2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算2.10 科學(xué)記數(shù)法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.10科學(xué)記數(shù)法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析親愛的小伙伴們，今天咱們要一起探索數(shù)學(xué)的奧秘，走進(jìn)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章“有理數(shù)及其運(yùn)算”的第十節(jié)——科學(xué)記數(shù)法。這節(jié)課，我們要把復(fù)雜的數(shù)字變得簡單，讓它們像小精靈一樣跳進(jìn)我們的腦瓜里。教材里提到，科學(xué)記數(shù)法是一種方便表示很大或很小的數(shù)的方法，它把數(shù)字分成兩部分：一個(gè)是1到10之間的數(shù)，另一個(gè)是10的冪。這就像給數(shù)字穿上了“科學(xué)記數(shù)法”的魔法袍，讓它變得既可愛又實(shí)用！咱們就一起給這些數(shù)字穿上魔法袍吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾個(gè)方面的核心素養(yǎng)：首先，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感，讓他們能夠理解并應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法來處理大數(shù)和小數(shù)，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)與量的感知；其次，提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，通過科學(xué)記數(shù)法的表示方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系；再者，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，通過實(shí)際運(yùn)算練習(xí)，提高學(xué)生精確計(jì)算的能力；最后，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探索科學(xué)記數(shù)法的原理和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理思維。學(xué)情分析在進(jìn)入科學(xué)記數(shù)法這一章節(jié)之前，我們首先要了解我們的小朋友們。七年級(jí)的學(xué)生們，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)開始打牢，對(duì)有理數(shù)的概念和運(yùn)算已經(jīng)有了一定的掌握。不過，每個(gè)學(xué)生的起點(diǎn)不同，有的同學(xué)可能對(duì)數(shù)的概念理解得更加深入，有的則可能還在適應(yīng)新的數(shù)學(xué)思維方式。

從知識(shí)層面來看，學(xué)生們對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算已經(jīng)比較熟悉，但面對(duì)科學(xué)記數(shù)法這樣的概念，可能會(huì)感到陌生和挑戰(zhàn)。他們需要從直觀的數(shù)軸和圖形中跳出來，去理解抽象的指數(shù)和基數(shù)之間的關(guān)系。

在能力方面，學(xué)生們在解決問題的策略上有所差異。一些同學(xué)能夠迅速地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決；而另一些同學(xué)可能在抽象思維和邏輯推理上需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。

至于素質(zhì)，學(xué)生們在課堂上表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作精神也各不相同。有的同學(xué)積極參與討論，樂于分享自己的想法，而有的同學(xué)可能比較內(nèi)向，需要更多的鼓勵(lì)和機(jī)會(huì)來表達(dá)自己。

行為習(xí)慣上，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和習(xí)慣也有所不同。有的同學(xué)能夠自覺地復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，有的則可能在學(xué)習(xí)過程中容易分心。這些因素都會(huì)對(duì)科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都能拿到新版《北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是第二章“有理數(shù)及其運(yùn)算”中的第2.10節(jié)“科學(xué)記數(shù)法”。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與科學(xué)記數(shù)法相關(guān)的圖片，如不同大小的數(shù)和它們在數(shù)軸上的表示，圖表展示指數(shù)增長和衰減的規(guī)律，以及科普視頻介紹科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備一些簡單的數(shù)字卡片，用于小組活動(dòng)中的數(shù)的大小比較。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，確保每個(gè)小組都有足夠的空間進(jìn)行討論和操作；在教室前端設(shè)置展示臺(tái)，用于展示學(xué)生的作品和討論成果。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

1.“數(shù)字游戲”：讓學(xué)生們拿出手中的數(shù)字卡片，隨機(jī)抽取并展示，引導(dǎo)他們觀察這些數(shù)字的大小，并嘗試用之前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行比較。這個(gè)環(huán)節(jié)旨在喚起學(xué)生對(duì)數(shù)的大小和比較的記憶，為科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、新課講授（用時(shí)15分鐘）

1.**概念引入**：通過展示一系列非常大的數(shù)和非常小的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何更方便地表示這些數(shù)。提出科學(xué)記數(shù)法的概念，解釋其基本形式：a×10^n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。

2.**步驟講解**：詳細(xì)講解將一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的步驟，包括確定a和n的值。通過具體例子，如將12345轉(zhuǎn)換為1.2345×10^4，讓學(xué)生理解過程。

3.**應(yīng)用舉例**：展示科學(xué)記數(shù)法在日常生活和科學(xué)研究中的應(yīng)用，如天文學(xué)中恒星距離的表示，物理學(xué)中微小物體的測量等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)記數(shù)法的重要性。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

1.**轉(zhuǎn)換練習(xí)**：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些將數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的練習(xí)題，同時(shí)教師巡視指導(dǎo)，確保學(xué)生掌握轉(zhuǎn)換方法。

2.**比較大小**：給出幾個(gè)科學(xué)記數(shù)法的數(shù)，讓學(xué)生比較它們的大小，鞏固對(duì)數(shù)的大小關(guān)系的理解。

3.**數(shù)軸應(yīng)用**：讓學(xué)生在數(shù)軸上表示這些科學(xué)記數(shù)法的數(shù)，加深對(duì)數(shù)軸和科學(xué)記數(shù)法之間關(guān)系的理解。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.**討論內(nèi)容**：讓學(xué)生小組討論如何將日常生活中遇到的較大或較小的數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法。

-舉例回答：比如，一個(gè)城市的常住人口為123456789人，可以轉(zhuǎn)換為1.2345×10^8人。

2.**討論內(nèi)容**：討論在不同情況下選擇不同指數(shù)的合理性。

-舉例回答：在表示地球與太陽的距離時(shí)，使用10的冪次來表示更合適，因?yàn)檫@樣可以使數(shù)字更簡潔。

3.**討論內(nèi)容**：探討科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際問題中的使用場景。

-舉例回答：在氣象預(yù)報(bào)中，風(fēng)速、溫度等數(shù)據(jù)經(jīng)常使用科學(xué)記數(shù)法來表示，因?yàn)樗芨庇^地展示數(shù)據(jù)的大小。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

1.**回顧重點(diǎn)**：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的科學(xué)記數(shù)法的基本概念、轉(zhuǎn)換步驟和應(yīng)用。

2.**鞏固練習(xí)**：提出一些與科學(xué)記數(shù)法相關(guān)的問題，讓學(xué)生在課堂上即時(shí)解答，以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。

3.**布置作業(yè)**：布置一些課后練習(xí)題，要求學(xué)生將學(xué)到的科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用到實(shí)際問題中。知識(shí)點(diǎn)梳理科學(xué)記數(shù)法是數(shù)學(xué)中一種重要的表示方法，它能夠幫助我們更方便地處理非常大或非常小的數(shù)。以下是本節(jié)課需要梳理的知識(shí)點(diǎn)：

1.**科學(xué)記數(shù)法的定義**：

-科學(xué)記數(shù)法是一種表示很大或很小的數(shù)的方法，形式為a×10^n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。

2.**確定a的值**：

-將給定的數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法時(shí)，首先需要確定a的值，即把原數(shù)變成1到10之間的數(shù)。

-如果原數(shù)大于10，則將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，直到只剩下一個(gè)非零數(shù)字在小數(shù)點(diǎn)的左邊。

-如果原數(shù)小于1，則將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，直到只剩下一個(gè)非零數(shù)字在小數(shù)點(diǎn)的左邊。

3.**確定n的值**：

-n的值由小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)決定。

-如果小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，n為正數(shù)；如果小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，n為負(fù)數(shù)。

-n的絕對(duì)值等于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。

4.**科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換**：

-將一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法，需要根據(jù)原數(shù)的大小確定a和n的值。

-如果原數(shù)大于10，則a為原數(shù)去掉最高位數(shù)字后的數(shù)，n為去掉的最高位數(shù)字后的位數(shù)減1。

-如果原數(shù)小于1，則a為原數(shù)去掉最低位數(shù)字后的數(shù)，n為去掉的最低位數(shù)字后的位數(shù)減1。

5.**科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用**：

-科學(xué)記數(shù)法在日常生活和科學(xué)研究中都有廣泛的應(yīng)用。

-在表示非常大或非常小的數(shù)時(shí)，使用科學(xué)記數(shù)法可以使數(shù)字更簡潔，更易于理解和比較。

-在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域，科學(xué)記數(shù)法是常用的表示方法。

6.**科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算**：

-科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算與普通數(shù)的運(yùn)算類似，只需將指數(shù)相加或相減。

-在進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法的乘法或除法運(yùn)算時(shí)，只需將a的值相乘或相除，指數(shù)相加或相減。

7.**科學(xué)記數(shù)法的比較**：

-在比較兩個(gè)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)時(shí)，可以比較它們的a的值和n的值。

-如果a的值相同，則比較n的值，n值較大的數(shù)表示的數(shù)更大。

-如果a的值不同，則比較a的絕對(duì)值，絕對(duì)值較大的數(shù)表示的數(shù)更大。內(nèi)容邏輯關(guān)系①科學(xué)記數(shù)法的基本概念

-科學(xué)記數(shù)法的定義：a×10^n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。

-a的確定：將原數(shù)轉(zhuǎn)換為1到10之間的數(shù)。

-n的確定：小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，正負(fù)號(hào)表示移動(dòng)方向。

②科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換步驟

-當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，a為去掉最高位后的數(shù)，n為去掉位數(shù)減1。

-當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，a為去掉最低位后的數(shù)，n為去掉位數(shù)減1。

③科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算規(guī)則

-乘法：a1×10^n1×a2×10^n2=(a1×a2)×10^(n1+n2)。

-除法：a1×10^n1÷a2×10^n2=(a1÷a2)×10^(n1-n2)。

-指數(shù)相加：10^n1×10^n2=10^(n1+n2)。

-指數(shù)相減：10^n1÷10^n2=10^(n1-n2)。

④科學(xué)記數(shù)法在數(shù)軸上的表示

-將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)在數(shù)軸上定位，注意n的正負(fù)對(duì)位置的影響。

⑤科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用場景

-在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域，用于表示非常大或非常小的數(shù)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題、與同學(xué)互動(dòng)等。

-評(píng)估學(xué)生的注意力集中程度，是否能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度。

-關(guān)注學(xué)生的積極性，是否對(duì)科學(xué)記數(shù)法表現(xiàn)出興趣。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括參與度、合作能力、解決問題的能力。

-檢查小組是否能夠正確應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行數(shù)的轉(zhuǎn)換和比較。

-評(píng)價(jià)小組展示的內(nèi)容是否清晰、邏輯性強(qiáng)，是否能夠引起其他同學(xué)的興趣。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試評(píng)估學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法概念的理解和實(shí)際應(yīng)用能力。

-測試包括選擇題、填空題和簡答題，覆蓋了科學(xué)記數(shù)法的定義、轉(zhuǎn)換、運(yùn)算和比較等方面。

-分析測試結(jié)果，了解學(xué)生在哪些知識(shí)點(diǎn)上存在困難，以便針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

4.課后作業(yè)反饋：

-收集并批改學(xué)生的課后作業(yè)，評(píng)估他們對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握程度。

-對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)分析，指出學(xué)生的誤區(qū)和不足。

-提供個(gè)性化的反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果