山東省聊城市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二模試題

2024年聊城市高考模擬試題數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到軸的距離為（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知集合，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．4．若圓與圓恰有一條公切線，則下列直線一定不經(jīng)過點(diǎn)的是（）A． B． C． D．5．班主任從甲、乙、丙三位同學(xué)中安排四門不同學(xué)科的課代表，要求每門學(xué)科有且只有一位課代表，每位同學(xué)至多擔(dān)任兩門學(xué)科的課代表，則不同的安排方案共有（）A．60種 B．54種 C．48種 D．36種6．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線的方程為，若直線與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且軸，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面四邊形中，，記與的面積分別為，則的值為（）A．2 B． C．1 D．8．已知圓柱的下底面在半球的底面上，上底面圓周在半球的球面上，記半球的底面圓面積與圓柱的側(cè)面積分別為，半球與圓柱的體積分別為，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，若在上的投影向量為，則（）A． B．C． D．與的夾角為10．已知四棱錐的底面是正方形，則下列關(guān)系能同時(shí)成立的是（）A．“”與“”B．“”與“”C．“”與“”D．“平面平面”與“平面平面”11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若動(dòng)直線與的圖象的交點(diǎn)分別為，則的長(zhǎng)可為B．若動(dòng)直線與的圖象的交點(diǎn)分別為，則的長(zhǎng)恒為C．若動(dòng)直線與的圖像能圍成封閉圖形，則該圖形面積的最大值為D．若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，且，則________．13．甲、乙兩選手進(jìn)行圍棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，采用三局兩勝制，則在甲最終獲勝的情況下，比賽進(jìn)行了兩局的概率為________．14．已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟．15．（13分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及、大數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)，線上線下相結(jié)合的新零售時(shí)代已全面開啟，新零售背景下，即時(shí)配送行業(yè)穩(wěn)定快速增長(zhǎng)．某即時(shí)配送公司為更好地了解客戶需求，優(yōu)化自身服務(wù)，提高客戶滿意度，在其兩個(gè)分公司的客戶中各隨機(jī)抽取10位客戶進(jìn)行了滿意度評(píng)分調(diào)查（滿分100分），評(píng)分結(jié)果如下：分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91．分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89．（1）求抽取的這20位客戶評(píng)分的第一四分位數(shù)；（2）規(guī)定評(píng)分在75分以下的為不滿意，從上述不滿意的客戶中隨機(jī)抽取3人繼續(xù)溝通不滿意的原因及改進(jìn)建議，設(shè)被抽到的3人中分公司的客戶人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。16．（15分）如圖，在幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，點(diǎn)在線段上，且．（1）證明：平面；（2）若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值．17．（15分）已知數(shù)列滿足為常數(shù)，若為等差數(shù)列，且．（1）求的值及的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．18．（17分）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使，其中，則稱為“可移倒數(shù)函數(shù)”，為“的可移倒數(shù)點(diǎn)”．已知．（1）設(shè)，若為“的可移倒數(shù)點(diǎn)”，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)若函數(shù)恰有3個(gè)“可移1倒數(shù)點(diǎn)”，求的取值范圍．19．（17分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．（1）求的方程；（2）直線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（?。┊?dāng)時(shí)，求的值；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到的距離的最大值．

2024年聊城市高考模擬試題數(shù)學(xué)（二）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-4ADAD5-8BCBA二、選擇題9．ACD10．BC11．BCD三、填空題12．113．14．四、解答題15．解：（1）將抽取的這20位客戶的評(píng)分從小到大排列為：62，66，70，72，73，77，78，79，80，80，82，85，86，86，87，89，91，91，92，94．因?yàn)?，所以抽取的這20位客戶評(píng)分的第一四分位數(shù)為．（2）由已知得分公司中75分以下的有66分，72分；分公司中75分以下的有62分，70分，73分，所以上述不滿意的客戶共5人，其中分公司中2人，分公司中3人．所以的所有可能取值為1，2，3．，所以的分布列為123數(shù)學(xué)期望．16．（1）證明：在線段上取一點(diǎn)，使，連結(jié)，則，又因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．由，得，又，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫?，所以平面平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面．?）解：因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又四邊形是正方形，所以，因?yàn)?，所以平面．所以以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由，得，于是，，設(shè)平面的法向量為，則得即令，得，所以平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．17．解：（1）由題意知，因?yàn)椋栽O(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以，所以的值為的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，，所以．所以的前項(xiàng)和．18．解：（1）因?yàn)闉椤暗目梢频箶?shù)點(diǎn)”，所以，即，所以，即，由的定義域?yàn)?，得?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（2）由題意得恰有3個(gè)“可移1倒數(shù)點(diǎn)”就是方程恰有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根．①當(dāng)時(shí)，，方程可化為，解得，這與不符，因此在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根．②當(dāng)時(shí)，，方程可化為，該方程又可化為．設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增．又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．因此，當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根．③當(dāng)時(shí)，沒有意義，所以不是的實(shí)數(shù)根．④當(dāng)時(shí)，，方程可化為，該方程又可化為，該方程在內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的充要條件為：解得．因此，當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；綜上，的取值范圍為．19．解：（1