安徽省蚌埠市2025屆高三下學期適應性考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省蚌埠市2025屆高三下學期適應性考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={0,1,2,3}，集合B={0,1}，則?UB=(

)A.? B.{2} C.{3} D.{2,3}2.“x>1”是“x2>x”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=i2?i，則z的共軛復數(shù)是(

)A.?15+25i B.?4.已知三棱錐P?ABC的體積為1，△ABC是邊長為2的正三角形，且PA=2，則直線PA與平面ABC所成角的正弦值為(

)A.12 B.22 C.5.已知x∈(0,π2)，sin(x?πA.?3+226 B.6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=A.數(shù)列{an}是等比數(shù)列 B.a2a4=a7.在四邊形ABCD中，2AB=3DC，AB=(1,2A.4 B.22 C.528.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，經過點F的直線l與拋物線相交于點P，Q(點P在第一象限)，若|PF|=2|QF|，則直線l的斜率為(

)A.1 B.2 C.3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.進入3月份后，受冷暖空氣的共同影響，我市氣溫起伏較大.現(xiàn)記錄了3月上旬(1日?10日)我市的日最高氣溫如下(單位：℃):24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，則下列說法正確的是(

)A.3月上旬我市日最高氣溫的極差為20℃

B.3月上旬我市日最高氣溫的平均數(shù)為13.5℃

C.3日?10日我市日最高氣溫持續(xù)上升

D.3月上旬我市日最高氣溫的60%分位數(shù)為15.5℃10.已知雙曲線C:x2m?y22=1(m>0)的一條漸近線方程為x?2y=0，點F1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點，點A1，A2分別是C的左、右頂點，過點F2的直線l與C相交于P，Q點，其中點A.雙曲線C的焦距為210 B.|PF1|?|PF11.已知函數(shù)f(x)=2×3x,x≤0,x2A.當a≥2時，f(x)有最小值

B.當a<0時，f(x)在R上單調遞增

C.?a∈R，f(x)的圖象上都存在關于y軸對稱的兩個點

D.當a=2時，記F(x)=f(f(x))?t，若F(x)有5個零點，則0<t<1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x>0，y>0，x+y=1，則1x+2y的最小值為13.在△ABC中，AB=6，AC=3，點D在BC上且CD=2BD，則AD的取值范圍是

．14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)，若|f(?π4)|=1，f(π3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的標準方程;(2)過點Q(0,6)的直線(非y軸)交橢圓于A，B兩點，以AB為直徑的圓經過原點O，求直線AB的方程．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+a(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程;(2)若f(x)≥lna恒成立，求a17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=CA=2，AD=CD=13，PA=2．

(1)求證：BD⊥平面PAC;(2)求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．18.(本小題17分)某市舉行中學生排球比賽，甲、乙兩所學校代表隊爭奪比賽的冠軍，比賽采用三局兩勝制.根據以往對戰(zhàn)的經歷，甲、乙在一局比賽中獲勝的概率分別為0.6，0.4，且每局比賽的結果相互獨立．(1)求甲代表隊奪冠的概率;(2)比賽開始前，工作人員采購了5個新球作為比賽用球放在袋子中，新球一經使用就變成“舊球”，“舊球”可繼續(xù)使用.每局比賽前，裁判員從袋中的5個球中隨機取出一個球用于比賽，且局中不換球.每局比賽結束后，將本局使用的球放回袋中，與袋中原有的球混合.記甲、乙兩校代表隊決出冠軍后，袋中新球數(shù)量為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．19.(本小題17分)已知有窮數(shù)列A:a1，a2，?，am(m≥3,m∈N)，設S={x|x=(1)若數(shù)列A:0，2，4，12，求集合S，并寫出|S|的值;(2)若A是單調數(shù)列，求證：“|S|=m?1”的充要條件是“A為等差數(shù)列”;(3)若m=2n+1，n∈N?，數(shù)列A由1，2，3，4，?，n，2n這(n+1)個數(shù)組成，且這(n+1)個數(shù)在數(shù)列A中至少出現(xiàn)一次，求|S|的取值個數(shù)．參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.3+213.(3,5)

14.18715.解：(1)由e=ca=12，得a=2c，

則a2=4c2=b2+c2，所以b2=3c2，

將點P(3,32)代入橢圓方程得94c2+34c2=1，

解得c2=3，

所以橢圓的標準方程為x212+y29=1．

(2)依題意直線AB斜率存在，

設直線AB的方程為y=kx+6，

并設點A，B的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y216.解：(1)當a=1時，f(x)=lnx+1x，則f′(x)=1x?1x2，

所以f′(1)?=0，又f(1)?=1，

則所求切線方程為y=1．

(2)f(x)≥lna?ln(ax)+ax≥lna?lnx+ax≥0，其中x>0，

所以問題轉化為a≥?xlnx(x>0)恒成立，

記g(x)=?xlnx，則g′(x)?=?ln17.解：(1)因為AD=CD，AB=BC，

所以BD是線段AC的中垂線，即BD⊥AC，

又PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，則BD⊥PA，

由PA∩AC=A點，PA，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC．

(2)設BD與AC相交于點O，取PC的中點Q，連接OQ．

因為BD是線段AC的中垂線，

所以O是AC的中點，則OQ//PA，且OQ=12PA=1．

由PA⊥平面ABCD，AC，BD?平面ABCD，得PA⊥AC，PA⊥BD，

所以OQ⊥AC，OQ⊥BD．

由條件，可求得OB=BC2?OC2=3，

OD=CD2?OC2=23，

以OB，OC，OQ分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，

易得A(0,?1,0)，B(3,0,0)，C(0,1,0)，D(?23,0,0)，P(0,?1,2)．

設平面PAB的法向量為n1=(x1,y1,z1)，

PA=(0,0,?2)，PB=(3,1,?2)，

由n1?PA=?2z1=0,n1?PB18.解：(1)記甲代表隊奪冠為事件A，甲代表隊以比分2:0奪冠為事件A1，比分2:1奪冠為事件A2，

P(A1)=0.6×0.6=0.36，

P(A2)=C210.6×0.4×0.6=0.288，

P(A)=P(A1)+P(A2)=0.36+0.288=0.648，

所以甲代表隊奪冠的概率為0.648．

(2)比賽2局結束的概率為0.6×0.6+0.4×0.4=0.52，

比賽3局結束的概率為1?0.52=0.48，

隨機變量X的可能取值為2，3，4，

19.解：(1)S={2,4,8,10,12}，|S|=5．

(2)“充分性”:A為等差數(shù)列：a1，a1+d，a1+2d，?，a1+(m?1)d(d≠0)，

則x=ai?ai=[a1+(j?1)d]?[a1+(i?1)d]=(j?i)d(1≤i<j≤m)，j?i能取從1到m?1的每個整數(shù)，故S={d,2d,3d,?,(m?1)d}，

因此|S|=m?1．

“必要性”:不妨設A為遞增數(shù)列：a1，a2，?，am，

作運算并比較如下：a2?a1<a3?a1<a4?a1<?<am?a1，共(m?1)個互不相等的數(shù)，

同理a3?a2<a4?a2<a5?a2<?<am?a2<am?a1，共(m?1)個互不相等的數(shù)．

a4?a3<a5?a3<a6?a3<?<am?a3<am?a2<am?a1，共(m?1)個互不相等的數(shù)．

am?am?1<am?am?2<am?am?3<?<am?a2<am?a1，共(m?1)個互不相等的數(shù)，

由|S|=m?1及A的有窮性，知a2?a1=a3?a2=a4?a3=?=am?aw?1?即A為等差數(shù)列．

(3)因為數(shù)列A由1，2，3，4，?，n，2n這(n+1)個數(shù)組成且項數(shù)為2n+1，

所以數(shù)列A中必有相等的項，

則