△AGD=S△OGD④四邊形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．平面直角坐標(biāo)系中，A?1,0，B3,0，C0,2，D為平面內(nèi)一點(diǎn).若A、B、C、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則平面內(nèi)符合條件的點(diǎn)D12．如圖，E是?ABCD的邊AB上的點(diǎn)，Q是CE中點(diǎn)，連接BQ并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD=3cm213．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，M為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，MP⊥CD于點(diǎn)P，MQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為．14．在?ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點(diǎn)E，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作?ECFG，若∠ABC=120°，則∠BDG=．

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,P,Q分別是邊AD,BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)到D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)到B停止運(yùn)動(dòng)，若P,Q兩點(diǎn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)．下面四個(gè)結(jié)論中，①存在四邊形APCQ是矩形；②存在四邊形APCQ是菱形；③存在四邊形APQB是矩形；④存在四邊形APQB是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

16．點(diǎn)A坐標(biāo)為?4,4，點(diǎn)B(0,m)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作Rt△ABC，其中∠BAC=90°．直線AC與x軸交于Cn,0，當(dāng)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，m+n的值為

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC上，∠B=70°．(1)求∠CDE的大小；(2)若∠C=30°，AC與DE交于點(diǎn)O，求證：OE=DC．18．（6分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．(1)在圖①中以AB為邊畫一個(gè)面積為2的平行四邊形ABCD．(2)在圖②中以AB為邊畫一個(gè)面積為3的平行四邊形ABEF（菱形除外）．(3)在圖③中以AB為邊畫一個(gè)面積為5的平行四邊形ABMN（正方形除外）．19．（8分）在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的動(dòng)點(diǎn)，滿足DE=EF，且∠DEF=60°．作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)在如圖1所示的位置時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明四邊形DBCG是平行四邊形；(2)如圖2，當(dāng)AD<BD，∠BDE=15°時(shí)，寫出線段AB和DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，AE=AF，連接EF，且AC⊥EF．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)連接OE，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5，OA=1221．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AG為△ABC的外角∠BAE的平分線，BF⊥AG，垂足為F，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DF，交AB于點(diǎn)O．

(1)在不添加新的線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：______，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；(2)若四邊形AFBD為矩形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABPC，使BC為菱形的一條對(duì)角線．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（8分）操作與探究：如圖1，在銳角∠MON的邊OM、ON上分別取點(diǎn)A、C，使OA=OC，在OC上取點(diǎn)B，作?ABCD，連接AC、BD交于點(diǎn)P，作射線OP．(1)求證：OP平分∠MON．(2)移動(dòng)點(diǎn)B使∠BPC=∠MON，求證：?ABCD是矩形．(3)如圖3，在（2）的條件下，去OA中點(diǎn)Q連接QB，將∠BPC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到∠EPF（點(diǎn)E、F分別是∠EPF的兩邊與QB的延長(zhǎng)線、ON的交點(diǎn)）．猜想線段PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（8分）綜合與實(shí)踐【主題】多邊形的穩(wěn)定性【素材】平行四邊形連桿式是常見的機(jī)械部件，當(dāng)連桿移動(dòng)時(shí)，兩對(duì)邊始終保持平行，能方便地進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)，這一設(shè)計(jì)源于平行四邊形證明的性質(zhì)．【實(shí)踐探索】1如圖1，這是某同學(xué)推薦的一幅實(shí)例設(shè)計(jì)圖，你認(rèn)為合理嗎？請(qǐng)說明你的理由．2如圖2，一個(gè)正方形教具，使其發(fā)生形變（如圖），若正方形教具邊長(zhǎng)為10cm，∠【拓展應(yīng)用】3如圖3，一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅，其檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖4所示，已知兩支腳AB=AC=0.7米，BC=0.84米，O為AC上固定連接點(diǎn)，靠背OD=0.7米，檔位為Ⅰ檔時(shí)，OD∥AB，檔位為Ⅱ檔時(shí)，OD'⊥AC參考答案一．選擇題1．C【分析】本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形的穩(wěn)定性，多邊形，過點(diǎn)A′作A′H⊥BC于H，由題意得四邊形A′BC【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=10cm∴AB=BC=CD=AD=10cm由題意知A′∴四邊形A′∴∠A過點(diǎn)A′作A′H⊥BC∴∠A∴∠A∴A′∵A′∴A′∴菱形A′BCD故選：C．2．A【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定；找出旋轉(zhuǎn)角推出△BDE是等邊三角形是解題關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△BDE是等邊三角形；得DE=BD=4，即可求△ADE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=5，由旋轉(zhuǎn)知，AE=DC，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=4，∴△ADE的周長(zhǎng)為：AE＋故選：A．3．C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，以及全等三角形的判定及性質(zhì)；熟記平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在?ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，AD∥CB，若AE=CF，則DE=BF，△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，故①不符合題意；若∠AEB=∠DFC，則△ABE≌△CDF，∴BE=DF，AE=CF，則DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，故②不符合題意；若BE∥DF，∵AD∥CB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，故④不符合題意；若BE=DF，不能判定四邊形BEDF是平行四邊形，故③符合題意；故選：C．4．D【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及矩形性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，熟練掌握矩形性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決問題的關(guān)鍵．由矩形的對(duì)角線交于一點(diǎn)，且對(duì)角線相互平分，從而由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對(duì)角線交點(diǎn)O的坐標(biāo)，列方程求解即可得到a,b的值，代入代數(shù)式求解即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知AC中點(diǎn)O的坐標(biāo)為9+a2,13+2BD中點(diǎn)O的坐標(biāo)為15+52,5+b∴a+9=20解得a=11b=10∴a?b=11?10=1，故選：D．5．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)PM+PN的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)PM+PN的值最小，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=1在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=即NQ=13，∴MP+NP=QP+NP=QN=13，故選：A．6．A【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正方形可得AC與BD互相垂直平分，即可證明△BOE≌△COF，得到∠OBE=∠OCF=45°?α，∠BEO=∠CFO=45°+α，進(jìn)而得到∠AFO=∠CFO=45°+α，再根據(jù)垂直求出∠DFB，最后根據(jù)∠AFG=∠AFO?∠DFB求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴OA=OC=OB，∠OBC=∠OCB=45°，∠AOF=∠COF=∠BOE=90°，∵OF=OF，∴△AOF≌△COFSAS∴∠AFO=∠CFO，∵BE=CF，∴Rt△BOE≌∴∠OBE=∠OCF，∠BEO=∠CFO，∵∠EBC=α，∴∠OBE=∠OCF=45°?α，∠BEO=∠CFO=45°+α，∴∠AFO=∠CFO=45°+α，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°∴∠DFB=90°?∠OFC=90°?45°+α∴∠AFG=∠AFO?∠DFB=45°+α?45°?α故選：A．7．B【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,n，其中n>0，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為?2,n?10，再求出直線AB的解析式為y=5x+n，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為?n5,0，根據(jù)S△ABD=S△BCD【詳解】解：過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，∵頂點(diǎn)C坐標(biāo)為4,0，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為6,10，頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，∴m+62=0+42∴m=?2即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,n，其中n>0∵點(diǎn)A到點(diǎn)B的平移方式和點(diǎn)D到點(diǎn)C的平移方式相同，即為向下平移10個(gè)單位，向左邊平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為n?10，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為?2,n?10，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b?2k+b=n?10解得k=5b=n∴直線AB的解析式為y=5x+n當(dāng)y=0時(shí)，0=5x+n，解得x=?n∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為?n∵S△ABD∴12∴1解得n=20∴?∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是?4故選：B8．B【分析】如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DG交CF于點(diǎn)M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAD=90°,AD=AB=3,DE=BC=1，證明四邊形ABCF是矩形，得到CF=AB=3,AF=BC=1，進(jìn)而求出DF=2，根據(jù)G為EC的中點(diǎn)，證明△DEG≌△MCGASA，推出CM=DE=2,DG=GM，求出FM=2，利用勾股定理求出DM=2【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DG交CF于點(diǎn)M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD=90°,AD=AB=3,DE=BC=1，∵CF⊥AD，∴∠CFA=∠B=∠BAD=90°，∴四邊形ABCF是矩形，∴CF=AB=3,AF=BC=1，∴DF=AD?AF=2，∵點(diǎn)G為EC的中點(diǎn)，∴EG=CG，∵∠ADE=∠B=90°，∴∠ADE=∠BAD，∴DE∥∵AB∥∴DE∥∴∠DEC=∠ECM，∵∠EGD=∠CGM，∴△DEG≌△MCGASA∴CM=DE=1,DG=GM，∴FM=CF?CM=2，在Rt△MDF中，DM=∴DG=GM=1故選：B．9．D【分析】本題考查了作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，證明△AFC、△AEC為等邊三角形，得到AF=CF=AC=CE=AE，從而推出四邊形AFCE是菱形，求出CF、AB的長(zhǎng)，即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作法可得：EF垂直平分AC，∴FA=FC，EA=EC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=2，∵AB平分∠FAC，∴∠FAB=∠CAB，∵∠AFB+∠FAB=90°，∠ACB+∠CAB=90°，∴∠AFB=∠ACB，∴AF=AC=CF，∴△AFC為等邊三角形，同理可得：△AEC是等邊三角形，∴AF=CF=AC=CE=AE，∴四邊形AFCE是菱形，∵BF=BC=2，AB=3∴CF=4，∴四邊形AFCE的面積=4×23故選：D．10．C【分析】由四邊形ABCD是正方形和折疊性質(zhì)得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=12×45°=22.5°，再由三角形的內(nèi)角和求出∠FGD=112.5°．故①正確；由四邊形ABCD是正方形和折疊性質(zhì)，判斷出四邊形AEFG是平行四邊形，再由AE=EF，得出四邊形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形，由勾股定理得出GF=2OG，BE=2EF=2GF【詳解】解：由四邊形ABCD是正方形和折疊性質(zhì)得出∠ADO=∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=1∴∠FGD=180°?∠DFG?∠FDG=180°?45°?22.5°=112.5°，故①正確；由四邊形ABCD是正方形和折疊性質(zhì)得出，∠DAG=∠DFG=45°，∠EAD=∠EFD=90°，AE=EF，∵∠ABF=45°，∴∠ABF=∠DFG，∴AB∥又∵∠BAC=∠BEF=45°，∴EF∥∴四邊形AEFG是平行四邊形，∵AE=EF，∴四邊形AEFG是菱形．∵在Rt△GFO中，GF=2OG，在Rt∴BE=2OG，故②④正確．由四邊形ABCD是正方形和折疊性質(zhì)知，AD=FD，AG=FG，DG=DG，在△ADG和△FDG中，AD=FD∴△ADG≌△FDG∴S△AGD故③錯(cuò)誤．綜上可知，①②④正確．故選C．二．填空題11．2,?2或4,2或?4,2【分析】分三種情形畫出圖形即可解決問題．【詳解】解：如圖，

當(dāng)AD∥BC，AC∥BD時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為2,?2；當(dāng)AB∥CD，AC∥BD時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為4,2；當(dāng)AB∥CD，AD∥BC時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為?4,2；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,?2或4,2或?4,2，故答案為：2,?2或4,2或?4,2．12．17【分析】本題考查平行四邊形，三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，連接EF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，則AB=CD，AB∥CD，根據(jù)點(diǎn)Q是CE的中點(diǎn)，則EQ=CQ，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，則△BEQ≌△FCQ，BE=CF，再根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，則四邊形BCFE是平行四邊形，得到S△BEF=2S△BQC，再根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，則四邊形ADFE是平行四邊形，【詳解】解：連接EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BEC=∠FCE，∵點(diǎn)Q是CE的中點(diǎn)，∴EQ=CQ，在△BEQ和△FCQ中，∠BQE=∠FQCEQ=CQ∴△BEQ≌△FCQ，∴BE=CF，∵BE∥∴四邊形BCFE是平行四邊形，∴BQ=FQ，∴S△BEF∵AB=CD，BE=CF，∴AB?BE=CD?CF，∴AE=DF，∵AB∥CD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴PA=PF，PE=PD，∴S△PEF∴陰影部分的面積為：S△BEF故答案為：17．13．2【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，連接CM，證四邊形PCQM是矩形，得PQ=CM，再由勾股定理得BD=5，由△BCD面積求得CE=255，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到E位置時(shí)，CM=CE=255【詳解】解：如圖，連接CM，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，∵M(jìn)P⊥CD于點(diǎn)P，MQ⊥BC于點(diǎn)Q，∴∠CPM=∠CQM=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴四邊形PCQM是矩形，∴PQ=CM，∵BC=AD=1，∴BD=B∵S△BCD∴CE=2∵CM≥CE，∴當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到E位置時(shí)，CM=CE=255∴PQ的最小值為25故答案為：2514．60°【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD，求證平行四邊形AHFD為菱形，得出△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，證明△BHD≌【詳解】解：延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HD，

∵AD∥GF，AB∴四邊形AHFD為平行四邊形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=12180°?120°=30°，∴△DAF為等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四邊形AHFD為菱形，∴△ADH≌△FDH，且均為等邊三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵AD∥∴∠CEF=∠DAF=∠DFA=30°，∴△CEF為等腰三角形，又∵四邊形ECFG為平行四邊形，∴FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD與△GFD中，DH=DF∠BHD=∠GDF∴△BHD≌∴∠BDH=∠GDF，∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．故答案為：60°．15．①②③【分析】設(shè)P,Q兩點(diǎn)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP=CQ=t，0≤t≤6，由題意可得四邊形APCQ是平行四邊形，再利用矩形，菱形，正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)P,Q兩點(diǎn)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則AP=CQ=t，0≤t≤6，∵四邊形ABCD是矩形，AB=4,AD=6，∴AD∥BC，∠A=∠B=90°，BQ=6?t，∴四邊形APCQ是平行四邊形，當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)Q重合，此時(shí)四邊形APCQ是矩形，故①正確；當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí)，AP=AQ，則AQ=AB2即：當(dāng)t=133時(shí)，四邊形當(dāng)四邊形APQB是矩形時(shí)，AP=BQ，則t=6?t，解得t=3，即：當(dāng)t=3時(shí)，四邊形APQB是矩形，故③正確；當(dāng)四邊形APQB是正方形時(shí)，AP=BQ=AB，則AP=t=BQ=6?t，解得t=3，但此時(shí)AP=BQ=3≠AB，不符合題意，故④不正確，綜上，正確的有①②③，故答案為：①②③．16．?8【分析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)D，證明形ADOE是正方形，則AD=AE=OD=OE=4，∠DAE=90°，再證明△ADC≌△AEBASA，得到CD=BE，由B(0,m)和Cn,0得到OB=?m,OC=n，則CD=n+4，BE=?m?4，則n+4=?m?4，即可得到【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)D，∴∠ADO=∠AEO=∠DOE=90°，∴四邊形ADOE是矩形，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為?4,4，∴OD=OE=4，∴四邊形ADOE是正方形，∴AD=AE=OD=OE=4，∠DAE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=90°，∴∠CAD=∠BAE，又∵∠ADC=∠AEB=90°,AD=AE，∴△ADC≌△AEBASA∴CD=BE，∵點(diǎn)B(0,m)，點(diǎn)Cn,0∴OB=?m,OC=n，∴CD=n+4，BE=OB?OE=?m?4，∴n+4=?m?4，∴m+n=?8，故答案為：?8三．解答題17．（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠CDE=180°?∠ADB?∠ADE=40°；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AC，由（1）得∠ADC=∠ADE+∠CDE=110°，∵∠C=30°，∴∠COD=180°?∠CDE?∠C=110°，∴∠AOE=∠COD=∠ADC，∴△ADC≌△AOEAAS∴OE=DC．18．（1）解：如圖：平行四邊形ABCD即為所求．（2）解：如圖：平行四邊形ABEF即為所求．（3）解：如圖：平行四邊形ABMN即為所求．19．（1）解：補(bǔ)圖如下圖1；

圖1∵等邊△ABC，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠BDE+∠BED=120°=∠BED+∠CEF，即∠BDE=∠CEF，又∵DE=EF，∠B=∠ECF，∴△BDE≌△CEFAAS∴BD=CE，∵點(diǎn)E、G關(guān)于AC對(duì)稱，∴CG=CE，∴BD=CG，∵∠B+∠BCG=∠B+∠ACB+∠ACE=180°，∴BD∥CG，∴四邊形DBCG是平行四邊形；（2）解：AB=2如圖2，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG，DG，

圖2∴EF=FG，∠EFC=∠GFC，同理（1），四邊形DBCG是平行四邊形，∴DG=BC=AB，∵DE=EF，∠DEF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DE=DF=FG，∵∠BDE=15°，∴∠CEF=15°，∴∠EFC=180°?∠CEF?∠ACB=105°，∴∠DFG=360°?∠DFE?∠EFC?∠GFC由勾股定理得，DG=D∴AB=220．（1）證明：∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵AC⊥EF，∴∠BAC=∠DAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CAD=∠ACB，∴∠BAC=∠BCA，∴△ABC為等腰三角形，∴BA=BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD=12BD∴∠AOB=90°，∵E為AB的中點(diǎn)，∴OE=1∵OE=5，OA=∴AB=2OE=25，OB=2OA∵OA∴5OA∴OA=2（負(fù)值已經(jīng)舍去），∴AC=2OA=4，BD=2OB=4OA=8，∴四邊形ABCD的面積=1∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=85∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積分別是85和1621．（1）解：(1)添加：AD⊥BC(答案不唯一).理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∵AG平分∠EAB，∴∠BAG=∠ABC，∴AG∥∵BF⊥AG，∴BF