信號(hào)與系統(tǒng)課件 第24講學(xué)習(xí)資料

信號(hào)與系統(tǒng)第24講總復(fù)習(xí)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講2第一章主要內(nèi)容信號(hào)的基本概念信號(hào)的解析表達(dá)與圖解表達(dá)信號(hào)的自變量變換：加減、反轉(zhuǎn)、尺度、微積分、差分與求和信號(hào)的能量與功率：功率信號(hào)、能量信號(hào)基本信號(hào)：復(fù)指數(shù)、正弦、單位沖激、單位階躍信號(hào)的周期性：連續(xù)與離散復(fù)指數(shù)信號(hào)周期性的差異信號(hào)的奇偶分解系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)的框圖表達(dá)系統(tǒng)的互聯(lián)：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋系統(tǒng)的基本性質(zhì)：記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時(shí)不變、線性2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講3第一章基本公式歐拉公式信號(hào)功率與能量離散信號(hào)周期奇函數(shù)與偶函數(shù)沖激信號(hào)性質(zhì)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講4第二章主要內(nèi)容任意信號(hào)的基本信號(hào)分解離散時(shí)間序列表示為與單位函數(shù)的卷積和連續(xù)時(shí)間信號(hào)表示為與單位沖激函數(shù)的卷積LTI系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)表示為激勵(lì)與單位沖激響應(yīng)的卷積卷積與卷積和的計(jì)算卷積的性質(zhì)：交換、分配、結(jié)合、求導(dǎo)與積分LTI系統(tǒng)的性質(zhì)（用沖激響應(yīng)來(lái)表示）并聯(lián)、級(jí)聯(lián)（順序無(wú)關(guān)）、記憶、可逆、因果、穩(wěn)定2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講5第二章主要內(nèi)容微分方程描述連續(xù)因果LTI系統(tǒng)微分方程的解析描述與框圖描述（加法器、乘法器、積分器）方程求解：零輸入解、零狀態(tài)解，沖激響應(yīng)求解響應(yīng)的解釋：自然響應(yīng)、受迫響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)差分方程描述離散因果LTI系統(tǒng)隱式方程：遞歸的輸出表達(dá)方式顯示方程：非遞歸的輸出表達(dá)，有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)奇異函數(shù)沖激信號(hào)的高階微分積分運(yùn)算2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講6第二章基本公式卷積和與卷積卷積的性質(zhì)無(wú)記憶系統(tǒng)可逆系統(tǒng)因果系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講7第三章主要內(nèi)容特征函數(shù)的概念特征函數(shù)作為系統(tǒng)輸入，輸出仍為特征函數(shù)，只是幅度有變化，幅度因子為系統(tǒng)的特征值LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)連續(xù)LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)離散LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)表示為特征函數(shù)的線性組合周期（T）信號(hào)表示為成諧波關(guān)系的虛指數(shù)信號(hào)線性組合傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的確定：利用成諧波關(guān)系的虛指數(shù)信號(hào)正交性2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講8第三章主要內(nèi)容傅里葉級(jí)數(shù)的收斂系數(shù)本身存在；級(jí)數(shù)表達(dá)的信號(hào)收斂于原信號(hào)迪里赫萊收斂條件：絕對(duì)可積；有限極值點(diǎn)；有限間斷點(diǎn)；連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)性質(zhì)線性、時(shí)移、頻移、共軛、時(shí)間反轉(zhuǎn)、時(shí)域尺度變換時(shí)域周期卷積、時(shí)域相乘、時(shí)域微分、時(shí)域積分實(shí)信號(hào)的共軛對(duì)稱帕斯瓦爾定理2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講9第三章主要內(nèi)容離散時(shí)間周期（N）信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)表示表示為成諧波關(guān)系的虛指數(shù)信號(hào)組合系數(shù)的確定仍然根據(jù)虛指數(shù)信號(hào)的正交性系數(shù)具有周期性離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)性質(zhì)線性、時(shí)移、頻移、共軛、時(shí)間反轉(zhuǎn)、時(shí)域尺度變換時(shí)域周期卷積、時(shí)域乘積一階差分、求和實(shí)信號(hào)的共軛對(duì)稱性帕斯瓦爾定理2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講10第三章主要內(nèi)容傅里葉級(jí)數(shù)與LTI系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)頻率響應(yīng)為沖激響應(yīng)的傅里葉變換離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)頻率響應(yīng)為單位函數(shù)響應(yīng)的傅里葉變換系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的應(yīng)用-濾波頻率成形與頻率選擇濾波器低通、高通、帶通；離散時(shí)間系統(tǒng)濾波器頻率特性的周期性微分方程描述的濾波器分析：一階RC電路的高通與低通濾波：電路的時(shí)間常數(shù)調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)差分方程描述的濾波器分析遞歸與非遞歸濾波器：濾波器參數(shù)的調(diào)整，非遞歸濾波器參數(shù)調(diào)整2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講11第三章基本公式連續(xù)傅里葉變換離散傅里葉變換連續(xù)周期方波傅里葉變換周期T，方波寬度2T1離散周期方波序列傅里葉變換周期N，方波序列寬度2N12025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講12第四章主要內(nèi)容非周期信號(hào)的傅里葉變換傅里葉變換的導(dǎo)出：周期信號(hào)的周期無(wú)窮大離散頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜包絡(luò)保持不變傅里葉變換的收斂能量有限條件；狄里赫利條件（絕對(duì)可積、有限極值、有限間斷點(diǎn)）基本信號(hào)傅里葉變換單邊指數(shù)、雙邊指數(shù)、符號(hào)函數(shù)、沖激函數(shù)、階躍函數(shù)時(shí)域單脈沖、頻域單脈沖、高斯脈沖、三角脈沖。升余弦脈沖2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講13第四章主要內(nèi)容周期信號(hào)的傅里葉變換借助虛指數(shù)信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)可展開(kāi)為虛指數(shù)信號(hào)組合傅里葉變換性質(zhì)線性、時(shí)移、共軛、時(shí)域微分積分、頻域微分積分尺度變換、對(duì)偶、時(shí)域頻域的能量守恒時(shí)域卷積、頻域卷積線性微分方程的求解系統(tǒng)頻率響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講14第四章基本公式傅里葉變換們函數(shù)傅里葉變換寬度為2T1周期信號(hào)傅里葉變換采樣信號(hào)的傅里葉變換2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講15第五章主要內(nèi)容非周期離散序列傅里葉變換周期序列周期無(wú)窮大離散頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜傅里葉變換的收斂能量有限條件；絕對(duì)可和條件常用序列的傅里葉變換單邊指數(shù)序列、偶對(duì)稱指數(shù)、單脈沖序列周期序列傅里葉變換基于單個(gè)復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換周期序列的傅里葉變換2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講16第五章主要內(nèi)容離散序列傅里葉變換性質(zhì)線性、時(shí)移、頻移、共軛、差分、累加、時(shí)間反轉(zhuǎn)時(shí)域擴(kuò)展、頻域微分、帕薩瓦爾（時(shí)頻域能量）時(shí)域卷積、頻域卷積對(duì)偶離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程系統(tǒng)頻率響應(yīng)有限長(zhǎng)序列傅里葉變換（DFT）序列N1，按照周期N>N1展開(kāi)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講17第五章基本公式傅里葉變換常用序列傅里葉變換

2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講18第六章主要內(nèi)容傅里葉變換的模和相位信號(hào)的傅里葉變換模的影響：不同頻率信號(hào)的能量大小相位的影響：初始相位決定時(shí)域的波形結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的傅里葉變換（頻率響應(yīng)）模的影響：對(duì)不同頻率信號(hào)的增益相位的影響：對(duì)不同頻率信號(hào)增加的相位偏移線性相移的斜率對(duì)應(yīng)時(shí)域的延遲時(shí)間非線性相移的描述：群時(shí)延2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講19第六章主要內(nèi)容頻率選擇性濾波器連續(xù)時(shí)間理想低通濾波器離散時(shí)間理想低通濾波器頻域：們函數(shù)；時(shí)域：采樣函數(shù)沖激響應(yīng)的正負(fù)波動(dòng)-階躍響應(yīng)的非單調(diào)增長(zhǎng)處理結(jié)果在時(shí)域的震蕩（振鈴）現(xiàn)象離散遞歸（IIR）/非遞歸（FIR）濾波器遞歸濾波器參數(shù)的調(diào)整非遞歸濾波器參數(shù)的調(diào)整選擇性好-帶寬窄-序列長(zhǎng)-濾波器復(fù)雜容易設(shè)計(jì)成零相位或線性相位特性其他常見(jiàn)系統(tǒng)的特性全通系統(tǒng)、無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講20第七章主要內(nèi)容采樣定理采樣概念：連續(xù)到離散的轉(zhuǎn)化采樣的方法：理想沖激序列相乘采樣的分析：頻譜的搬移采樣的不失真：那奎斯特采樣定理采樣后信號(hào)的重建離散到連續(xù)的轉(zhuǎn)換內(nèi)插重建的概念：抽樣信號(hào)內(nèi)插；一階內(nèi)插；零階內(nèi)插欠采樣分析不滿足采樣定理下頻譜的混疊，較低頻率的出現(xiàn)，相位倒置現(xiàn)象帶通采樣2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講21第七章主要內(nèi)容連續(xù)到離散轉(zhuǎn)換的頻域分析采樣前后信號(hào)的頻域關(guān)系離散序列與采樣前后信號(hào)的頻域關(guān)系離散序列分析中舍去對(duì)采樣間隔的關(guān)注效果是對(duì)時(shí)域采樣結(jié)果的歸一化，頻域范圍歸一化到2π采樣頻率提高-離散序列頻率降低離散時(shí)間信號(hào)采樣頻譜搬移-采樣定理-頻譜不混疊采樣后序列的確定0值序列抽?。p采樣）頻譜的變化與應(yīng)用序列內(nèi)插（增采樣）頻譜的變化與應(yīng)用2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講22第九章主要內(nèi)容拉普拉斯變換引入特征函數(shù)更一般化：虛指數(shù)函數(shù)-復(fù)指數(shù)函數(shù)拉普拉斯變換是廣義的傅里葉變換；虛軸上拉普拉斯變換對(duì)不可積信號(hào)也能處理；收斂域問(wèn)題拉普拉斯變換收斂域收斂域與極點(diǎn)；收斂域的形式-平行虛軸的平面有限持續(xù)信號(hào)、右邊信號(hào)、左邊信號(hào)、雙邊信號(hào)收斂域收斂域包含虛軸：信號(hào)可積；傅里葉變換存在拉普拉斯反變換部分分式展開(kāi)、留數(shù)計(jì)算收斂區(qū)的判定2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講23第九章主要內(nèi)容拉普拉斯變換性質(zhì)線性、時(shí)移、s域平移、時(shí)域尺度變換、共軛時(shí)域微分、S域微分、時(shí)域積分、時(shí)域卷積初值定理與終值定理通過(guò)零極圖對(duì)傅里葉變換幾何求值幾何作圖，求頻率響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講24第九章主要內(nèi)容拉普拉斯變換對(duì)系統(tǒng)的分析系統(tǒng)函數(shù)的求取通過(guò)時(shí)域沖激響應(yīng)-拉普拉斯變換通過(guò)系統(tǒng)微分方程-應(yīng)用微分性質(zhì)求取系統(tǒng)函數(shù)的分析因果系統(tǒng)：極點(diǎn)在左半平面反因果系統(tǒng)：極點(diǎn)在右半平面穩(wěn)定性分析：穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域包含虛軸臨界穩(wěn)定：收斂域以虛軸為邊界，虛軸上只有一階極點(diǎn)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講25第九章主要內(nèi)容系統(tǒng)的框圖表示直接型框圖、串聯(lián)型、并聯(lián)型單邊拉普拉斯變換定義：只在t>0計(jì)算拉普拉斯變換應(yīng)用：現(xiàn)實(shí)中信號(hào)是有始信號(hào)，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)單邊拉普拉斯變換性質(zhì)有區(qū)別的性質(zhì)：微分性質(zhì)利用單邊微分性質(zhì)求解系統(tǒng)微分方程代入初始條件可以一次性計(jì)算全響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講26第九章基本公式拉普拉斯變換常用信號(hào)拉普拉斯變換2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講27第十章主要內(nèi)容z變換引入特征函數(shù)更一般化：虛指數(shù)函數(shù)-復(fù)指數(shù)函數(shù)z變換是廣義的離散傅里葉變換；單位圓上z變換對(duì)不可積信號(hào)也能處理；收斂域問(wèn)題z變換收斂域收斂域與極點(diǎn)；收斂域的形式-與單位圓同心的環(huán)形有限長(zhǎng)序列、右邊序列、左邊序列、雙邊序列收斂域收斂域包含單位圓：序列可積；傅里葉變換存在z反變換部分分式展開(kāi)、留數(shù)計(jì)算、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)收斂區(qū)的判定2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講28第十章主要內(nèi)容z變換性質(zhì)線性、時(shí)移、z域尺度變換、時(shí)間反轉(zhuǎn)、時(shí)間擴(kuò)展共軛、時(shí)域差分、累加、z域微分、時(shí)域卷積初值定理與終值定理通過(guò)零極圖對(duì)傅里葉變換幾何求值幾何作圖，求頻率響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第24講29第十章主要內(nèi)容z變換對(duì)系統(tǒng)的分析系統(tǒng)函數(shù)的求取通過(guò)時(shí)域單位函數(shù)響應(yīng)-z變換通過(guò)系統(tǒng)差分方程-應(yīng)用移序性質(zhì)求取系統(tǒng)函數(shù)的分析因果系統(tǒng)：極點(diǎn)在單位園內(nèi)反因果系統(tǒng)：極點(diǎn)在單位圓外穩(wěn)定性分析：穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域包含單位圓臨界穩(wěn)定：收斂域以單位圓為邊界，單位圓上只有一