2024-2025學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C73=?A.20 B.35 C.120 D.2102.已知函數(shù)f(x)=cos(2x?π6)A.?1 B.0 C.12 D.3.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，a5=3aA.1 B.2 C.3 4.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為(

)A.48 B.60 C.72 D.1205.函數(shù)f(x)=ex(2x?1)2x?2A.B.C.D.6.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為下表，且Y=13X+1，則X?101P111A.8681 B.581 C.527 7.已知甲箱中有2個紅球和3個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球(所有球除顏色外完全相同)，某學(xué)生先從甲箱中隨機(jī)取出2個球放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出1個球，記“從乙箱中取出的球是黑球”為事件B，則P(B)=(

)A.114 B.17 C.7108.已知函數(shù)f(x)=2x+k?xlnx，若f(x)<0對任意x>0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.(?∞,?e) B.(?∞,0) C.(?e,+∞) D.(0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(1?2x)2025=aA.展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22025

B.a4=24C2025410.已知m，n為正整數(shù)，且m<n，則下列等式正確的是(

)A.A104=A106 B.A11.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(x0,f(x0))為函數(shù)A.f(x)的極大值為1376

B.f(x)有且僅有2個零點(diǎn)

C.點(diǎn)(2,?292)是曲線y=f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X的分布規(guī)律為P(X=i)=ai2(i=1,2,3)，則P(X=2)=

13.已知兩個隨機(jī)事件A，B，若P(A)=15，P(B)=14，P(B|A)=2314.數(shù)列{an}滿足an+1=ean?2(n∈N?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某社團(tuán)共有學(xué)生9名，其中有5名男生和4名女生，現(xiàn)從中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽.(列式表明計(jì)算過程，結(jié)果用數(shù)字表示)(1)如果4人中男生女生各選2人，那么有多少種選法?(2)如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有多少種選法?(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有多少種選法?(4)如果4人中必須既有男生又有女生，那么有多少種選法?16.(本小題15分)某高中舉行愛國主義讀書比賽，最終決出一等獎6名同學(xué)，其中高一年級2名，高二年級3名，高三年級1名，現(xiàn)從中任選3人作為代表發(fā)言．(1)求選出的3人中高一年級的人數(shù)多于高三年級的人數(shù)的概率;(2)設(shè)X表示選出的3人中高二年級的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(x2(1)當(dāng)a>0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x∈[1,+∞)時，函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．18.(本小題17分)某學(xué)校舉辦趣味投籃比賽，選手需要在距離罰球線1米、2米、3米的A，B，C三個位置分別投籃一次(選手自行選擇投籃順序)，在A，B，C三個位置投籃命中分別可得1分、2分、3分，總分不低于4分就可以獲得獎品.已知甲在A，B，C三處的投籃命中率分別為34，23，(1)求甲未獲得獎品的概率;(2)在甲獲得獎品的情況下，求甲三次投籃都命中的概率;(3)甲參加投籃訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃如下：在C處先投n(n∈N?,n≤60)個球，若這n個球都投進(jìn)，則訓(xùn)練結(jié)束，否則額外在C處投(200?3n)個球.試問n19.(本小題17分)在數(shù)列{an}中，若存在常數(shù)t，使得an+1=(1)判斷數(shù)列1，2，3，7，43是否為“H(1)數(shù)列”，并說明理由;(2)若cn+1=1+1cn，c1(3)若數(shù)列{an}為“H(t)數(shù)列”，且a1=1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.CD

11.AD

12.27

13.715

14.?ln15.解：(1)如果4人中男生和女生各選2人，

有C5(2)如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，

則再從剩下的7人中任選2人，有C7(3)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，

包含兩種情況，

第一種男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)有C7第二種情況，甲乙僅有一人1人在內(nèi)，

有C21C73(4)如果4人中必須既有男生又有女生，

利用間接法，全選后，去掉只有男生和只有女生，

故有C9

16.解：(1)記“選出的3人中高一年級的人數(shù)多于高三年級的人數(shù)”為事件A．

若選出的3人中有高一年級1人，有C21C32種取法;

若選出的3人中有高一年級2人，有C22C41種取法;

所以P(A)=C21C32+C22C41C63=12．

(2)由題意得，X的所有可能取值為17.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=(2x?2a)(lnx+1)=2(x?a)(lnx+1)，

令f′(x)=0，解得x1=a，x2=1e．

當(dāng)0<a<1e時，∵x∈(0,a)，f′(x)>0，x∈(a,1e)，f′(x)<0，x∈(1e,+∞)，f′(x)>0，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)和(1e,+∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1e);

當(dāng)a=1e時，f′(x)≥0恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>1e時，∵x∈(0,1e)，f′(x)>0，x∈(1e,a)，f′(x)<0，x∈(a,+∞)，f′(x)>0，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1e)和(a,+∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1e,a)．

(2)f′(x)=2(x?a)(lnx+1)，x∈[1,+∞).

當(dāng)a≤1時，f′(x)≥0，則f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)≥f(1)，即f(x)≥12，函數(shù)f(x)18.解：(1)甲三次投籃都命中的概率P1甲三次投籃只命中兩次且總分不低于4分的概率P2所以甲未獲得獎品的概率為P=1?P(2)記“甲獲得獎品”為事件A，“甲三次投籃都命中”為事件B．在甲獲得獎品的情況下，甲三次投籃都命中的概率為PB(3)設(shè)甲的投籃次數(shù)為X，則X的分布列為Xn200?2n

P121?1則E(X)=n令f(n)=3n?2002nf(n+1)?f(n)=203?3n?2n+22n+1，當(dāng)n≤5時，f(n+1)所以f(1)<故當(dāng)n=6時，甲投籃次數(shù)的期望最大．

19.解：(1)由題意得，2=1+1，3=1×2+1，7=1×2×3+1，43=1×2×3×7+1，則1，2，3，7，4