九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年X月X日星期X第X節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

親愛的同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)第二十二章的第二節(jié)內(nèi)容——用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。這節(jié)課，我們要揭開二次函數(shù)圖象背后的秘密，探索如何用待定系數(shù)法找到它的“身份證”。讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界，開啟這場奇妙的探索之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾個(gè)方面的核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.數(shù)學(xué)推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行推理，發(fā)展學(xué)生邏輯思維和演繹推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過求解二次函數(shù)解析式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力，特別是二次項(xiàng)系數(shù)的求解與運(yùn)算。

5.數(shù)學(xué)直觀：通過圖象與性質(zhì)的探究，提高學(xué)生對函數(shù)圖象直觀理解的能力。學(xué)情分析進(jìn)入九年級(jí)，同學(xué)們已經(jīng)對二次函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，對于函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)有一定的了解。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生們普遍具備以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)基礎(chǔ)：大多數(shù)學(xué)生對二次函數(shù)的基本概念和圖象有了一定的掌握，但對于二次函數(shù)的解析式求解，尤其是待定系數(shù)法，可能存在一定的困難，需要進(jìn)一步引導(dǎo)和訓(xùn)練。

2.能力水平：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠進(jìn)行一定的邏輯推理和運(yùn)算。然而，在解決復(fù)雜問題時(shí)，部分學(xué)生可能缺乏系統(tǒng)性和條理性，需要通過教學(xué)活動(dòng)來提升。

3.素質(zhì)發(fā)展：學(xué)生們在合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等方面表現(xiàn)出較高的積極性，但部分學(xué)生在表達(dá)自己觀點(diǎn)和傾聽他人意見時(shí)，可能存在一定的不足。

4.行為習(xí)慣：大部分學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，但在課堂上，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、參與度不高的情況，這對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。

5.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣較為濃厚，但對于抽象的數(shù)學(xué)概念和理論，部分學(xué)生可能感到枯燥乏味，需要教師通過多樣化的教學(xué)手段激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

-通過實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算能力，提高解決復(fù)雜問題的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和表達(dá)能力。

-關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖象的相關(guān)圖片、性質(zhì)圖表，以及演示待定系數(shù)法求解過程的視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，無需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為若干小組，每組配備黑板和粉筆，以便進(jìn)行小組討論和板書展示。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們還記得我們在上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么嗎？是的，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本性質(zhì)。今天，我們要繼續(xù)深入探討二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是如何用待定系數(shù)法來求解二次函數(shù)的解析式。為了讓大家更好地理解這個(gè)概念，我們來做一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，看看誰能夠最快找到二次函數(shù)的“身份證”。

-回顧舊知：在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，以及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸?，F(xiàn)在，讓我們來復(fù)習(xí)一下這些知識(shí)點(diǎn)，為今天的課程做好準(zhǔn)備。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：首先，我會(huì)詳細(xì)講解待定系數(shù)法的原理和步驟。這個(gè)方法是通過設(shè)定一組系數(shù)，然后根據(jù)已知的函數(shù)圖象特點(diǎn)來求解這些系數(shù)。我會(huì)用PPT展示每個(gè)步驟，并解釋為什么要這樣做。

-舉例說明：接下來，我會(huì)通過幾個(gè)具體的例子來展示如何應(yīng)用待定系數(shù)法。例如，給定一個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和它經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)，我將指導(dǎo)大家如何找到這個(gè)拋物線的解析式。

-互動(dòng)探究：在講解完例子之后，我會(huì)讓學(xué)生們分組討論，嘗試自己解決一個(gè)類似的問題。每個(gè)小組都需要寫出解題步驟，并在黑板上展示他們的答案。我會(huì)巡視各個(gè)小組，提供必要的指導(dǎo)和幫助。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：現(xiàn)在，每個(gè)學(xué)生都將得到一張練習(xí)題，上面包含幾個(gè)不同類型的二次函數(shù)解析式求解問題。學(xué)生需要獨(dú)立完成這些題目，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)上交。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)的過程中，我會(huì)注意觀察他們的解題過程，確保他們理解了待定系數(shù)法的應(yīng)用。對于遇到困難的學(xué)生，我會(huì)個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠順利完成練習(xí)。

4.總結(jié)反饋（約5分鐘）

-總結(jié)：在學(xué)生完成練習(xí)后，我會(huì)簡要總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

-反饋：我會(huì)請幾名學(xué)生分享他們的解題思路，并討論解題過程中遇到的問題和解決方法。這不僅能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，還能提高他們的表達(dá)能力。

5.作業(yè)布置（約1分鐘）

-布置：為了鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，我為大家布置了以下作業(yè)：完成教材中關(guān)于待定系數(shù)法的練習(xí)題，并嘗試自己編寫一個(gè)包含二次函數(shù)解析式求解的問題。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡、拋物面天線設(shè)計(jì)、二次成本函數(shù)等。

-二次函數(shù)的對稱性：探討二次函數(shù)圖象的對稱性，包括對稱軸和頂點(diǎn)的性質(zhì)，以及如何利用對稱性來簡化計(jì)算。

-二次函數(shù)的極值問題：分析二次函數(shù)的極值問題，包括極大值和極小值的概念，以及如何求解二次函數(shù)的極值點(diǎn)。

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，包括如何從一元二次方程推導(dǎo)出二次函數(shù)的圖象，以及如何從二次函數(shù)的圖象求解一元二次方程的根。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》等科普書籍，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看在線教育平臺(tái)上的二次函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻，如“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)”系列視頻。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，以提升數(shù)學(xué)思維和解題能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目研究：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)的小型研究項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線天線模型，并分析其性能。

-制作教學(xué)課件：學(xué)生可以嘗試制作關(guān)于二次函數(shù)的PPT課件，通過制作過程加深對知識(shí)的理解和應(yīng)用。

-參與小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對二次函數(shù)的理解和解決實(shí)際問題的方法。

-利用數(shù)學(xué)軟件：鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）來模擬二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深對知識(shí)的直觀理解。

-制作思維導(dǎo)圖：學(xué)生可以嘗試制作二次函數(shù)的思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高記憶效果。

-參加數(shù)學(xué)講座：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)舉辦的數(shù)學(xué)講座，拓寬數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.跨學(xué)科融合：在講解二次函數(shù)時(shí)，可以引入物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

2.情境教學(xué)：通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，如建筑設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)模型等，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)二次函數(shù)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解待定系數(shù)法時(shí)，可能過于依賴公式推導(dǎo)，忽視了學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用。

2.學(xué)生參與度不高：在小組討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能因?yàn)榛A(chǔ)薄弱或缺乏自信，導(dǎo)致參與度不高，影響了整體教學(xué)效果。

3.教學(xué)評價(jià)單一：主要依靠課堂練習(xí)和作業(yè)來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價(jià)方式。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化教學(xué)內(nèi)容：在講解待定系數(shù)法時(shí)，不僅要講解公式推導(dǎo)，還要結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生理解公式的來源和應(yīng)用，提高學(xué)生對知識(shí)的掌握程度。

2.提高學(xué)生參與度：在小組討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，為表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生提供展示機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和積極性。

3.多元化教學(xué)評價(jià)：除了課堂練習(xí)和作業(yè)，還可以通過課堂提問、小組展示、學(xué)生自評和互評等方式，全面評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

4.優(yōu)化教學(xué)策略：針對學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的問題，可以采用分層教學(xué)，針對不同層次的學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料和輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

5.加強(qiáng)師生互動(dòng)：在課堂上，多與學(xué)生進(jìn)行眼神交流，關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保教學(xué)內(nèi)容的傳遞效果。

6.創(chuàng)設(shè)問題情境：在講解二次函數(shù)時(shí)，結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和解決問題的能力。

7.利用信息技術(shù)：利用多媒體資源，如視頻、動(dòng)畫等，展示二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)概念。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，1），求該二次函數(shù)的解析式。

解答步驟：

-根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)^2-3。

-將點(diǎn)（0，1）代入解析式中，得到1=a(0-2)^2-3。

-解方程得到a=1。

-因此，二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)^2-3。

2.作業(yè)內(nèi)容：

求二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答步驟：

-二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,f(-b/2a))。

-對于函數(shù)y=-2x^2+4x+1，a=-2，b=4。

-計(jì)算頂點(diǎn)的x坐標(biāo)：x=-b/2a=-4/(2*(-2))=1。

-將x=1代入函數(shù)中，得到頂點(diǎn)的y坐標(biāo)：y=-2(1)^2+4(1)+1=3。

-因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）。

3.作業(yè)內(nèi)容：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（3，-2），且開口向下，求該二次函數(shù)的解析式。

解答步驟：

-設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)^2+k，其中a<0。

-將點(diǎn)（-1，2）和（3，-2）代入解析式中，得到兩個(gè)方程：

2=a(-1-h)^2+k

-2=a(3-h)^2+k

-解這個(gè)方程組，得到a、h和k的值。

-因此，二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)^2+k。

4.作業(yè)內(nèi)容：

求二次函數(shù)y=x^2-6x+9的對稱軸。

解答步驟：

-二次函數(shù)的對稱軸公式為x=-b/2a。

-對于函數(shù)y=x^2-6x+9，a=1，b=-6。

-計(jì)算對稱軸的x坐標(biāo)：x=-(-6)/(2*1)=3。

-因此，對稱軸為x=3。

5.作業(yè)內(nèi)容：

已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5），求該二次函數(shù)在x=1時(shí)的函數(shù)值。

解答步驟：

-設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)^2+k，其中a>0。

-已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5），代入解析式中得到y(tǒng)=a(x+2)^2+5。

-將x=1代入解析式中，得到函數(shù)值：y=a(1+2)^2+5。

-因?yàn)闆]有給出a的具體值，所以無法計(jì)算具體的函數(shù)值，但可以表達(dá)為y=9a+5。

注意：以上作業(yè)題均為基礎(chǔ)題型，旨在幫助學(xué)生鞏固對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的掌握情況適當(dāng)調(diào)整作業(yè)難度。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評價(jià)教學(xué)效果的重要指標(biāo)。在本節(jié)課中，我觀察到學(xué)生們積極參與課堂討論，對于新知識(shí)的接受程度較好。大部分學(xué)生能夠跟隨老師的講解，對于待定系數(shù)法的基本步驟有了初步的理解。然而，部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時(shí)，表現(xiàn)出一定的困惑，需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠互相合作，共同解決問題。他們不僅能夠分享自己的思路，還能夠傾聽他人的觀點(diǎn)，并從中學(xué)習(xí)。在展示成果時(shí)，每個(gè)小組都能夠清晰地表達(dá)他們的解題過程，盡管有些小組在細(xì)節(jié)處理上還有待提高。總體來說，小組討論成果展示反映了學(xué)生們在合作和溝通方面的進(jìn)步。

3.隨堂測試：

為了評估學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我進(jìn)行了一次隨堂測試。測試結(jié)果表明，學(xué)生們對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了基本的理解，但對待定系數(shù)法的應(yīng)用還存在一定的困難。測試中，正確率較高的題目是那些直接應(yīng)用公式和步驟的題目，而對于需要推理和計(jì)算的問題，正確率相對較低。

4.學(xué)生作業(yè)反饋：

通過批改學(xué)生的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在獨(dú)立完成練習(xí)題時(shí)，對于基本的二次函數(shù)性質(zhì)和解題步驟掌握得較好。但在應(yīng)用待定系數(shù)法求解具體問題時(shí)，部分學(xué)生仍然存在錯(cuò)誤，如混淆系數(shù)或計(jì)算錯(cuò)誤。這表明學(xué)生們需要更多的練習(xí)來提高他們的運(yùn)算能力和問題解決能力。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對課堂表現(xiàn)，我將對學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，特別是對于那些在隨堂測