人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

督K

O七年級(jí)數(shù)學(xué)?人數(shù)?下冊(cè)?導(dǎo)學(xué)案/

第五章相交線與平行線

課題：相交線

Q學(xué)習(xí)目標(biāo)O包含平角）

1.理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念；圖中有四個(gè)角，兩兩相配共能組成

2.能運(yùn)用對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)六對(duì)角，即N1和N2互為鄰補(bǔ)角、Z1

的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明.和N3互為對(duì)頂角、Z1和N4互為鄰

3.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等補(bǔ)角、N2和N3互為鄰補(bǔ)角、N2和

活動(dòng)獲得對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的知N4互為對(duì)頂角、/3和N4互為鄰補(bǔ)

識(shí).角.

0學(xué)習(xí)重點(diǎn)0問題2：在練習(xí)本上畫出兩條相交

對(duì)頂角相等,鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì).直線,量一量各個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)角

。學(xué)習(xí)難點(diǎn)o的大小關(guān)系對(duì)各對(duì)角進(jìn)行分類？

發(fā)現(xiàn)兩條直線相交時(shí)所形成的各總結(jié)歸納各類角的特征：

類角的位置及數(shù)量關(guān)系.①一條邊為公共邊,另一條邊互為

【導(dǎo)學(xué)流程】反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互

為鄰補(bǔ)角.②有公共頂點(diǎn),兩邊互為反向

一、情景導(dǎo)入、感受新知

延長(zhǎng)線，這種位置的角互為對(duì)頂角.

教師自制教具；如圖，用一根釘子將［合作探究］

問最3：鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么關(guān)

兩根木條從中間穿在一起，然后再釘?shù)?/p>

一塊木板上（上課時(shí)帶著木板）.系？

結(jié)論：鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情

、兄，數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊,

M互補(bǔ)的角與位置無關(guān).

課堂上教師用手旋轉(zhuǎn)其中的一根

木條,木條就會(huì)繞釘子旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程

中讓學(xué)生觀察、思考，然后提問學(xué)生都想問題4：如I圖，直線AB和直線CD

到了哪些知識(shí)？相交于點(diǎn)0,/1和/3有什么關(guān)系？為

什么？

二、自學(xué)互研、生成新知

解：N1和N3相等.

【自主探究】VZ1+Z2=180°,Z2+Z3=

180。（鄰補(bǔ)角定義），

閱讀教材尸2?P3,完成下面的內(nèi)容:

???N1=N3（同角的補(bǔ)角相等）.

同理N2和N4相等.

歸納：對(duì)頂角相等.

師生活動(dòng)：

問題1：如圖，觀察圖形中有幾個(gè)角？①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角和

各個(gè)角之間有什么樣的位置美系？（不對(duì)頂角概念及性質(zhì)的理解.

②差異指導(dǎo)：巡視全班，及時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)=180°-119°

有困難的學(xué)生引導(dǎo)和點(diǎn)撥.=61°.

③生生互助：小組內(nèi)交流討論，相互

釋疑，形成共識(shí).

三、典例剖析，運(yùn)用新知檢測(cè)反饋，落實(shí)新知

【合作探究】1.如圖,/1和/2是對(duì)頂角的圖形

有(B)

［例1］如圖，直線a,b相交,Nl=A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

40。，求N2,N3,N4的度數(shù).2.下列圖形中,/1與N2不是鄰補(bǔ)

【分析】Z1和N2有什么關(guān)系？角的是(C)

N1和N3有什么關(guān)系？N2和N4有什

么關(guān)系？

解：VZ1+Z2=180°,ARCF)

/.Z2=180°-Z1=180°40°3.如圖,O為直線A8上點(diǎn),/COB

=140。，=26°30;Z1=153。30'.

Z3=Z1=40°,Z4=Z2=

140°.

變式1：如圖所示，直線AB,CD,EF

相交于點(diǎn)O,則NAOD的對(duì)頂角是

BOC.ZAOC的鄰補(bǔ)角是NBOC

和NAOD；若NAOC=50。,則NBOD

=50°,ZCOB=130°.

4.如圖，已知直線AB.CD相交于點(diǎn)

O,OA平分NEOC,N￡OC=100°，則

ZBOD的度數(shù)是5數(shù).

五，課堂小結(jié)，回顧新知

【例2】如圖所示：己知直線AB,CD

相交于點(diǎn)O,N4OC+NBOO=238。,求請(qǐng)大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

NBOC的度數(shù).什么？還有哪些疑惑？

【分析】由題意可知,NAOC和

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：

ZBOD是對(duì)頂角，故可求出N4OC的度

數(shù)，即可求出/BOC的度數(shù)，學(xué)生討論回兩直線相交

答展示，老師評(píng)價(jià).

解：VZAOC+ZBOD=238°,

且NAOC=NBOD,

.,.ZAOC=ZBOD=119°,

.-.ZBOC=180°-ZAOC

［概念六、課后作業(yè)，鞏固新知

對(duì)頂角I性質(zhì)：對(duì)頂角相等

〔應(yīng)用（見學(xué)生用書）

（概念

鄰補(bǔ)角｛性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

I應(yīng)用

課題：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

D學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角

和同旁內(nèi)角.

2.經(jīng)歷在簡(jiǎn)單的圖形中辨認(rèn)同位角、

內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的過程,思考數(shù)學(xué)概念1.先看圖中的N1和N5,這兩個(gè)角

的形成過程.分別在直線AB,CD的上方，并且都在直

3.通過觀察、比較各類角的特點(diǎn)，線EF的右側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)

提高學(xué)生的辨別能力和空間想象能力.角叫做同位角

問題1；圖中具有這樣類似位置關(guān)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)廟的概念.系的角還有嗎？

。學(xué)習(xí)難點(diǎn)o有，如:Z2與N6,N3與N7,N4

復(fù)雜圖形中兩角關(guān)系的辨認(rèn).與N8都是同位角

【導(dǎo)學(xué)流程】2.再看1圖中的N3與N5,這兩個(gè)

角都在直線AB.CD之間，且N3在直線

I、情景導(dǎo)入、感受新知

EF左側(cè),N5在直線EF右側(cè)，具有這種

位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

問題2：圖中還有這樣的內(nèi)錯(cuò)角

嗎？

N4與N6

你放過風(fēng)箏嗎？風(fēng)箏是如何做成3.在圖中，N3和N6也在直線

的？中國(guó)最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲AB,CD之間,但它們?cè)谥本€所的同一旁,

學(xué)家墨翟制作的.如圖是一個(gè)風(fēng)箏的骨具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角，我們稱它

架，在這個(gè)風(fēng)箏中有幾種類型的角，你能為同旁內(nèi)角.具有類似的位置特征的還

夠指出來嗎？有N4與N5,因此它們也是同旁內(nèi)角.

［合作探究］

二、哲學(xué)互研，生成新知

同學(xué)們自己動(dòng)手在練習(xí)本上畫一

【自主探究】畫，看看這三類角各有什么特征.

歸納1.圖中的/I與N2都是同位

閱讀教材尸6?尸7,完成下面的內(nèi)容:

角.

i-因?yàn)镹4和N3互補(bǔ)，即N4+N3=

、80。.又因?yàn)镹1=N4,所以N1+N3

B二節(jié)r

①②③④=180。,即和N3互補(bǔ).

圖形特征：在形如字母“F”的圖形

中有同位角.

歸納2.圖中的N1與N2都是內(nèi)錯(cuò)

角.

變式

如圖，直線AB,CD被直線EF所截,

如果N1與N2互補(bǔ)，且Nl=110°,那么

N3,N4的度數(shù)分別是多少？

圖形特征：在形如“Z”的句形中有答案：Z3=70°,Z4=70°

內(nèi)錯(cuò)角.【例2】

歸納3.圖中的N1與N2都是同旁

如圖,N4與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？它

圖形特征：在形如“U”的國(guó)形中有們是由哪兩條直線被哪一條直線所截

同旁內(nèi)角.而成的？

師生活動(dòng)：解：NA和NECA是內(nèi)錯(cuò)角，它們

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)三類角的是由直線DE和直線AB被直線AC所

認(rèn)識(shí)和理解.截而成的.

②差異指導(dǎo)：巡視全體學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)

四、檢測(cè)反饋、落實(shí)新知

有困難的學(xué)生給予指點(diǎn)幫助.

③生生互助：小組交流討論，相互釋

1.(上誨中考)如圖，已知直線a,b被

疑，形成共識(shí).

直線。所截，那么的同位角是

三、典例剖析、運(yùn)用新知N1(A)

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【例1】如圖直線DE,BC被直線

所截.

(1)Z1和N2,N1和N3,/l和N4

各是什么位置關(guān)系的角？

(2)如果N1=N4,那么N1和N2相

等嗎？N1和N3互補(bǔ)嗎？為什么

解：(解N1和N2是內(nèi)錯(cuò)角,和1和2.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(A)

N3是同旁內(nèi)角,N1和N4是同位角.A.Z1和N2是內(nèi)錯(cuò)角B.Z2和

(2)如果N1=N4,由對(duì)頂角相等,N3是同位角

得N2=N4,那么N1=N2.C.Z1和N3是內(nèi)錯(cuò)角D.Z2和

N4是同旁內(nèi)角請(qǐng)大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

什么？還有哪些疑惑？

3.如圖,N。的同旁內(nèi)角的個(gè)數(shù)是

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：

(C)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)兩條直線被第

三條直線所截一/八

4、第3題里［同位角

角”\內(nèi)錯(cuò)角

工l同旁內(nèi)角

2.識(shí)別圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同

r第4題圖旁內(nèi)角方法.

通過上述的研究，歸納總結(jié),可以得

到這樣一個(gè)表格:

4.如圖所示，根據(jù)圖腳蜀緇粉位置特征圖形結(jié)構(gòu)特征

(1)Z1和N2星直枷倫琳CC_在截線同側(cè)在被截線同一方形如字母"尸'(或侄

被直線_￡￡_所截形成縹皿1-%；在截線兩側(cè)(交錯(cuò))夾在兩條被截線之

(2)Z1和N3是直蒙唾伊、氏間形如字母“Z"(或反

被直線所截眩懈像龍邈二角：在截線兩側(cè)夾在兩條被截線之間形如字母

(3)Z1和N4電直線EF、

被直線CD所截形成的.同旁內(nèi)一六、課后作業(yè),鞏固新知

角.(見學(xué)生用書)

五、課堂小結(jié)，回顧新知

課題：平行線

學(xué)習(xí)目標(biāo)。欣賞這些圖片

1.理解平行線的意義，理常同一平

面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；

2.理解并掌握平行公理及其推論的

內(nèi)容；思考：圖中游泳池中的分道線、鐵

3.會(huì)根據(jù)兒何語句畫圖，會(huì)用直尺軌、操場(chǎng)上跑道中的分道線會(huì)不會(huì)出現(xiàn)

和三角板畫平行線.交點(diǎn)？在位置上給人怎樣的感覺?

。學(xué)習(xí)重點(diǎn)o

探索和掌謔平行公理及其推論.二、自學(xué)互研，生成新知

。學(xué)習(xí)難點(diǎn)o【自主探究】

對(duì)平行公理的理解.

閱讀教材P11的內(nèi)容，完成下面的

【導(dǎo)學(xué)流程】

內(nèi)容：

一、情景導(dǎo)入、感受.新知

1.平行線定義及表示方法：

在同一平面內(nèi),_不相交的兩條直②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生

線一是平行線，直線a與b平行，記作―及時(shí)給予幫助指導(dǎo).

//b.③生生互助：小組內(nèi)交流、討論、

2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相互釋疑，達(dá)成共識(shí).

有兩種：(1)_相交_.(2)_平行..

三、典例剖析，運(yùn)用新知

問題1：平行線應(yīng)該滿足哪些條

件？［例1］如圖，已知直線a和點(diǎn)BC

同一平面內(nèi)、不相交(即無交點(diǎn)).(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫

3.平行線的畫法幾條？

先由學(xué)生思考，然后教師歸納并示(2)過點(diǎn)C畫直線。的平行線，它與

范平行線的畫法.(1)中所作的直線平行嗎？

畫法：一放二靠三推四畫.(如圖)

學(xué)生目已練習(xí)試一試.

［合作探究］解：⑴如圖,過直線a外的?點(diǎn)B

作圖：過已知點(diǎn)尸作直線/的平行畫直線a的平行線，有且只有一條直線

線.與直線a平行.

.P(2)如圖，過點(diǎn)C畫直線a的平行線,

它與(1)中所作的直線平行.理由如下：

???b〃a,c〃a,

問題2：經(jīng)過點(diǎn)尸可以畫多少條直，c〃b.

線與己知直線/平行？

*檢測(cè)反饋，落實(shí)新知

歸納：總結(jié)平行公理，經(jīng)過直線外一

點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.1.在同一平面內(nèi)有三條直線，如果

注意：“有”表明存在與已知直線要使其中有且只有兩條直線平行，那么

平行的直線；“只有”表明與已知直線它們(C)

平行的直線是唯一的.A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

在上圖的基礎(chǔ)上，另找一點(diǎn)反繼續(xù)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.有三個(gè)交點(diǎn)

讓學(xué)生自己畫出與直線/平行的直線.2.三條直線a,b,c,若＜2〃°力〃°,貝!!a

與b的位置關(guān)系是(B)

P

A..a.LbB.a//b

C.a_L力或D.無法確定

■3.直線/同側(cè)有A,8,C三點(diǎn)，若過

B

的直線人〃/,過B,C的直線12//Ui

問題3：在這三條直線中，任意兩條A,艮。三點(diǎn)一在同一直線上.理論依據(jù)

直線的關(guān)系是什么樣的？是一過直線外?點(diǎn)有且只有?條直線

平行公理推論.與已知直線平行.

歸納：如果兩條直線都與第三條直4.在括號(hào)內(nèi)填上推理依據(jù).

線平行，那么這兩條直線也互相平行.,:CD.EF//CD,：.AB//EF(_

師生活動(dòng)：平行于同一條直線的兩條直線互相平

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)平行線定

義，平行公理及推論的理解.5.如圖，射線OA〃CQ,射線。8〃

CD,NAOC=(N4OA求ZAOC的度數(shù).五、課堂小結(jié)，回頻新知

A°8請(qǐng)大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

什么？還有哪些疑惑？

C.L-----------------D在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：

解：,.?AO〃CD,BO〃CD,

??.A,O,B三點(diǎn)在一條直線上."概念

.\ZAOB=180°.

平行線＜表示方法

XVZAOC=xZAOB,、平行公理及推論

:.ZAOC=180°X^ZAOB,六、課后作業(yè)、鞏固新知

.*.ZAOC=180°X^=60°.（見學(xué)生用書）

J

課題：平行線的判定

Q學(xué)習(xí)目標(biāo)【自主探究】

L通過觀察、思考、探索等活動(dòng)學(xué)

閱讀教材?完成下面的問

握平行線的三種判定方法.Pl2Pl3,

2.運(yùn)用三種判定方法解決數(shù)學(xué)問題題：

及實(shí)際問題.如圖，三根木條相交形成N1,N2,固

3.通過學(xué)生體驗(yàn)、猜想并證明，讓學(xué)定木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.

生體會(huì)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)

生團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于創(chuàng)新的精神.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)C

平行線判定方法的綜合運(yùn)用.

(41>42)(Z.HZ.2)(ZUv42)

0學(xué)習(xí)難點(diǎn)o①②③

靈活運(yùn)用平行線的判定方法推理、問題1：當(dāng)N1和N2滿足什么關(guān)系

論證.時(shí)，直線4〃占？

【導(dǎo)學(xué)流程】N1=N2時(shí).

問題：師生共同回顧畫平行線的

一、情景導(dǎo)入、感受新知2

過程，在推動(dòng)三角板上下移動(dòng)時(shí)，什么角

始終沒發(fā)生變化？

同位角.

判定1：兩條直線被第三條直線所

截，如果同位角相等，那么兩直線平行.簡(jiǎn)

單地說，就是：同位角相等,兩直線平行.

如圖所示，裝修工人正在向墻上釘問題3：你覺得師傅用角尺畫平行

木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那線的數(shù)學(xué)道理是什么？

么木條。與墻壁的邊緣所夾的角為多少同位角相等,兩直線平行.

度時(shí)，才能使木條。與木條b平行？用此結(jié)論解決下列的問題：

、自學(xué)互研、生成新知

②差異指導(dǎo)：巡視全班，及時(shí)對(duì)學(xué)生

的疑問進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥.

③生生互助：小組內(nèi)交流討論，相互

D釋疑，形成共識(shí).

如圖,N1=N2,直線平行嗎？

三、典例剖析，運(yùn)用新知

說明你的理由.

???N1=N2（已知）,【合作探究】

N3=/2（對(duì)頂角相等），

???N3=N1,

???AB〃CD（同位角相等，兩直線平

行）?I）

問題4：能否利用內(nèi)錯(cuò)角判斷兩條【例1】如圖，個(gè)明和小剛分另IJ在河

兩岸，每人手中各有兩根標(biāo)桿和一個(gè)測(cè)

角儀,他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行？

（設(shè)河岸是兩條直線）你能幫他們想想辦

法嗎？

分析：測(cè)量有關(guān)角的度數(shù)，根據(jù)平行

如圖,N3=N2,直線a,b平行嗎？線的三種判定方法進(jìn)行推理.

說明你的理由.解:先通過目測(cè)，使四根標(biāo)桿在一條

VZ3=Z2,直線上，再分別測(cè)出NABE,NDCF的大

N3=N1（對(duì)頂角相等），小，若它們的和等于180。,則可推出/

.\Z1=Z2,ABE和NBCF相等,由同位角相等，可

???a〃“同位角相等，兩直線平行）.判斷兩岸平行，否則不平行.

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

問題5：用同旁內(nèi)角來判定兩條直

線平行，試試看（學(xué)生完成）.

探討得到判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ),

【例2】如圖所示，要想判斷A3是

否與CD平行，我們可以測(cè)量哪些角？

請(qǐng)你寫出三種方案,并說明理由.

分析：判定兩袋直線平行的方法有:

同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，

問題6：在同一平面內(nèi)，直線CD,EF兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

均與直線AB垂直為垂足，試判斷據(jù)此答題.

CD與E廠是否平行.解：（1）可以測(cè)量NEAB與ND,如

要求：使用多種方法解決此題.果NEAB=ND,那么根據(jù)“同位角相

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流.等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；

結(jié)論：平行線判定的推論：（2）可以測(cè)量NBAC與NC,如果N

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線BAC=NC,那么根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

的兩條直線平行.直線平行”，得出AB與CD平行；

師生活動(dòng)：（3）可以測(cè)量NBAD與ND,如果/

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)平行線三BAD+ND=180。,那么根據(jù)“同旁內(nèi)

個(gè)判定的理解及應(yīng)用.角互補(bǔ)，兩直線平行”，得出AB與CD

平行.

四、檢測(cè)反饋、落實(shí)新知

1.如圖，己知Nl=70。,要使AB〃4G

則需具備另一個(gè)條件(A)

A.Z2=70°B.Z2=100°

C.Z2=110°D.Z3=1IO°

第1題圖

4.如圖,(1)N1=N2,NB+ZBDE

=180。,找出互相平行的直線；

(2)Z2和哪個(gè)角相等時(shí),QE〃8C?

第2題圖(3)ZA和哪個(gè)免互補(bǔ)時(shí),AB〃E7”

解：⑴AB〃EF,BC〃DE；(2)N3；

(3)ZAEF.

2.如圖QM是AD的延長(zhǎng)線，若N

五、課堂小結(jié)，回顧新知

MDC=NC,則(C)

K.DC//BCB.AB//CD請(qǐng)大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

C.BC//ADD.DA//AB什么？還有哪些疑惑？

3.(1)如果已知已1=/3,則可判定

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)或

AB//電.其理由是一同位角相等,

兩直線平行.；歸納(展示)：

(2)如果已知N5+N2=180。,那么錯(cuò)誤！

根據(jù)對(duì)頂角相等有N2=N4.因此

六、課后作業(yè)、鞏固新知

可知N4+N5=180。.所以可確定

BC〃EF.其理由是一同旁內(nèi)(見學(xué)生用書)

角互補(bǔ)，兩直線平行.

課題：平行線的性質(zhì)

Q學(xué)習(xí)目標(biāo)。2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能知交流、歸納、推理等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的概

道平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別,能初步括和邏輯思維能力.

利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.3.使學(xué)生體會(huì)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、

歸納、驗(yàn)證的研究問題方法.

o學(xué)習(xí)重點(diǎn)o

平行線的性質(zhì).

。學(xué)習(xí)難點(diǎn)o

平行線的性質(zhì)及性質(zhì)與判定的區(qū)問題3：如圖,在圖中再任意畫一條

別.直線d與a,b相交.選擇一對(duì)同位角比較

【導(dǎo)學(xué)流程】它們的數(shù)量關(guān)系,你的猜想還成立嗎？

由此你能得出什么結(jié)論？

一、情景導(dǎo)入.威?更新知

師生共同歸納平行線的性質(zhì)1：兩

直線平行,同位角相等.

【合作探究】

問題4：如圖，如果仇直線。與

a,b相交，那么N2與N3,N2與N4在數(shù)

如圖，已知公路C分別與兩條互相量上有什么關(guān)系？壬并說明理由.

平行的公路。力相交.

兩輛汽車在公路a,b上同向行駛拐

彎后上公路c又同向行駛，那么兩輛汽

車行駛路徑所夾的角有什么數(shù)量關(guān)問題5：根據(jù)以上結(jié)論，你能說出平

系？行線還有什么性質(zhì)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生類比性質(zhì)歸納出平行

二、自學(xué)互研、生成新知1,

線的性質(zhì)2、性質(zhì)3.

【自主探究】問題6：你能動(dòng)手驗(yàn)證一下平行線

的性質(zhì)2與性質(zhì)3嗎？

閱讀教材P18?P19,完成下面的內(nèi)

學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作驗(yàn)證平行

容：線的性質(zhì)2與性質(zhì)3.

最后師生共同總結(jié)：

平行線的性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等.

平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁

問題1：如圖，直線?！ㄍ咧本€C與內(nèi)角互補(bǔ).

a,b相交，圖中/I與N2之間有什么關(guān)師生活動(dòng)；

系？你有什么猜想？①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)三個(gè)性質(zhì)

Z1=Z2.的推導(dǎo)過程及理解.

猜想:如果兩條直線平行，那么構(gòu)成②差異指導(dǎo)：學(xué)生在推導(dǎo)性質(zhì)過程

的同位角相等.中，教師要對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)、

指占及占撥.

‘③選生互助:發(fā)揮小組長(zhǎng)帶頭作用,

小組內(nèi)交流討論相互釋疑，形成共識(shí).

三、典例剖析、運(yùn)用新知

問題2：如圖，直線?！ㄍ咧本€。與

a,b相交，圖中其他同位角之間有什么關(guān)【例1】光線在不同介質(zhì)中的傳播

系？速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向

相等.空氣時(shí)會(huì)發(fā)生折射，由于折射率相同，所

以在水中平行的光線，在空氣中也互相

平行，若N1=45。,N2=122。,求圖中其A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

他角的度數(shù).3.如圖，直線人〃/2,并且被直線/3,/4

解：Z3=45°,Z4=122°JZ5=Z

6=58°

4.如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖形填空：

【例2】如圖,BCE,A尸E是直線???A3〃CO(已知)，

〃CRN1=N2,N3=N4,求證：AD//???ZAEF=NC尸M.兩直線平行,

BE.同位角相等—).

分析:此題是平行線的性質(zhì)，判定的■:EG平分ZAEF.FH平分

綜合運(yùn)用NCFN(已知)，

證明：???N1=N2,???N1+NCAE：.Z\=^ZCFN,Z2=^ZAEF(_

=N2+NCAE,即ZBAE=ZDAC.V

AB〃CD,Z4=ZBAE,Z4=Z角平分線定義—).

DAC,而N3=N4,??.N3=/DAC,???/]=N2(一等量代換一).

AD//BE.???EG//五印—同位角相等，兩直線

平行.).

8、檢測(cè)反饋、落實(shí)新知

五、課堂小結(jié)、回顧新知

1.如圖，直線a//b,ACA,AB,AC交直

線b于點(diǎn)。,/1=60。,則/2的度數(shù)是請(qǐng)大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

(D)什么？還有哪些疑惑？

在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)

(1)平行線的性質(zhì)

[兩直線平行，同位角相等.

1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

(2)平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：

「判定：由角相等或互補(bǔ)一平行.

【性質(zhì)：由平行一角相等或互補(bǔ).

2.將一直角三角板與兩邊平行的紙

六、課后作業(yè)、鞏固新知

條如圖所示放置，下列結(jié)論:①/1=Z2；

②N3=N4；③N2+N4=90。；@Z4(見學(xué)生用書)

+N5=180。.其中正確的個(gè)數(shù)是(D)

課題：垂線

D學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：垂直的定義是什么？如何

1.使學(xué)生掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到表示垂直？

直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)，掌在相交的模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)

握在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條木條b,當(dāng)a,b所成的Na=90。時(shí)，我們

直線與已知直線垂直的結(jié)論；說a與b互相垂直,記作：alb.

2.會(huì)用三角板或量角器過一點(diǎn)畫一問題2：垂直與相交有什么聯(lián)系？

條直線的垂線.什么叫垂線、垂足？

3.通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相垂直是相交的一種特殊情形，兩條

關(guān)的垂線問題，并能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f理.直線互相垂直，其中的一條直線叫做另

C學(xué)習(xí)重點(diǎn)0一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

垂線的概念、畫法和垂線的兩個(gè)性【合作探究】

質(zhì).c-

?學(xué)習(xí)難點(diǎn)0

垂線的畫法；對(duì)點(diǎn)到直線的距離的

概念的理解.如圖，現(xiàn)有一條已知直線A民分別

【導(dǎo)學(xué)流程】過直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D,作直

線的垂線.

一、情景導(dǎo)入、感受,新知A8

問題3：你有幾種方法？

如圖，觀察圖形并填空：①用量角器；②用三角板

師生共同歸納畫法：

(1)如圖①所示，直線AB與直線CD①用量角器

相交于點(diǎn)。,其中對(duì)頂角有2對(duì).分②用直角三角板：貼直線一靠定

別為NAOD和NBOC,CAOC和N點(diǎn)一一畫垂線.

BOD；鄰補(bǔ)角有4對(duì),分別為簡(jiǎn)單記為“一貼”：貼住已知直線，

NAOD和NAOCNAOC和N“二靠”：靠住已知點(diǎn)，“三畫”：畫直

BOCNBOC和NBOD,NAOD和N線.

BOD.問題4：這樣的垂線可以作出幾條？

(2)圖①中，當(dāng)直線AB繞點(diǎn)0逆時(shí)你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

針旋轉(zhuǎn)到NAOC=90。時(shí)(如圖②)，你能垂線的性質(zhì)1：經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線

求出其他角的度數(shù)嗎？此圖形有什么上或直線外)，能畫出己知直線的一條垂

特點(diǎn)？此時(shí)兩直線有什么關(guān)系？線，并且只能畫出一條垂線.

【合作探究】

二、自學(xué)互研、生成新知

畫圖操作：

【自主探究】

閱讀教材P23?P24,完成下列問題：

①畫出直線/及/外一點(diǎn)P垂足可能在線段或射線的延長(zhǎng)線上.

②過點(diǎn)P作PO_L/,垂足為。解：(1)(2)的作圖如圖所示；

③點(diǎn)、44/3.......在I上，連接(3)直線DA,BE,CF相交于同一點(diǎn).

PA\,PAi,PM.......；

問題5：如何比較PO,N,必2,如3

的長(zhǎng)短呢？

a疊合法；b度量法.

歸納