《新編MATLAB自學(xué)一本通》課件第11章 方程與方程組的數(shù)值解

2025/4/30主要內(nèi)容概述MATLAB求解方程(組)的函數(shù)及其用法應(yīng)用擴(kuò)展2025/4/30第一節(jié)概述2025/4/30

非線(xiàn)性方程種類(lèi)繁多，大體可以分為多項(xiàng)式非線(xiàn)性方程和其他非線(xiàn)性方程。MATLAB中和求解方程有關(guān)的函數(shù)(運(yùn)算符)有solve,/,\,fzero,roots,fsolve等。其中，solve是符號(hào)求解方程(組)，在符號(hào)計(jì)算章節(jié)已經(jīng)介紹了。/,\(右除和左除)是求解線(xiàn)性方程(組)，fzero是求解一元非線(xiàn)性方程，roots是求多項(xiàng)式方程的根，fsolve是求解非線(xiàn)性方程組。注意函數(shù)適用的范圍。

2025/4/30第二節(jié)MATLAB求解方程(組)的函數(shù)及其用法2025/4/30一、左除”\”與右除”/”

在MATLAB環(huán)境中，強(qiáng)烈建議使用左除”\”或者右除”/”解線(xiàn)性方程組

左除和右除是根據(jù)除號(hào)左側(cè)還是右側(cè)是分母而定的，方程系數(shù)矩陣在未知數(shù)左側(cè)，則用左除，反之用右除。使用左除”\”或者右除”/”的好處是因?yàn)槠鋵?duì)線(xiàn)性方程(組)的廣泛適用性，當(dāng)未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)的時(shí)候，左除或右除會(huì)給出方程的特解，結(jié)合null函數(shù)，可以得到通解。當(dāng)未知數(shù)個(gè)數(shù)小于方程個(gè)數(shù)的時(shí)候，左除或右除會(huì)給出方程的最小二乘解。

參考書(shū)中【例11.2-1】，【例11.2-2】

2025/4/30二、fzero函數(shù)[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options)輸入?yún)?shù)：Fun:目標(biāo)函數(shù)，簡(jiǎn)單表達(dá)式的函數(shù)一般用匿名函數(shù)表示，復(fù)雜的用函數(shù)文件的函數(shù)句柄形式給出X0：優(yōu)化算法初始迭代解，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者猜測(cè)給出。Options:優(yōu)化參數(shù)設(shè)置。輸出參數(shù)：X:最優(yōu)解輸出（或最后迭代解）Fval:最優(yōu)解（或最后迭代解）對(duì)應(yīng)的函數(shù)值Exitflag:函數(shù)結(jié)束信息（具體參見(jiàn)幫助文檔）Output:函數(shù)基本信息

包括迭代次數(shù)，目標(biāo)函數(shù)最大計(jì)算次數(shù)，使用的算法名稱(chēng)，計(jì)算規(guī)模。參考書(shū)中【例11.2-3】多項(xiàng)式方程如果用fzero求解的話(huà)，需要提供初值，而且每次只能得到一個(gè)解，求得的解依賴(lài)于初值點(diǎn)的選取。而且如果方程含有虛根的話(huà)，fzero直接求解是無(wú)法得到的。因此MATLAB針對(duì)多項(xiàng)式方程專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了roots函數(shù)來(lái)求解。其一般調(diào)用格式如下：r=roots(c)其中輸入?yún)?shù)： c:多項(xiàng)式方程系數(shù)組成的行向量或者列向量，按降冪順序排列。

函數(shù)輸出參數(shù)：

r:多項(xiàng)式方程的解向量

參考：

【例11.2-4】2025/4/30三、roots函數(shù)

[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(fun,x0,options)其中輸入?yún)?shù)：Fun:目標(biāo)函數(shù)，一般用函數(shù)句柄形式給出X0：

優(yōu)化算法初始迭代解

Options:參數(shù)設(shè)置（具體設(shè)置參考幫助文檔）輸出參數(shù)：X:最優(yōu)解輸出（或最后迭代解）Fval:最優(yōu)解（或最后迭代解）對(duì)應(yīng)的函數(shù)值Exitflag:函數(shù)結(jié)束信息（具體參考幫助文檔）Output:函數(shù)基本信息

包括迭代次數(shù)，目標(biāo)函數(shù)最大計(jì)算次數(shù)，使用的算法名稱(chēng)，計(jì)算規(guī)模

Jacobian：Jacobian矩陣（主要用來(lái)判斷是否得到有效解）

參考：

【例11.2-5】2025/4/30四、

fsolve

函數(shù)

實(shí)際問(wèn)題中，許多帶參數(shù)的方程組，參數(shù)往往在程序運(yùn)行中才知道具體值。參考：

【例11.2-6】2025/4/30五、含參數(shù)方程組求解2025/4/30第三節(jié)應(yīng)用擴(kuò)展

“按揭”的含義及還款方式等額還款模型給定如下參數(shù)：R：月貸款利率，B：總借款額，MP：為月還款額，YE(t)為月初貸款余額，IR(t)為月利息償還額，BJ(t)為月本金償還額，t=1,…,n，n為還款期數(shù)。則根據(jù)每月還款額中的現(xiàn)金流包括支付的利息和償還的本金，月還總額一定，有如下模型：YE(t+1)=YE(t)-BJ(t)，BJ(t)=MP-IR(t)，IR(t)=YE(t)×R隨著如期繳納最后一期月供款，貸款全部還清,即YE(n)=0。2025/4/30一、等額還款模型與計(jì)算2025/4/30二、

MATLAB編程求解等額還款模型給定月還款額、還款期數(shù)、貸款總額和利率