安徽省合肥市第五十中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷4頁，共23小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁試卷下方頁碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫在答題卡上，在試卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卡．4．請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，祝考試順利！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.2.不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算結(jié)果的是（）A. B. C. D.4.一種半導(dǎo)體電子元件半徑約為0.000024米，把0.000024用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.5.不等式的最大整數(shù)解為：（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知，則的值是（）A. B.3 C.6 D.97.如圖，半徑為1的圓從表示的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A與表示的點(diǎn)重合，滾動(dòng)1周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A. B. C. D.8.黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為，它介于整數(shù)和之間，則的值是（）A.3 B.2 C.1 D.09.觀察下列等式：；；；……根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)判斷下列等式正確是（）A.B.C.D.10.定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)表示不超過最大整數(shù)，如，，．對(duì)數(shù)字227進(jìn)行如下運(yùn)算：；；，這樣對(duì)數(shù)字227運(yùn)算3次后的值就為1，像這樣對(duì)一個(gè)正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運(yùn)算后值為1，則數(shù)字1234經(jīng)過（）次運(yùn)算后的結(jié)果為1．A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.16的平方根是_____．12.比較大小_____13.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度為半徑作圓，交數(shù)軸于兩點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，則_____．14.已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，則的值是_____．15.方程組解，都是正數(shù)，則整數(shù)_____．16.某市為提高政務(wù)服務(wù)中心窗口服務(wù)質(zhì)量，經(jīng)過一段時(shí)間的觀察，早上開始平均每天有個(gè)人在窗口等候，設(shè)購票人數(shù)按固定的速度增加，且每個(gè)窗口每分鐘減少的排隊(duì)人數(shù)也是固定的．若同時(shí)開放3個(gè)售票窗口，需要30分鐘恰好不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人全部剛好購?fù)昶保?；若同時(shí)開放5個(gè)售票窗口，需要15分鐘恰好不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．為減少旅客排隊(duì)購票時(shí)間，車站承諾8分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開放_(tái)____個(gè)售票窗口．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：a(a-2b)-(a-b)219.解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，21.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：_____；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．22.在某次拼圖游戲中，欣欣發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式，如圖2可以解釋完全平方公式．（1）圖3可以解釋的等式為_________________；（2）現(xiàn)有如圖1所示的邊長(zhǎng)為的正方形紙片2張，邊長(zhǎng)為的正方形3張，寬為長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形紙片（為正整數(shù)）張，這些紙片可以正好拼出一些長(zhǎng)方形，請(qǐng)通過圖形、式子或者文字列出所有可能性并說明的最大值．23.某公司為了節(jié)約能源，決定購買節(jié)能性能更好的10臺(tái)新設(shè)備．現(xiàn)有、兩種型號(hào)的新設(shè)備供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：型型價(jià)格（萬元/臺(tái)）2420產(chǎn)量（噸/月）720540（1）經(jīng)預(yù)算：該公司購買節(jié)能新設(shè)備的總資金不超過220萬元，請(qǐng)求出有幾種購買方案（每一種新設(shè)備至少買1臺(tái)）；（2）在（1）的條件下，若要求每月產(chǎn)量不低于6120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷4頁，共23小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁試卷下方頁碼和題數(shù)，核實(shí)無誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫在答題卡上，在試卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卡．4．請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）．根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本項(xiàng)符合題意；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上表示不等式的解集．一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示右側(cè)的所有實(shí)數(shù)，不含于解集即為空心點(diǎn)；故選：D．3.下列計(jì)算結(jié)果的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減，同底數(shù)冪乘、除法及冪的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)不合題意；B、，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、，所以本選項(xiàng)符合題意；D、，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.一種半導(dǎo)體電子元件的半徑約為0.000024米，把0.000024用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．【詳解】解：；故選：C．5.不等式的最大整數(shù)解為：（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出最大整數(shù)解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得故該不等式的最大整數(shù)解為3，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解.解本題注意在第三步系數(shù)化為1時(shí)需改變不等號(hào)的方向.6.已知，則的值是（）A. B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，由得到，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．7.如圖，半徑為1的圓從表示的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A與表示的點(diǎn)重合，滾動(dòng)1周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之后所表示的數(shù)．由圓的周長(zhǎng)為，再結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得答案．【詳解】解：∵圓的周長(zhǎng)為，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，故選：B．8.黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為，它介于整數(shù)和之間，則的值是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)，得，結(jié)合比值為，它介于整數(shù)和之間，則，整理得，最后結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的值進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：∵，∴，依題意，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，不符合題意；故選：B．9觀察下列等式：；；；……根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)判斷下列等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化類．先根據(jù)題中的等式找出規(guī)律，再求解即可判斷．【詳解】解：；；；……觀察上述等式，可得規(guī)律為，∴，故選：A．10.定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如，，．對(duì)數(shù)字227進(jìn)行如下運(yùn)算：；；，這樣對(duì)數(shù)字227運(yùn)算3次后的值就為1，像這樣對(duì)一個(gè)正整數(shù)總可以經(jīng)過若干次運(yùn)算后值為1，則數(shù)字1234經(jīng)過（）次運(yùn)算后的結(jié)果為1．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先估算要被開方的數(shù)的取值在那兩個(gè)整數(shù)之間，根據(jù)表示不超過a的最大整數(shù)計(jì)算，可得答案．本題考查估算無理數(shù)的大小，熟記1至36的平方，在初中階段非常重要，在解決本題時(shí)可提高效率.【詳解】解：依題意，∵，∴，即，∴第一次運(yùn)算：，∵，∴，∴第二次運(yùn)算：，∵，∴，∴第三次運(yùn)算：，∵，∴，∴第四次運(yùn)算：，∴數(shù)字1234經(jīng)過次運(yùn)算后的結(jié)果為1，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.16的平方根是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；據(jù)此解答即可．【詳解】解：，即16的平方根是，故答案為：．12.比較大小_____【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用比差法計(jì)算即可比較大小．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度為半徑作圓，交數(shù)軸于兩點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，則_____．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，分別求出、，即可求解．本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)勾股定理，求出半徑．【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴圓的半徑為：，∴，，，故答案為：2.14.已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，則的值是_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式的解集求字母的值．先解不等式，然后根據(jù)不等式的解集是求出的值即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得，當(dāng)時(shí)，系數(shù)化為1得，舍去，當(dāng)時(shí)，系數(shù)化為1得，∵不等式的解集是，∴，即，故答案為：．15.方程組的解，都是正數(shù)，則整數(shù)_____．【答案】29【解析】【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x、y的取值，然后根據(jù)x、y是正數(shù)，解得出k的取值范圍，求得整數(shù)k的值．此題考查的是一元一次不等式組的解法和二元一次方程組的解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴得，，∴③，把③式代入②式，化簡(jiǎn)得，∵x、y的值都是正數(shù)，∴，，解得，，∴整數(shù)m值為．故答案為：29．16.某市為提高政務(wù)服務(wù)中心窗口服務(wù)質(zhì)量，經(jīng)過一段時(shí)間的觀察，早上開始平均每天有個(gè)人在窗口等候，設(shè)購票人數(shù)按固定的速度增加，且每個(gè)窗口每分鐘減少的排隊(duì)人數(shù)也是固定的．若同時(shí)開放3個(gè)售票窗口，需要30分鐘恰好不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人全部剛好購?fù)昶保?；若同時(shí)開放5個(gè)售票窗口，需要15分鐘恰好不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．為減少旅客排隊(duì)購票時(shí)間，車站承諾8分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開放_(tái)____個(gè)售票窗口．【答案】9【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)每分鐘增加的購票人數(shù)為x，每個(gè)窗口每分鐘減少的排隊(duì)人數(shù)為y，車站同時(shí)開放m個(gè)售票窗口，根據(jù)題意列方程組得到n與x及y與x的關(guān)系式，進(jìn)而可得8分鐘后不排隊(duì)的現(xiàn)象，可得不等式解決問題．【詳解】解：設(shè)每分鐘增加的購票人數(shù)為x，每個(gè)窗口每分鐘減少的排隊(duì)人數(shù)為y，車站同時(shí)開放m個(gè)售票窗口，由題意得，解得，∵要使8分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則，∵，∴將代入，得，∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為9，∴車站承諾8分鐘內(nèi)不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開放9個(gè)售票窗口，故答案為：9．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．18.計(jì)算：a(a-2b)-(a-b)2【答案】-b2【解析】【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】原式=a2-2ab-a2+2ab-b2=-b2．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．19.解不等式組并將其解集數(shù)軸上表示出來．【答案】，作圖見解析【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【答案】，10【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算．先根據(jù)乘法公式將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再將x與y的值代入即可．【詳解】解：，將，代入，原式．21.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：_____；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的規(guī)律探究；（1）由所給三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，計(jì)算的結(jié)果是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可．（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示變化規(guī)律，根據(jù)完全平方公式計(jì)算，即可證明．【小問1詳解】解：由題意得：第四個(gè)等式為，故答案為：；【小問2詳解】解：猜想：第個(gè)等式為，證明：等式左邊：．∴等式左右兩邊相等，∴第個(gè)等式為．22.在某次拼圖游戲中，欣欣發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式，如圖2可以解釋完全平方公式．（1）圖3可以解釋的等式為_________________；（2）現(xiàn)有如圖1所示邊長(zhǎng)為的正方形紙片2張，邊長(zhǎng)為的正方形3張，寬為長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形紙片（為正整數(shù)）張，這些紙片可以正好拼出一些長(zhǎng)方形，請(qǐng)通過圖形、式子或者文字列出所有可能性并說明的最大值．【答案】（1）（2）的最大值為7．【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法，因式分解．（1）看圖從總體和部分，分析即可得出所求的式子；（2）根據(jù)代