信號(hào)與系統(tǒng)課件 第2講學(xué)習(xí)資料

信號(hào)與系統(tǒng)第2講教材位置:第1章信號(hào)與系統(tǒng)

§1.4-§1.6內(nèi)容概要:單位沖擊與單位階躍函數(shù)； 連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)； 基本系統(tǒng)性質(zhì)。2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講2開講前言－前講回顧信號(hào)的基本概念連續(xù)/離散；周期/非周期；確定/隨機(jī)；功率/能量自變量變換延時(shí)、縮放、反折；奇偶函數(shù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)連續(xù)/離散復(fù)指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性（3個(gè)特點(diǎn)）2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講3開講前言－本講導(dǎo)入正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)作為周期性的基本信號(hào)已經(jīng)進(jìn)行了介紹還有些非周期的基本信號(hào)單位信號(hào)、階躍信號(hào)介紹了信號(hào)，再介紹系統(tǒng)的基本概念簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，以及數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)的互聯(lián)方式基本的系統(tǒng)性質(zhì)記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時(shí)不變、線性重點(diǎn)在線性時(shí)不變系統(tǒng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講4§1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.離散時(shí)間單位脈沖和單位階躍序列（1）信號(hào)的定義2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講5§1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)（2）單位脈沖與單位階躍信號(hào)的關(guān)系單位脈沖是單位階躍的一階差分單位階躍是單位脈沖的求和或者 N<0N<0N≥0N≥02025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講6§1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)（3）單位脈沖的采樣特性單位脈沖用于一個(gè)信號(hào)在n=0時(shí)候的采樣推廣到n=n0時(shí)候的采樣任何離散時(shí)間序列可以用延遲單位脈沖序列的和表示

2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講7§1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)2.連續(xù)時(shí)間單位階躍和單位沖激函數(shù)（1）函數(shù)的定義2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講8§1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)（2）單位階躍和單位沖激之間的關(guān)系2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講9§1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)（3）單位沖激函數(shù)的物理解釋階躍函數(shù)的連續(xù)近似近似函數(shù)的求導(dǎo)Δ趨近于0為單位沖激函數(shù)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講10§1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)（4）單位沖激函數(shù)的性質(zhì)采樣性沖激函數(shù)為偶函數(shù)，其縮放性質(zhì)為：證明：為什么基于偶函數(shù)可以得到這一步的結(jié)果？2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講11§1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)（5）課堂練習(xí)對(duì)左圖，計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)并作圖2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講12§1.5連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)0.系統(tǒng)概念定義：廣義：元件、器件和子系統(tǒng)的互聯(lián)狹義：一個(gè)過(guò)程，輸入信號(hào)在其中被系統(tǒng)所變換連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)輸入輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)將離散時(shí)間輸入信號(hào)變換為離散時(shí)間輸出信號(hào)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講13§1.5連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)1.簡(jiǎn)單系統(tǒng)舉例（1）RC電路系統(tǒng)討論電壓源激勵(lì)下的電容電壓關(guān)系根據(jù)電路理論，可以建立常系數(shù)的線性微分方程系統(tǒng)框圖2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講14§1.5連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)（2）銀行賬戶按月結(jié)余設(shè)第n個(gè)月的月末結(jié)余為y[n]第n個(gè)月的凈存款為x[n]利息按照1%計(jì)算可以建立離散時(shí)間方程來(lái)表示或者系統(tǒng)框圖2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講15§1.5連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)（3）斐波那契數(shù)列問(wèn)題每對(duì)大兔子每月生產(chǎn)一對(duì)小兔子小兔子一個(gè)月長(zhǎng)大成為大兔子最初一對(duì)大兔子，問(wèn)n月后共幾對(duì)兔子？分析：第k月兔子總數(shù)y(k)第k+1月兔子數(shù)y(k+1)=y(k)+當(dāng)月新增兔子第k+2月兔子數(shù)y(k+2)=y(k+1)+當(dāng)月新增兔子第k月兔子y(k)在K+1月全部成為大兔子，在k+2月產(chǎn)生小兔子y(k),成為當(dāng)月新增兔子這樣就得到差分方程y(k+2)=y(k+1)+y(k)2025/4/3016§1.5連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)（4）非時(shí)間變量的差分方程電阻T形網(wǎng)絡(luò)，求各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)公共地電壓，差分方程形式表示。解：第k+1個(gè)節(jié)點(diǎn)中的電流關(guān)系ia=ib+ic故整理后a＝1有+-Eu(0)u(1)u(2)u(k)u(k+1)u(k+2)u(n-1)u(n)RRRRRRRiaibicaRaRaRaR2025/4/3017§1.5連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)課堂練習(xí)（經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題）漢諾塔問(wèn)題『解答』2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講18§1.5連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)2.系統(tǒng)的互聯(lián)（1）串聯(lián)或級(jí)聯(lián)（2）并聯(lián)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講19§1.5連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)（3）反饋鏈接反饋電路舉例2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講20§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)1.記憶系統(tǒng)與無(wú)記憶系統(tǒng)無(wú)記憶系統(tǒng)：輸出僅僅由該時(shí)刻的輸入決定。例如：一些無(wú)電容、電感和延時(shí)的電路系統(tǒng)y(t)=Cx(t)或y[n]=Cx[n]不滿足上述條件的為記憶系統(tǒng)離散時(shí)間的累加系統(tǒng)、延遲系統(tǒng) y[n]=x[n-1]y[n]-0.5y[n-1]=2x[n]連續(xù)時(shí)間的電容、電感系統(tǒng)記憶系統(tǒng)存儲(chǔ)的是過(guò)去的記憶

存儲(chǔ)將來(lái)的記憶是什么系統(tǒng)？2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講21§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)2.可逆性與可逆系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)如果在不同輸入情況下導(dǎo)致不同的輸出，這個(gè)系統(tǒng)就是可逆系統(tǒng)如果系統(tǒng)是可逆的，這個(gè)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)必然存在可逆系統(tǒng)的原系統(tǒng)與逆系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其最后的輸出等于最初的輸入現(xiàn)實(shí)中的可逆系統(tǒng)？2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講22§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)3.因果性系統(tǒng)任何時(shí)刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入和過(guò)去的輸入，稱為因果系統(tǒng)，或不可預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)于因果系統(tǒng)如果t<t0有x(t)=0，則t<t0時(shí)必有y(t)=0無(wú)記憶系統(tǒng)都是因果的系統(tǒng)非因果系統(tǒng)y(t)=x(t+1)y[n]=

x[n]-

x[n+1]y[n]=

x[-n]y(t)=x(t)cos(t+1)是什么系統(tǒng)？2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講23§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)4.穩(wěn)定性一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的，其輸出也是有界的，這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)如果|x(t)|<M,則|y(t)|<N.穩(wěn)定的單擺和不穩(wěn)定的倒立擺穩(wěn)定性的討論很重要電路系統(tǒng)的穩(wěn)定反饋的影響汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定摩擦力的存在2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講24§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)5.時(shí)不變性系統(tǒng)的行為不隨時(shí)間而變化即為時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)的表示連續(xù)如果x(t)→y(t),則x(t-t0)→y(t-t0)離散如果x[n]→y[n],則x[n-n0]→y[n-n0]舉例y(t)=sin(x(t)) Y[n]=nx[n] y(t)=x(2t) 時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講25§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)6.線性一個(gè)系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性（比例性）就是線性系統(tǒng)如果系統(tǒng)滿足 x1(t)→y1(t),x2(t)→y2(t),疊加性表示為輸入x1(t)+x2(t)得到輸出y1(t)+y2(t)齊次性表示為輸入ax1(t)得到輸出ay1(t)其中a為非0的常數(shù)線性的表達(dá)連續(xù)離散2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講26§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)7.線性時(shí)不變系統(tǒng)具備線性和時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)是我們研究的重點(diǎn)連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講27§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)8.綜合練習(xí)(1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性Example1.13(2)系統(tǒng)的時(shí)不變性Example1.15y[n]=nx[n](3)線性系統(tǒng)判斷y[n]=3x[n]+5非線性系統(tǒng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講28§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)(4)關(guān)于系統(tǒng)y[n]=3x[n]+5非線性的補(bǔ)充說(shuō)明該系統(tǒng)不具備松弛初始條件，x[0]=0時(shí)y[0]=5可以表示為一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出和一個(gè)零輸入響應(yīng)的信號(hào)之和該系統(tǒng)的響應(yīng)只與輸入中的變化成線性關(guān)系，稱增量線性系統(tǒng)增量線性系統(tǒng)：任意兩輸入的響應(yīng)之差與兩輸入的差呈線性關(guān)系（滿足齊次性和可加性）增量線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)y[n]=3x[n]+2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講29§1.6基本系統(tǒng)性質(zhì)(5)關(guān)于系統(tǒng)y(t)=x(2t)時(shí)變性的說(shuō)明2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)-第2講30本講小結(jié)單位沖激與單位階躍函數(shù)的介紹離散情況的奇異函數(shù)連續(xù)情況的奇異函數(shù)沖激函數(shù)的性質(zhì)-采樣性、齊次性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)簡(jiǎn)單系統(tǒng)-RC電路、銀行利息系統(tǒng)的互聯(lián)-串聯(lián)、并聯(lián)和反饋基本的系統(tǒng)性質(zhì)記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時(shí)不變、線性2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第2講31§補(bǔ)充：電路系統(tǒng)的古典解法典型RLC并聯(lián)電路，由基爾霍夫(KCL)電流定律可列出igRLiL+C-V對(duì)上面等式進(jìn)行微分若給定的參數(shù)為:R=1/4,L=1/3H,C=1F且初始值為v(o)=1v,iL(o)=2A,求當(dāng)激勵(lì)電流源為ig=2e-2t時(shí)的回路端電壓v(t).(1)2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第2講32§補(bǔ)充：電路系統(tǒng)的古典解法解:由式(1)帶入?yún)?shù)得方程（2）該方程的解v(t)由齊次方程通解v1(t)和非齊次方程特解v2(t)構(gòu)成,即

v(t)=v1(t)+v2(t)(3)通解：

v1(t)=c1e

1t+c2e

2t

1,2為微分方程的特征根,式(2)的特征方程為：

2+4+3=0求解可得1,2=21

故有v1(t)=c1e-t+c2e-3t(4)為自然響應(yīng)分量(物理意義，表示系統(tǒng)的自然特征)。特解：

v2(t)應(yīng)滿足非齊次方程

v2”(t)+4v2’(t)+3v2(t)=ig,’(t)(5)因激勵(lì)ig(t)=2e-2t

為指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為指數(shù)函數(shù),故可令

v2(t)=Be-2t,代入上式可得

4Be-2t

8Be-2t+3Be-2t=

4e-2t

求解得B=4；于是特解v2(t)=4e-2t(6)此解為響應(yīng)的受迫分量(物理意義，表示系統(tǒng)在激勵(lì)的迫使下，產(chǎn)生的輸出)。

2025/4/30信號(hào)與線性系統(tǒng)－第2講33§補(bǔ)充：電路系統(tǒng)的古典解法全解：

v(t)=c1e-t+c2e-3t

+4e-2t

(7)系數(shù)c1,c2

由初始值確定.

根據(jù)初始條件v(0)=1V,得v(o)=c1+c2+4=1(8)

由KCL,得iL(o)+iR(o)+iC(o)=0(9)iL(o)=2A為初始條件,其他兩項(xiàng)iR(o)=v(o)/R=4A(10)由上述分析帶入公式（9）可得

將式(7)求導(dǎo)，