中山市高二下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精中山市高二級(jí)2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在答題卡“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案．不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4、考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束，將答題卡交回,試卷不用上交．一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1。若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則A．B．C．D．2．設(shè)隨機(jī)變量X～B（8,p）,且D（X)＝1。28，則概率p的值是A．0。2B．0.8C．0。2或0.8D．0。163．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表：P（K2≥k0）0。150。100。050。0250。0100.0050。001k02.0722.7063。8415.0246.6357。87910。828經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值為10，，則下列選項(xiàng)正確的是()A．有99。5％的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響4.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)．下列假設(shè)正確的是A．假設(shè)都是偶數(shù)；B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.B.C。，D。6．已知X的分布列為X－101Peq\f（1，2）eq\f（1，3)eq\f（1，6）設(shè)Y＝2X＋3,則E（Y）的值為A。eq\f（7,3)B．4C．－1D．17．從1，2,3，4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)",事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A）等于()A。eq\f（1，8)B.eq\f（1，4）C。eq\f（2，5）D。eq\f（1,2)8．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(－1，1）的部分密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為附：若X~N(μ，σ2)，則P（μ－σ〈X〈μ＋σ）＝0。6826,P(μ－2σ<X<μ＋2σ）＝0.9544。A．1193B．1359C．2718D．34139．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)x3456y2.5t44.5A。產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B．t的值是3。15C．回歸直線一定過(guò)（4。5，3.5）D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸10.將5件不同的獎(jiǎng)品全部獎(jiǎng)給3個(gè)學(xué)生,每人至少一件獎(jiǎng)品,則不同的獲獎(jiǎng)情況種數(shù)是A.150B。210C.240D.30011。大衍數(shù)列,來(lái)源于中國(guó)古代著作《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．其前10項(xiàng)為:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項(xiàng)公式：，如果把這個(gè)數(shù)列排成如圖形狀，并記表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù)，則的值為A．1200 B．1280 C．3528 D．361212．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是A．B．C。D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）13。直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)的值為14。15.已知,則的值等于.16。已知函數(shù),如果存在,使得對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．)17．（本小題滿(mǎn)分10分）在的展開(kāi)式中，求:（1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；（2)含的項(xiàng)．18．（本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，(1）求,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．19.（本小題滿(mǎn)分12分）為了研究一種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①與模型；②作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系。溫度20222426283032產(chǎn)卵數(shù)個(gè)61021246411332240048457667678490010241。792。303。043。184。164。735.7726692803。571157。540.430。320.00012其中，，，,附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下關(guān)于的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)。(與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.20。（本小題滿(mǎn)分12分）某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按題目要求獨(dú)立完成。規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大?21。（本小題滿(mǎn)分12分)對(duì)于命題：存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，恒成立.（1）試給出這個(gè)常數(shù)的值；（2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題；（3）對(duì)于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題:“存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù),,，相關(guān)的命題．22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ）設(shè)和分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且，證明：．中山市高二級(jí)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科)答案一、選擇題：CCABAABBBADA二、填空題：13．；15．;15．；16．。三、解答題:17.解（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，…………………2分又，所以第3項(xiàng)的系數(shù)為240.……………5分(2），令,得.所以含的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且………10分18。解(1）當(dāng)時(shí)，，∴或(舍，）.………1分當(dāng)時(shí)，，∴．………2分當(dāng)時(shí)，,∴．………3分猜想：.………4分(2）證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立．………5分②假設(shè)時(shí),成立，則當(dāng)時(shí)，，即∴.………11分由①、②可知,,?！?2分19。解：（1）對(duì)于模型①：設(shè)，則其中,………1分……3分所以，…4分當(dāng)時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為……5分對(duì)于模型②:設(shè)，則其中，…………………6分………8分所以，…………………9分當(dāng)時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為…………10分（2）因?yàn)椋阅Ｐ廷诘臄M合效果更好…………………12分20.解:（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3……………1分;;;…………4分應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123………5分設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0,1，2,3……………6分，……………9分應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.(或∵∴）…………10分（2）因?yàn)?，所以…………?1分綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng);從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過(guò)的可能性大………………12分21.解：(1)令得：，故；……3分（2）先證明?！?，，要證上式,只要證，即證即證，這顯然成立.∴?！?分再證明?！撸?，要證上式，只要證，即證即證，這顯然成立.∴.……9分（3）猜想結(jié)論：存在一個(gè)常數(shù),使得不等式對(duì)任意正數(shù)，，，恒成立。……12分22.解：(Ⅰ）由題設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，………1分故函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)a=0時(shí)，顯然只有1個(gè)零點(diǎn)． ………2分當(dāng)a≠0時(shí)，令,那么．若a<0，則當(dāng)x>0時(shí)，即單調(diào)遞增,所以無(wú)兩個(gè)零點(diǎn)。…