人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

第十一章三角形

/■\

教學(xué)備注

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

學(xué)習(xí)目標(biāo):1.認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.

2.掌握三角形三邊的關(guān)系定理，能利用定理及其推論進(jìn)行

簡(jiǎn)單的證明.

3.了解三角形按邊分類(lèi)的原則和結(jié)論.

重點(diǎn)：理解三角形三邊之間的不等關(guān)系.

學(xué)生在課前難點(diǎn):運(yùn)用三角形三邊之間的不等關(guān)系解題.

完成自主學(xué)

習(xí)部分V---------________t

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

在下面畫(huà)一個(gè)三角形，觀察回憶你所學(xué)過(guò)或知道的三角形的有關(guān)知識(shí)。

并寫(xiě)出來(lái).

二、新知預(yù)習(xí)

1.根據(jù)小學(xué)認(rèn)識(shí)的三角形判斷,是三角形在括號(hào)內(nèi)打“J”，不是三角形

打“X”.

A人幺」

()

2.自主歸納：

(1)三角形概念：由不在同一直線上的三條線段首尾________相連所組人

成的圖形./\

(2)三角形的構(gòu)成:如圖，/\

邊：條，分別為線段、、;

nDZ―-----

頂點(diǎn)：一個(gè)，點(diǎn)A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

角：______個(gè)，分別為/A、NB、NC.ZA,ZB,NC是相鄰兩

邊組成

的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。

頂點(diǎn)是A,B,C的三角形記作:上

3.三角形按角分類(lèi)，可以分為_(kāi)_________三角形________三角形和三角形.

三、自學(xué)自測(cè)

如圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.

有_____個(gè)三角形,分別記作:.

課堂探究\<

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:三角形的相關(guān)概念

找一找：

(1)圖中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示出這些三角形?

(2)以AB為邊的三角形有哪些？

(3)以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？

(4)以/〃為角的三角形有哪些？

(5)說(shuō)出43CD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊.

方法總結(jié):數(shù)三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，抓住不在同?，條直線上的三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形;再按

字母的順序去數(shù).

探究點(diǎn)2:三角形的分類(lèi)

問(wèn)題1：觀察下列三角形，說(shuō)一說(shuō)，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類(lèi)?

問(wèn)題2：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類(lèi)呢?觀察圖形作答.

\)

教學(xué)備注

4.探究點(diǎn)3新

知講授

(見(jiàn)幻燈片

17-22)

等腰n三角形和等邊三A角形的區(qū)別是什么？△

(1)

(2)從邊上來(lái)說(shuō),除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角

形？

(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考:怎樣對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)？

三角形按角分類(lèi)：

三角形

三角形按邊分類(lèi):

探究點(diǎn)3：三角形的三邊關(guān)系

1.做一做：

在A點(diǎn)的小狗,為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A路線，而不選擇A

-C-8路線,難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？

C

答:理由是.

2.議一議：

(1)在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系？

(2)在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系？

(3)三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系？

要點(diǎn)歸納:

三角形兩邊的和第三邊.

三角形兩邊的差________第三邊.

\_________7

典例精析

例1:判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？教學(xué)備注

（1）3cm、8cm>4cm;（2）5cm>6cm、11cm;（3）5cm>6cm>10cm.配套PPT講授

方法總結(jié):判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說(shuō)明兩條較短線段之和大于第三條線5.課堂小結(jié)

段即可.

例2：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰二角形.

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎?為什么？

方法總結(jié):等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確時(shí),需要分類(lèi)討論，再

檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.

針對(duì)訓(xùn)練一

1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）

6.當(dāng)堂檢測(cè)

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm（見(jiàn)幻燈片

2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是（）

23-26）

A.6B.3C.2D.11

3.三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,1+2x,8,則x的取值范圍是

4.等腰三角形的腰長(zhǎng)是6,則底邊長(zhǎng)3,周長(zhǎng)為.

5.一根木棒長(zhǎng)為7,另一根木棒長(zhǎng)為2,那么用長(zhǎng)度為4的木棒能和

它們拼成三角形嗎?長(zhǎng)度為11的木棒呢?若不能拼成，則第三條邊

應(yīng)在什么范圍呢？

三角形的定義圖形基本要素表示方法分類(lèi)三邊的關(guān)系

由不在同一直邊△ABC（1）按角分i鄉(xiāng)任意

線上的三條線內(nèi)角⑵按邊分葵

段首尾順次相頂點(diǎn)

AB

接所組成的圖“當(dāng)任意

形叫做三角形兩邊之差小于

第三邊.

1.圖中銳

角三角形的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

2.用木棒釘成一個(gè)三角架,兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取（）

A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm

3.如圖,在△力Cf中，NCE力的對(duì)邊是.

4.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm,3cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.

5.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng).

拓展提升

6.已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：Ib+c-aI+|b-c-a|-1c-a-b|—Ia-b+c|.

溫馨提示：配套課件及全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案WORD版見(jiàn)光盤(pán)

或網(wǎng)站下載：（無(wú)須登錄，直接下載）

、

教學(xué)備注

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角形的高、中線與角平分線的概念,了解三

角形的穩(wěn)定性.

學(xué)生在課前2.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線.

完成自主學(xué)重點(diǎn):三角形的高、中線與角平分線的特征.

習(xí)部分難點(diǎn):三角形的高、中線與角平分線的應(yīng)用.

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)鏈接

1.如圖按要求作圖:

A

A0

B

(1)在左圖中，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PD；作出線段AB的中點(diǎn)E.則

有=.

(2)在右圖中，作出NAOB的平分線，則有N.=Z

ZAOB.

二、新知預(yù)習(xí)

1.三角形的高：

(1)小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的高,如圖①，過(guò)點(diǎn)A向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，作

(2)自主歸納:

①?gòu)娜切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間

的線段叫做三角

形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.

②一個(gè)三角形有條高，請(qǐng)?jiān)趫D①中作出aABC的另外兩條高.

③三角形的高是一條.

2.(1)如圖②，連接aABC的頂點(diǎn)A和它的邊BC的中點(diǎn)D,類(lèi)比三角形高

線的定義，

\_________則所得的線段AD應(yīng)叫做4ABC的邊BC上的________線.并畫(huà)出^

ABC其他的兩條中線.

(2)自主歸納：X

教學(xué)備注

①在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊

的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.

②一個(gè)三角形有條中線，每條中線都是一條.

3.三角形的角平分線：

(1)如圖③，你能用同樣的方法畫(huà)出任意一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？

(2)自主歸納

三角形角平分線定義:_______________________________________________________

三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：

③一個(gè)三角形有條角平分線.

4.幾何語(yǔ)言表示三角形的高、中線、角平分線

幾何推理圖例

三角形的高：AD是△ABC的高，A.

A

.??①______±______,

②NADB=N________=。

BnC

三角形的中；CF是aABC的中線，

線:.①AF=____=AC.

②AC=____AF=____CF.

三角形的角???BE為△ABC的角平分線,

平分線①/1=N____=____ZABC.

②NABC=____Zl=_Z2.

配套PPT講授

三、自學(xué)自測(cè)

1.按要求畫(huà)出下列三角形的中線、高線、角平分線.

1.復(fù)習(xí)引入

(見(jiàn)幻燈片

3-4)

2.探究點(diǎn)1新

知講授

畫(huà)中線AD,BE,CF畫(huà)高DG,EH,FM畫(huà)角平分線GM,HN,IP

(見(jiàn)幻燈片

四、我的疑惑

5-12)

z課堂探究《

二、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:三角形的高

做一做:請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出4ABC的高線.

B

教學(xué)備注

【歸納總結(jié)】三角形的高或其延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的

3.探究點(diǎn)2新

交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的頂點(diǎn)上,

知講授

鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部.

（見(jiàn)幻燈片

典例精析

13-18）

例1：如圖所示，在△A8C中,AB=NC=5,8c=6,于點(diǎn)D,且A〃=4,

若點(diǎn)P在邊A。上移動(dòng)，求BP的最小值.

方法總結(jié):面積法的應(yīng)用：若涉及兩條高求長(zhǎng)度，一般需結(jié)合面積（但不求出

面積），利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.

探究點(diǎn)2:三角形的中線

問(wèn)題1:任意作一個(gè)三角形，畫(huà)出它的三條中線，觀察，有什么結(jié)論？

問(wèn)題2：如圖，AD為^ABC的中線，猜想4ABD與4ACD的面積關(guān)系，并

證明.

【歸納總結(jié)】1.三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做

三角形的重心.

2.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

典例精析

4.探究點(diǎn)3新

例2:如圖，在△ABC中是2C上的一點(diǎn)，280點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，設(shè)

知講授

△ABC4人〃下和48EF的面積分別為SA>WC,和SABEF,且SAABC=12,

（見(jiàn)幻燈片

求S^ADF-5*AfiKF的值.

19-23）

方法總結(jié):三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積

5.課堂小結(jié)

的比等于底邊的比;底相等時(shí)，面積的比等于高的比.

探究點(diǎn)3:三角形的角平分線

例3:如圖，DC平分NACB,DE〃BC,NAED=80°,求NECD的度數(shù).

\_________

A

教學(xué)備注

6.當(dāng)堂檢測(cè)

（見(jiàn)幻燈片

24-30）

二、課堂小結(jié)

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段.

三角

三角形的中線:在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.三角形的中

形的

線把三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形.

育辛

三角形的角平分線:三角形的一個(gè)角的平分線與

A!對(duì)邊相交，連接這個(gè)

角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段.

下列說(shuō)法正確的是

（）

A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線相交于一點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外

D.三角形的角平分線是射線

2.在△4BC中/D為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：?ZBAD^ZCAD;@ZA

3.如圖，△/8（7中/。=90。，CD_LA?圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

4.畫(huà)△/5C中AB邊上的高,下列畫(huà)法中正確的是（）

ABCD

5.(1)：BE是aABC的角平分線，

???—_—1——>

2\>

(2)-CF是△ABC的角平分線,

ZACB=2=2.第5題圖第6題

圖

6.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線,S△他^=3cm2,則S△祝=.

7.在4/1a'中，?！ㄊ侵芯€，已知叱4廣5的△%C的周長(zhǎng)為25cm,求的周長(zhǎng).

溫馨提示酒已套課件及全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案WORD版見(jiàn)光盤(pán)

或網(wǎng)站下載：(無(wú)須登錄，直接下載)

第十一章三角形

教學(xué)備注

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解三角形的穩(wěn)定性.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性.

3.了解三角形穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的

應(yīng)用.

重點(diǎn):了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中實(shí)際應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)三角形的穩(wěn)

定性.

學(xué)生在課前完難點(diǎn):準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)性與生產(chǎn)生活之中.

成自主學(xué)習(xí)部課前準(zhǔn)備:小木條8個(gè)，小釘若干.

分

自主學(xué)習(xí)

一、知識(shí)回顧

1.什么叫三角形？

2.三角形的三邊關(guān)系是

3.你能用小木條做一個(gè)三角形嗎?試一試

配套PPT講授

1.情景引入

（見(jiàn)幻燈片3）課堂探究

2.探究點(diǎn)1新知

講授一、要點(diǎn)探究

（見(jiàn)幻燈片探究點(diǎn)1：三角形的穩(wěn)定性

活動(dòng)

4-13）1:

1.用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改

變嗎?探索思考.

\.

教學(xué)備注

2.用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

3.從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流交流。

三角形木架形狀改變,四邊形木架形狀改變(填"會(huì)”或“不會(huì)”)

3.探究點(diǎn)2新

4.結(jié)論：

知講授

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。

(見(jiàn)幻燈片

5.舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性的實(shí)例：

14-23)

針對(duì)訓(xùn)練

1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()

A.自行車(chē)的三角形車(chē)架B.三角形房架

C.照相機(jī)的三腳架D.矩形門(mén)框的斜拉條

2.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.

zvmfiOQ送

(1)(2)(3)(4)<5>(?>

探究點(diǎn)2:四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用

1.想一想：四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有

沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？

將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的

形狀還會(huì)改變嗎？

例1：要使四邊形木架不變形，至少要釘上一根木條,把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀，那

么要使五邊形，六邊形木架，七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢？

教學(xué)備注

【方法總結(jié)】為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成

由一個(gè)一個(gè)的

5.課堂小結(jié)三角形組成的形式.

例2:1.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門(mén),由于年久失修已經(jīng)變成如圖

甲，為什么會(huì)變

形？

2.為了恢復(fù)成原樣圖乙，而且要保持形狀不變，他該怎么做呢？

6.當(dāng)堂檢測(cè)

《見(jiàn)婦好.井

24-27)77777

【針對(duì)練習(xí)】

1.蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前，工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木

條,為什么要這樣做呢？

2.釘子架容易轉(zhuǎn)動(dòng)，怎樣做可以使它穩(wěn)定?在圖中畫(huà)一畫(huà).

二、課堂小結(jié):

三角形具有穩(wěn)定性,四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。它們都有一定的實(shí)用價(jià)值。

1

(

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說(shuō)法正確的是（）

A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的

B.穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒(méi)有利用價(jià)值

C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

3.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定門(mén)框ABCD,使其不變形，這種做法的根據(jù)

是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

第3題圖第4題圖第5題圖

4.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（）

A.節(jié)省材料,節(jié)約成本B.保持對(duì)稱(chēng)

C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮

5.用六條鋼管連接成的鋼架,為使這一鋼架穩(wěn)固，用三條鋼管連接使它不變

形，你能想出辦法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?多多益善.

溫馨提示：配套課件及全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案WORD版見(jiàn)光盤(pán)或

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第十一章三角形

教學(xué)備注

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形的內(nèi)角和定理.

2.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于

180°.

學(xué)生在課前3.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明或計(jì)算.

完成自主學(xué)重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理.

習(xí)部分難點(diǎn):三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過(guò)程.

___________>/自主學(xué)習(xí)二

一、知識(shí)鏈接

1.三角形按照角的大小分類(lèi)，可以分為

2.分別用量角器量出下面三個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)，并填表.

三角形形狀每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)三個(gè)內(nèi)角的和

銳角三角形

教學(xué)備注

直角三角形

配套PPT講授

鈍角三角形

1.情景引入

B（見(jiàn)幻燈片

二、新知預(yù)習(xí)

3-4）

如圖，在中，

1.4ABCZA+ZB+ZC=_____2.探究點(diǎn)1新

知講授

（見(jiàn)幻燈片

2.在小學(xué)我們通過(guò)拼接、測(cè)量就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為與其形狀、大小5-10）

（填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）.

三、自學(xué)自測(cè)

在△ABC中，若/A=35。，/B=65。，則/C=.

四、我的疑惑

/課堂探究

三、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:三角形內(nèi)角和定理的證明

活動(dòng)：在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.

三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.

問(wèn)題1：觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，你能

發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？

已知:如圖,△ABC,

求證:/A+NB+/C=180。。

證明1:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CE〃BA,

\）

教學(xué)備注

3.探究點(diǎn)2新

已知:如圖,△ABC,

知講授

求證:/A+/B+/C=180°。

（見(jiàn)幻燈片

證明2：過(guò)點(diǎn)A作/〃BC,

11-21）

問(wèn)題2:將自己剪下來(lái)的內(nèi)角拼合在一起，除了上面兩種拼接方式，你

還能想到其他的拼法嗎?用這種拼法你能證明三角形的內(nèi)角和定理

嗎？

要點(diǎn)歸納:借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.

三角形的內(nèi)角和為。

探究點(diǎn)2:三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

典例精析

例1（教材例1變式題）如圖，CD是/ACB的平分線,DE〃BC,/A=

50°,ZB=70°,求NEDC,/BDC的度數(shù).

方法總結(jié):平行線、角平分線與三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合時(shí)，找到相等的角

,是關(guān)犍.-

例2在4ABC中，ZA的度數(shù)是NB的度數(shù)的3倍，ZC比/B大

15°,求/A,ZB,/C的度數(shù).

\_________7

r教學(xué)備注

方法總結(jié)：在題中出現(xiàn)了角度的倍分、和差、比例關(guān)系時(shí)，通常會(huì)運(yùn)用到方程思想，先設(shè)配套PPT講授

未知數(shù)，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理列方程求解.

4.課堂小結(jié)（見(jiàn)

幻燈片28）

例3（教材例2變式題）如圖,B島在A島的南偏西40。方向，C島在A島的南偏東15。

方向，C島在B島的北偏東80。方向，求從C島看A,B兩島的視角nACB的度數(shù).

5.當(dāng)堂檢測(cè)

（見(jiàn)幻燈片

22-27）

針對(duì)訓(xùn)練

1.在aABC中，NA=35°,NB=43°,則/C=

2.在aABC中，NA:ZB:/C=l:2:3,貝！l/XABC是—三角形.

3.在△ABC中，NA=ZB+10°,ZC=ZA+10°,則/A=,ZB=

ZC=.

二、課堂小結(jié)

三角形的內(nèi)角和為180°.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.求出下列各圖中的x值.

3.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，NA+NADE=180°,ZB=78°,ZC=60°,

求NEDC的度數(shù).

\7

A,

BEC

4.如圖，在△ABC中,NB=42°,/C=78°,AD平分NBAC.求/ADC的度數(shù).

拓展提升

5.如圖，在△ABC中，BP平分NABC,CP平分/ACB.

(1)若NBAC=60°,求NBPC的度數(shù).

(2)你能直接寫(xiě)出NBPC與/A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

溫馨提示：配套課件及全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案WORD版見(jiàn)光盤(pán)

或網(wǎng)站下載：(無(wú)須登錄，直接下載)

第十一章三角形

/■\

教學(xué)備注

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

第2課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判

定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.

.掌握直角三角形的判定.

學(xué)生在課前2

完成自主學(xué)3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

重點(diǎn)：掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.

習(xí)部分

難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

-----------＞》自主學(xué)習(xí)R

一、知識(shí)鏈接

1.三角形的內(nèi)角和為.

2.直角三角形有什么特點(diǎn)？

二、新知預(yù)習(xí)

1.如圖①，在△ABC中，已知NC=90°.

(l)AABC叫做,用符號(hào)表示為；

(2)NA+/B+/C=°,ZA+ZB=°一NC=

結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角

2.如圖②，在△ABC中，已知NA+NB=90°°-(Z

A+ZB)=

所以△ABC是.

結(jié)論：有兩個(gè)角的三角形是直角三角形.

三、自學(xué)自測(cè)

1.在R3ABC中，zB=90。/C=50。,則NA=.

2.在△ABC中，若NA=35。，zC=55°,則AABC是三

角形.

四、我的疑惑

教學(xué)備注

配套PPT講授

1.情景引入

（見(jiàn)幻燈片

3-4）

/課堂探究2.探究點(diǎn)1新

知講授

四、要點(diǎn)探究

（見(jiàn)幻燈片

探究點(diǎn)1:直角三角形的兩銳角互余

活動(dòng)：如下圖所示是我們常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的兩銳角的度數(shù)之5-12）

和為多少度？

問(wèn)題:在任意RtaABC中，NC=90°,兩銳角的和等于多少呢？

要點(diǎn)歸納：

直角三角形的兩個(gè)銳角.

典例精析

例1（1）如圖①,NB=NC=90°,AD交BC于點(diǎn)0,NA與ND有什么關(guān)系？

（2）如圖②，/B=/D=90°,AD交BC于點(diǎn)O,/A與NC有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

例2（教材例1變式題）如圖，ZlsABC中,CDJ_AB于D,BE_LAC于E,CD,BE相交于點(diǎn)

F,NA與NBFC又有什么關(guān)系?為什么？

\）

方法總結(jié):兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角為對(duì)頂角，則另一對(duì)銳角也相等

針對(duì)訓(xùn)練

1.三角形三個(gè)內(nèi)角中，最多有個(gè)直角，最多有一個(gè)鈍角,至少有個(gè)

銳角.

2.在△ABC中，zC=90°,zA:zB=1：2,則NA=.

3.如圖，BD平分NABC,CD_LBD,D為垂足/C=55。，則NABC的度數(shù)

教學(xué)備注是（）

3.探究點(diǎn)2新

知講授

（見(jiàn)幻燈片

13-16）

探究點(diǎn)2：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

典例精析

例3如圖,NC=90°,Zl=ADE是直角三角形嗎?為什么？

例4如圖,CE_LAD,垂足為E,ZA=ZC,Z\ABD是直角三角形嗎？為

什么？

教學(xué)備注

配套PPT講

授

4.課堂小結(jié)

（見(jiàn)幻燈片

21）

\_________7

方法總結(jié)：判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，只需說(shuō)明兩個(gè)銳角互余即可.

二、課堂小結(jié)

性質(zhì)：直角三角如圖，若aABC為直角三角

C

直角三角形兩銳角互余.形，且NA為直角，則NB+

K

形俵ZC=90°.

示:Rt判定：有兩個(gè)角如圖,若NB+NC=90°

△)互余的三角形則△ABC為直角三角形.1B

為直角三角形.

教學(xué)備注

配套PPT講

當(dāng)堂檢測(cè)授

1.如圖,一張長(zhǎng)