信號與系統(tǒng)課件 第8講學(xué)習(xí)資料

信號與系統(tǒng)第8講教材位置:第3章周期信號的傅里葉級數(shù)表示

§3.8-§3.11內(nèi)容概要:傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)；

濾波；微分、差分方程描述的濾波器2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講2開講前言－前講回顧離散時間周期信號的傅里葉級數(shù)表示成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號的線性組合與連續(xù)情況不同，只有有限個諧波，周期為N，N個系數(shù)的確定離散時間周期信號傅里葉級數(shù)的分解和綜合表達(dá)式序列的周期性，系數(shù)的周期性，任意N個順序序列，順序系數(shù)的意義系數(shù)的多種表達(dá)，幅度、相位周期方波的分解周期方波分解的表達(dá)式有限個諧波分量對原序列的近視，沒有吉伯斯現(xiàn)象性質(zhì)與連續(xù)情況有差別的性質(zhì)，相乘、差分、帕斯瓦爾定理有限長（周期內(nèi)）求和2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講3開講前言－本講導(dǎo)入周期信號的傅里葉級數(shù)表示復(fù)指數(shù)信號作為基本信號可以表示任何周期信號系統(tǒng)與復(fù)指數(shù)信號的關(guān)系系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)是描述系統(tǒng)的重要特征沖激響應(yīng)作為系統(tǒng)的重要特征，與系統(tǒng)對于復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)有什么關(guān)系？系統(tǒng)對不同諧波復(fù)指數(shù)信號響應(yīng)的分析系統(tǒng)響應(yīng)與信號頻率的關(guān)系濾波的概念濾波器的描述2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講4§3.8傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)復(fù)指數(shù)信號與LTI系統(tǒng)傅里葉級數(shù)可以表示任何離散周期信號和幾乎所有有用的連續(xù)周期信號LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號有特別簡單的響應(yīng)形式連續(xù)情況離散情況2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講5§3.8傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)一般情況，s和z都是復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)用于表示系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)很簡單，頻率響應(yīng)用于表示系統(tǒng)對周期信號的響應(yīng)也很方便周期信號是不同諧波的復(fù)指數(shù)信號的線性組合頻率響應(yīng)如何表示系統(tǒng)對非周期信號的響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講6§3.8傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)周期信號的頻率響應(yīng)連續(xù)信號離散信號系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講7§3.8傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)舉例-連續(xù)情況沖激響應(yīng)收斂，這個積分才存在，頻率響應(yīng)才存在2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講8§3.8傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)舉例-連續(xù)情況（續(xù)）2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講9§3.8傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)舉例-離散情況等比級數(shù)求和的條件是公比小于1，否則級數(shù)是發(fā)散的，頻率響應(yīng)不存在2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講10§3.8傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)課堂練習(xí)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講11§3.9濾波0.濾波的概念改變信號中各頻率分量相對大小是信號處理經(jīng)常做的。該過程稱為濾波用于改變頻譜形狀的LTI系統(tǒng)稱為頻率形成濾波器衰減或消除部分頻率信號，無失真通過其他頻率信號稱為頻率選擇性濾波器1.頻率成形濾波器音頻信號處理中的舉例低頻濾波器連續(xù)可調(diào)成形濾波器頻率響應(yīng)的上下限均衡器響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講12§3.9濾波圖像信號處理舉例“對信號求導(dǎo)”功能的頻率響應(yīng)求導(dǎo)功能的效果對信號的放大能力與頻率正比突顯了高頻成分，細(xì)節(jié)增強(qiáng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講13§3.9濾波離散信號的頻率成形濾波舉例對連續(xù)兩點的平均“平均”功能的效果對細(xì)節(jié)平滑損失了變化快的高頻信息“平均”功能的頻率響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講14§3.9濾波2.頻率選擇性濾波器對指定頻率的信號進(jìn)行衰減，其他信號不變低通、高通、帶通濾波器設(shè)計的問題衰減頻帶內(nèi)的衰減是否等于0通帶內(nèi)是否無失真能否做到等于1通與阻之間的過渡能否做到無過度的跳變連續(xù)時間系統(tǒng)的舉例理想低通濾波器頻率響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講15§3.9濾波2.頻率選擇性濾波器離散時間選擇性濾波器低通、高通、帶通與連續(xù)的差別何在？離散時間濾波器特點頻率特性的周期性2π為周期高頻位于π的奇數(shù)倍位置低頻位于π的偶數(shù)倍位置2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講16§3.10用微分方程描述的連續(xù)時間濾波器0.微分方程的意義能描述很多實際情況；微分便于物理實現(xiàn)1.簡單RC低通濾波器系統(tǒng)的性質(zhì)判定在松弛初始條件下為LTI系統(tǒng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)系統(tǒng)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講17§3.10用微分方程描述的連續(xù)時間濾波器1.簡單RC低通濾波器（圖解）時間常數(shù)τ=RC，τ越大響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定的時間越長沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)頻率響應(yīng)的模和相位具有低通特征濾波器的參數(shù)由RC調(diào)整2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講18§3.10用微分方程描述的連續(xù)時間濾波器2.簡單RC高通濾波器輸出選擇電阻上的電壓確定方程頻率響應(yīng)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)頻率響應(yīng)的模和相位具有高通特征濾波器的參數(shù)由RC調(diào)整2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講19§3.11用差分方程描述的離散時間濾波器0.差分方程的意義差分濾波器實際應(yīng)用廣泛；便于物理實現(xiàn)遞歸濾波器（無限長單位脈沖響應(yīng)）非遞歸濾波器（有限長單位脈沖響應(yīng)）1.一階遞歸離散時間濾波器方程頻率響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)a=-0.6頻率響應(yīng)的模和相位a=0.6頻率響應(yīng)的模和相位具有低通特征具有高通特征無限長脈沖a分別為正負(fù)情況分析濾波器的參數(shù)由a調(diào)整參數(shù)a由1到0到-1變化，濾波器由窄帶低通到全通到窄帶高通2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講20§3.11用差分方程描述的離散時間濾波器2.非遞歸離散時間濾波器一般形式濾波器功能加權(quán)平均數(shù)據(jù)舉例：3點等權(quán)平均系統(tǒng)方程頻率響應(yīng)2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講21§3.11用差分方程描述的離散時間濾波器2.非遞歸離散時間濾波器高通濾波器差分方程（2點舉例）功能分析輸出與信號的變化成正比信號不變，輸出為0具有凸顯信號變化的高通特性單位脈沖響應(yīng)頻率特性2025/4/30信號與系統(tǒng)－第8講22本講小結(jié)傅里葉級數(shù)與LTI系統(tǒng)復(fù)指數(shù)信號作用于LTI系統(tǒng)得到很簡單的響應(yīng)其相應(yīng)的系數(shù)帶來系統(tǒng)函數(shù)的概念特征函數(shù)作用下的特征值構(gòu)造的函數(shù)可以求解周期信號作用下的