人教版1-6年級數(shù)學(xué)（下冊）期中知識要點知識點總結(jié)

人教版1-6年級數(shù)學(xué)（下冊）期中知識要點匯總知識點總結(jié)第一單元認(rèn)識圖形1、認(rèn)識和會畫2、七巧板是由1個正方形、1個平行四邊形、5個三角形組成的。3、缺了幾塊磚的方法（1）根據(jù)磚的排列規(guī)律用畫一畫來解決。（2）不動手、不動筆，看著第一層就知道第三、五層缺了幾塊磚，看著第二層就知道第四、六層缺了幾塊磚。（3）先數(shù)一層有幾塊磚，每一層都是一樣長的，算出每層缺了幾塊磚。

缺了（

8）塊4、沿虛線折一折，它變成正方體。其中①號面與(

)號面相對。方法：中間隔一個①對③，②對⑥，④對⑤第二單元20以內(nèi)的退位減法1、計算方法11-9=□方法一：破十法11-9=2先算：10-9=1，再算：1+1=2方法二：想加法算減法11-9=2因為：9+2=11，所以：11-9=2方法三：連減法11-9=211-1-1-1-1-1-1-1-1-1=22、解決問題（1）選擇有效信息，排除干擾信息。解決問題需要兩個條件和一個問題。例：小明家有14只雞和5只鴨。公雞有6只，母雞有幾只？分析：兩個條件是14只雞和公雞有6只。問題是母雞有幾只？

干擾信息：5只鴨。14-6=8（只）口答：母雞有8只。（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾或求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾？（減法）例1：小華有12個蘋果，小芳有7個蘋果，小華比小芳多幾個？12-7=5（個）口答：小華比小芳多5個。例2：小華有12個蘋果，小芳有7個蘋果，小芳比小華少幾個？12-7=5（個）口答：小芳比小華少5個。第三單元分類與整理（要求：會填和畫表格，自己能給出分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類。）分類的標(biāo)準(zhǔn)一致，分類的結(jié)果就一致。分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果就不同。1、按大人和孩子分2、按男女分3、說一說你知道了什么信息？4、你能提出什么數(shù)學(xué)問題？并解答。第四單元100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識1、45、46、47、（

）、（

）、（

）、（

）、（

）10、20、30、（

）、（

）、（

）、（

）、（

）三十五接著數(shù)5個數(shù)是（

）、（

）、（

）、（

）、（

）2、10個一（

），10個十（

）；我是由8個一和3個十組成（

），我是由5個十和8個一組成（

）；我是79，我的前面是（

），后面是（

）；我是85，比我少3是（

）。3、五十二寫作（

），三十七寫作（

）；89讀作（

）68讀作（

），讀數(shù)和寫數(shù)都是從高位起。從右邊起，第一位是（

），第二位是（

），第三位（

）。4、比較大小(1)先比較十位，十位大的數(shù)就大。例如：34○58(2)十位相同再比較個位，個位大的數(shù)就大。62○695、學(xué)會用多一些、少一些、多得多和少得多等語言來描述兩個數(shù)之間的大小關(guān)系。例如：18比16多一些，16比18少一些；99比10多得多，10比99少得多。6、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法幾十加幾就是加上幾個一，結(jié)果就是幾十幾。例如：30+2=32方法：（1）數(shù)的組成

30和2組成32（2）加、減的關(guān)系30+2=32

2+30=3232-30=2

32-2=30（3）繼續(xù)數(shù)或倒著數(shù)。30+2=32接著數(shù)的方法：31，3232-2=30倒著數(shù)的方法：31，30

7、最大的一位數(shù)是（

），最大的兩位數(shù)（

），最小的兩位數(shù)（

）。二年級（點擊圖片可查看高清版）第一單元數(shù)據(jù)整理與收集1.學(xué)會用“正”字記錄數(shù)據(jù)。2.會數(shù)“正”，知道一個“正”字代表數(shù)量5。3.根據(jù)統(tǒng)計表，會解決問題。例：氣象小組把6月份的天氣作了如下記錄：(1)把晴天、雨天、陰天的天數(shù)分別填在下面的統(tǒng)計表中。(2)從上表中可以看出：這個月中()的天數(shù)最多，()的天數(shù)最少。(3)這個月中陰天有()天。(4)這個月中晴天比雨天多()天。(5)這個月中陰天比雨天多()天。(6)你還能提出什么問題?第二單元表內(nèi)除法（一）1.平均分的含義：每份分得同樣的多，叫做平均分。除法就是用來解決平均分問題的。2.平均分里有兩種情況：（1）把一些東西平均分成幾份，求每份是多少；用除法計算，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)例：24本練習(xí)本，平均分給6人，每人分多少本？列式：（2）包含除（求一個數(shù)里面有幾個幾）把一個數(shù)量按每份是多少分成一份，求能平均分成幾份；用除法計算，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)例：24本練習(xí)本，每人4本，能分給多少人？列式：3、除法算式的讀法：從左到右的順序讀，“÷”讀作以，“=”讀作等于，其他數(shù)字不變。4、除法算式各部分名稱：被除數(shù)÷除數(shù)=商。例：42÷7=642是（被除數(shù)），7是（），6是（）；這個算式讀作（）。5.一句口訣可以寫四個算式。（乘數(shù)相同的除外）。例：用“三八二十四”這句口訣解決的算式是（）A、24÷6=B、4×6=C、24÷3=D、24÷4=6、用乘法口訣求商，想：除數(shù)×商=被除數(shù)。第三單元圖形的運動1、軸對稱圖形：沿一條直線對折，兩邊完全重合。對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫對稱軸。成軸對稱圖形的漢字：一，二，三，四，六，八，十，大，干，豐，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，畫，傘，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，畝，目，山，單，殺，美，春，品，工，天，網(wǎng)，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亞。2、平移：當(dāng)物體水平方向或豎直方向運動，并且物體的方向不發(fā)生改變，這種運動是平移。只有形狀、大小、方向完全相同的圖形通過平移才能互相重合。3、旋轉(zhuǎn)：物體繞著某一點或軸進(jìn)行圓周運動的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。（一）填空1、汽車在筆直的公路上行駛，車身的運動是()現(xiàn)象2、長方形有()條對稱軸，正方形有()條對稱軸。3、小明向前走了3米，是()現(xiàn)象。4、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做()圖形，這條直線就是()（二）判斷1、圓有無數(shù)條對稱軸。()2、張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。()3、所有的三角形都是軸對稱圖形。()4、火箭升空，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。()5、樹上的水果掉在地上，是平移現(xiàn)象()（三）選擇1、教室門的打開和關(guān)閉，門的運動是()現(xiàn)象。A.平移B旋轉(zhuǎn)C平移和旋轉(zhuǎn)2、下面()的運動是平移。A、旋轉(zhuǎn)的呼啦圈B、電風(fēng)扇扇葉C、撥算珠第四單元表內(nèi)除法二本單元主要是考口算題。有以下幾種形式：1、用7、8、9的乘法口訣求商求商方法：想“除數(shù)×（）=被除數(shù)”，再根據(jù)乘法口訣計算得商。例.直接口算：28÷48÷82、解決問題求一個數(shù)里有幾個幾，和把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，都用除法計算。例.填空：45÷9=5表示把（）平均分成（）份，每份是（）；還表示（）里有（）個（）三年級第一單元位置與方向1、①（東與西）相對，（南與北）相對，（東南—西北）相對，（西南—東北）相對。②清楚以誰為標(biāo)準(zhǔn)來判斷位置。③理解位置是相對的，不是絕對的。2、地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來繪制的。（做題時先標(biāo)出北南西東。）3、會看簡單的路線圖，會描述行走路線。一定寫清楚從哪兒向哪個方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個方向走。同一個地點可以有不同的描述位置的方式。（例如：學(xué)校在劇場的西面，在圖書館的東面，在書店的南面，在郵局的北面。）同一個地點有不同的行走路線。一般找比較近的路線走。4.、指南針是用來指示方向的，它的一個指針永遠(yuǎn)指向（南方），另一端永遠(yuǎn)指向（北方）。5.、生活中的方位知識：①北斗星永遠(yuǎn)在北方。②影子與太陽的方向相對。③早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。④風(fēng)向與物體傾斜的方向相反。（刮風(fēng)時的樹朝風(fēng)向相對的方向彎，煙朝風(fēng)向相對的方向飄……）第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法1、口算時要注意：（1）0除以任何數(shù)（0除外）都等于0；（2）0乘以任何數(shù)都得0；（3）0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身；（4）任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。2、沒有余數(shù)的除法：

被除數(shù)÷除數(shù)=商

商×除數(shù)=被除數(shù)

被除數(shù)÷商=除數(shù)

有余數(shù)的除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)（被除數(shù)—余數(shù)）÷商=除數(shù)3、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗算。（1）一位數(shù)除兩位數(shù)(商是兩位數(shù))的筆算方法：先用一位數(shù)除十位上的數(shù)，如果有余數(shù)，要把余數(shù)和個位上的數(shù)合起來，再用除數(shù)去除。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面。（2）一位數(shù)除三位數(shù)的筆算方法：先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的數(shù)落下來和余數(shù)合起來，再繼續(xù)除。（3）除法的驗算方法：沒有余數(shù)的除法的驗算方法：商×除數(shù)：被除數(shù)；有余數(shù)的除法的驗算方法：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。4、基本規(guī)律：（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；（2）三位數(shù)除以一位數(shù)時百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。）（3）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來再除；（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。課外知識拓展5、2、3、5倍數(shù)的特點2的倍數(shù)：個位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)：各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍數(shù)，所以462是3的倍數(shù)。6、關(guān)于倍數(shù)問題：兩數(shù)和÷倍數(shù)和＝1倍的數(shù)兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝1倍的數(shù)例：已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)的和是24，求甲乙兩數(shù)？解：這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。它們加起來就相當(dāng)于乙數(shù)的6倍了，而它們加起來的和是24。這也就相當(dāng)于說乙數(shù)的6倍是24。所以乙數(shù)為：24÷6=4，甲數(shù)為：4×5=20同樣：若已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)之差是24，求甲乙兩數(shù)？這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。它們的差就相當(dāng)于乙數(shù)的4倍了，而它們的差是24。這也就相當(dāng)于說乙數(shù)的4倍是24。所以乙數(shù)為：24÷4=6，甲數(shù)為：6×5=307、和差問題（兩數(shù)和—兩數(shù)差）÷2=較小的數(shù)（兩數(shù)和+兩數(shù)差）÷2=較大的數(shù)例：已知甲乙兩數(shù)之和是37，兩數(shù)之差是19，求甲乙兩數(shù)各是多少？如圖：解析：如果給甲數(shù)加上“乙數(shù)比甲數(shù)多的部分（兩數(shù)差）”（虛線部分），則由圖知，甲數(shù)+兩數(shù)差=乙數(shù)。如是：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)=甲數(shù)+乙數(shù)+兩數(shù)差=兩數(shù)和+兩數(shù)差

又有：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×2知道：兩數(shù)和+兩數(shù)差=乙數(shù)×2

（兩數(shù)和+兩數(shù)差）÷2=乙數(shù)解：假設(shè)乙數(shù)是較大的數(shù)。乙：（37+19）÷2=28

甲：28-19=98、鋸木頭問題。王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長時間？如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那么可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鐘）而鋸成5段只用鋸4次，所需時間為：4×4=16（分鐘）9、巧用余數(shù)解決問題。①(

)÷8=6……(

)，求被除數(shù)最大是______，最小是________。根據(jù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”規(guī)則，余數(shù)最大應(yīng)是7，最小應(yīng)是1。再由公式：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)，知道被除數(shù)最大應(yīng)是6×8+7=55，最小應(yīng)是6×8+1=49。②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請你猜一猜第89個是什么顏色？……由圖可知，彩燈一組為：1+2+3=6（個），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個）第89個已經(jīng)有像上面的這樣6個一組14組，還多余5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。③加一份和減一份的余數(shù)問題。例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？38÷4=9（條）……2（人）余下的2人也要1條船,9+1=10條。答：一共要10條船。例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服？

17÷3=5（件）……2（米）余下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。第三單元復(fù)式統(tǒng)計表1、把兩個或兩個以上有聯(lián)系的單式統(tǒng)計表合編成一個統(tǒng)計表，這個統(tǒng)計表就是復(fù)式統(tǒng)計表。2、觀察、分析復(fù)式統(tǒng)計表要先看表頭，弄清每一項的內(nèi)容，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答問題。第四單元兩位數(shù)乘以兩位數(shù)口算乘法1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：(1)把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加(2)在腦中列豎式計算。2、整百整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法：(1)先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。(2)先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個0。(3)在腦中列豎式計算。3、一個數(shù)與10相乘的口算方法：一位數(shù)與10相乘，就是把這個數(shù)的末尾添上一個0。4、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法：先用這個兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個O。小技巧：口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個因數(shù)一共有幾個0，就在結(jié)果后面添上幾個0。如：30×500=15000

可以這樣想，3×5=15，兩個因數(shù)一共有3個0，在所得結(jié)果15后面添上3個0就得到30×500=15000筆算乘法先把第一個因數(shù)同第二個因數(shù)個位上的數(shù)相乘，再與第二個因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對齊），最后把兩個積加起來。注意事項1.估算：18×22，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計算?！梢园岩粋€因數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個因數(shù)都同時看成近似數(shù)。）2、有大約字樣的一般要估算。3、凡是問夠不夠，能不能等的題，都要三大步：①計算、②比較、③答題。→別忘了比較這一步。幾個特殊數(shù)：25×4=100，125×8=10004、相關(guān)公式：因數(shù)×因數(shù)=積

積÷因數(shù)=另一個因數(shù)5、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。6、一個兩位數(shù)與11的速算技巧：四年級

第一單元四則運算

1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。（2）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。（3）已知兩個數(shù)的積與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。（4）在減法中，已知的和叫做被就減數(shù)……。減法是加法的逆運算。（5）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)＋加數(shù)加數(shù)=和－另一個加數(shù)（6）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)－減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=減數(shù)＋差2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系（1）求幾個相同加數(shù)的和和的簡便運算，叫做乘法。（2）相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。（3）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運算。（5）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù)（6）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)×商被除數(shù)=商×除數(shù)（7）有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算4、四則混和運算的順序（1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計算；（2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除,后加減）（3）在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。5、有關(guān)0的計算①一個數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a+0=a

0+a=a②一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：a－0=a③一個數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：a－a=0④一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：a×0=0;0×a=0⑤0除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：0÷a=0

⑥0不能做除數(shù)：a÷0=（無意義）6、租船問題。解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。

第二單元觀察物體二

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個物體。

第三單元運算定律

1、加法運算定律：①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法運算定律：①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b＝b×a②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125×78×8的簡算。③乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。(a＋b)×c＝a×c＋b×c4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有關(guān)簡算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、在進(jìn)行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用（小數(shù)）來表示。分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來表示；分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)……所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。2、小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，3、小數(shù)點后面第一位是（十）分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1；小數(shù)點后面第二位是（百）分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01；小數(shù)點后面第三位是（千）分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……如：20.375，十分位上的3，表示3個（十分之一）；百分位上的7，表示7個（百分之一）；千分位上的5，表示5個（千分之一）。4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,（10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數(shù)1，或10個0.001是1個0.01,10個0.01是1個0.1,10個0.1是整數(shù)1……5、讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。如：31.031讀作：三十一點零三一6、寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。如：一百二十點零零九八寫作：120.00987、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。如：0.2=0.20=0.200=0.2000=……1.05=1.050=0.0500=0.0500=……1.080=1.0810.0800=10.08100.080000=100.088、小數(shù)大小的比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……9、小數(shù)點的移動：（1）小數(shù)點向右：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……（2）小數(shù)點向左：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10；移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100；移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000……10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級單位數(shù)÷進(jìn)率=高級單位數(shù)×當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。11、求近似數(shù)時：保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入；保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。（表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉）12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字。五年級

第一單元圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對稱軸。（3）對稱點到對稱軸的距離相等。（4）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；②對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。（3）長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；（2）其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類。質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；A的最小倍數(shù)是：A；最小的自然數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4。7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－b正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cm3)長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高8、【體積單位換算】大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0）例如：4÷5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：3/10=0.33/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.0414、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識圖解：六年級

第一單元負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學(xué)過的013.42/5……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號“-”號，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/53、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45，2/54、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、數(shù)軸：6、比較兩數(shù)的大?。孩倮脭?shù)軸：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)或左邊＜右邊②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大1/3＞1/6-1/3＜-1/6

第二單元百分?jǐn)?shù)二

（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪2、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。這次衣服的進(jìn)價增加一成：這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10﹪今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率收入額=應(yīng)納稅額÷稅率2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間利率＝利息÷時間÷本金×100％（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運用策略的好處

第三單元圓柱和圓錐

一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πr2②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側(cè)面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形③無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr側(cè)面積：S側(cè)=2πrh表面積：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh體積：V柱=πr2h考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算無蓋水桶的表面積=側(cè)面積＋一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積＋兩個底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：①橫切：切面是圓②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積：S底=πr2底面周長：C底=πd=2πr體積：V錐=1/3πr2h考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，